引言 ■由定积分定义 b f(rdx= lim ∑ f(9)△x △x->O (1)分割a=x0<x1<…<xn=;b (2)近似△;=f()△x1△x1=x1-x1-1 (3)求和Sn=∑A=∑f(41)x i=0 i=0
引言 ◼ 由定积分定义 i n i i n i n i i i i i i n i b a i n i i x S s f x s f x x x x a x x x b f x dx f x = = − = → = = = = − = = = 0 0 1 0 1 0 0 (3) ( ) (2) ( ) (1) ... ( ) lim ( ) 求和 近似 分割
引言 (4)求极限Ax=max{Ax} 1<i<n xdx △x|→>0 由此想到机械求积公式 ∫(x)dk=4/(x)+4f(x)+…A,(x,)+门 =∑4f(x)+R 其中A权系数,∑4f(x)是f(x)加权和, 也是[f(x)d的近似值
引言 = = = = → → b a n i i i x n x i i n S f x f x dx x x lim lim ( ) ( ) (4) max{ } 0 0 0 1 求极限 也是 的近似值。 其中 权系数， 是 加权和， 由此想到机械求积公式 = = = + = + + + b a i n i i i i n i i i n n b a f x dx A A f x f x A f x R f f x dx A f x A f x A f x R f ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ... ( ) [ ] 0 0 0 0 1 1
5.1 Newton-Cotes求积公式 511 Cotes系数 首先,我们考察一种简单情况。设y=f(x)用节点(a,f(a),(b,(f(b) 的一次插值多项式代替,即 f(=L(x)+r(r) (5.1.1) x x-a f(a f(b)+ if(r(x-ax-b)xe(a, 6)
5.1 Newton-Cotes求积公式 5.1.1 Cotes 系数 首先，我们考察一种简单情况。设 y f x = ( ) 用节点( , ( )),( ,( ( )) a f a b f b 的一次插值多项式代替，即 ( ) ( ) ( ) 1 1 f x L x r x = + (5.1.1) ( ) ( ) ( )( )( ) 1 " 2 x b x a f a f b f x a x b a b a b x - - = + + - - - - x(a,b)
所以 b X-a f(x)dx=[i f(a)+ f(blox b of(sex-a(x-b)dx b-a ff(a)+f(b+Rlf 其中 (b-a)3 Rlf]= f(5)5∈(an,b) 12
( ) ( , ) 12 [ ] [ ( ) ( )] [ ] 2 ( )( )( ) 2 1 ( ) [ ( ) ( )] '' 3 '' f a b b a R f f a f b R f b a f x a x b dx f b dx b a x a f a a b x b f x dx T T b a b a b a − = − + + − = + − − − − + − − = （ ） 其中 所以
由 Lagrange插值,任何一的函数y=f(x)嘟都 可以近似的表示成 f(x)=l(x)+r,(x) 其中 L(x)=∑/(x)y是(x)的 Lagrange插值多项式
◼ 由Lagrange插值,任何一的函数 都 可以近似的表示成 其中 y = f (x) f (x) L (x) R (x) = n + n L x l x y 是f x 的Lagrage插值多项式。 n j n j j ( ) ( ) ( ) 0 = =