■以此类推得 Cotes系数表 {1,1} 6 141} 2345678 13,3,1} 8 {7,32,12,327} 288 {19,75,50,50,75,19} {4,216,27,272,27,216,41} 840 17280751357130900933037 2814989,5889281049645401045928588989
◼ 以此类推得Cotes系数表: n (n) Ck 1 { } 1 1,1 2 2 { } 1 1,4,1 6 3 { } 1 1,3,3,1 8 4 { } 1 7,32,12,32,7 90 5 { } 1 19,75,50,50,75,19 288 6 { } 1 41,216,27,272,27,216,41 840 7 { } 1 751,3577,1323,2989,2989,1323,3577,751 17280 8 { } 1 989,5888, 928,10496, 4540,10496, 928,5888,989 28350 - - -
Newton cotes积分公式 定义设f(x)是[a,b上的连续函数,将 [a,b区间等分n等分,取h b-a n y=a+kh (=0,12…,n),记f(x,)=f2以{x1}为节点作 f(x)的 lagrange插值多项式,即 f(x=l,(x+r() 则称「f(x)x=Ln(x)dx+「R2(x)hb (b-a)∑Cm)f+R/
Newton Cotes积分公式 ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0,1,2..., ), ( ) , { } [ , ] , ( ) [ , ] 0 ( ) 0 b a C f R f f x dx L x dx R x dx f x L x R x f x lagrage j n f x f x x a k h n b a a b n h f x a b n j j n j b a b a b a n n n n n j j j j = − + = + = + = = = + − = = 则称 的 插值多项式，即 记 以 为节点作 区间等分 等分，取 定义 设 是 上的连续函数，将
Newton- Cotes积分公式。 其中C=CDC1Q-M是C0系数 称Rn[/] f(n+ S)o(x)dx n+ b ∫x,x02x1…xn]o(x)dh 其中o(x)=(x-x0(x-x1).(x-xn) b 为f(x)的截断误差
为 的截断误差。 其中 （ ， 称 其中 是 系数； 积分公式。 = − − − = + = − − − = − + = − b a n b a n b a n n n n i j i n j n j f x dx x x x x x x x f x x x x x dx f x dx n R f t i dt Cotes nj n j C Newton Cotes ( ) ( ) )( )...( ) [ , , ,... ] ( ) ( ) ( ) ( 1)! 1 [ ] ( ) !( )! ( 1) 0 1 0 1 ( 1) 0 0 ( )
常用的几个积分公式 梯形公式(n=1) 因为Cb=C=,则f(x)x=门]+R/ 且T=(b-a)f(a)+f(b) 2 b (f(a)+f(b) (b-a) R[] f∫(5)ξ∈(an,b)
常用的几个积分公式 ◼ 梯形公式(n=1) ( ) ( , ) 12 ( ) [ ] ( ( ) ( )) 2 ( )] 2 1 ( ) 2 1 [ ] ( )[ , ( ) [ ] [ ] 2 1 '' 3 1 1 1 0 f a b b a R f f a f b b a T f b a f a f b C C f x dx T f R f T b a T − = − + − = = − + = = = + 且 因为 则
Simpson公式(n=2) 因为C)=1c(42,1 所以f(x)x=S门+R3/门 atb 且S/=-(f(a)+4f(-)+f(b) (b f(2)5∈(a,b) 2880
◼ Simpson公式(n=2) ( ) ( , ) 2880 ( ) [ ] ) ( )) 2 ( ( ) 4 ( 6 [ ] ( ) [ ] [ ] 6 1 , 6 4 , 6 1 (4) 5 (2) 2 (2) 1 (2) 0 f a b b a R f f b a b f a f b a S f f x dx S f R f C C C S b a S − = − + + + − = = + = = = 且 所以 因为