§14原子核的电四极矩 在原子核的对称轴z上z点的电势小 p=4e f Ar,y'2 dr dt R 式中是真空中的介电常数;p(xwz)是核内P(x尔)点周围体d的 电荷密度,假设核内电荷为常数,可将它提到积分号外,积分限是原子核体 积V 由于 R f r-P(cose √=3+r2-2=r'cosO Pcos是勒让德多项式: R Po(cos0=1 dr PG,y,z) PI(cos 6=cos 2cos=1(3cos20-1) 图1-5原子核产生的电势
§1.4 原子核的电四极矩 在原子核的对称轴 z 上 z0点的电势φ: ∫ = ∫ = ′′′ V V R ρ R ρ zyx τ πε τ πε φ d 4 d 1 ),,( 4 1 0 0 式中ε0是真空中的介电常数；ρ(x′,y′,z′）是核内 P(x′,y′,z′）点周围体 dτ中的 电荷密度，假设核内电荷ρ为常数，可将它提到积分号外，积分限是原子核体 积 V。 由于 )(cos 0 2 cos2 1 1 1 0 0 220 θ θ l l P l zr R rzrz ∑∞= ′ = + ′ − ′ = + Pl(cosθ)是勒让德多项式： P0(cosθ)＝1 P1(cosθ)＝cosθ P2(cosθ)＝12 (3cos2θ-1) ……
4T8 ∑-p!「r"P(osxr dt+ 4 2 PJ)/"coser+ 2=50(3cos0-l)dr+ 1|Ze1 dt+ Ddt 4 式中第一项是单电荷的电势,即核的总电荷集中于核中心时所产生的电势,或 者说电荷为球对称分布时所产生的电势;第二项是偶极子的电势;第三项是四 极子的电势;以后各项可以忽略。 由于宇称守恒,原子核的奇数阶电多极矩为0。 定义!(为电偶极矩。原子核的电偶极矩为0 定义 Q=-,(3 Ddt Q(,M)=甲G32-rywG 为核的电四极矩,它有面积的量纲
则 ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ = + ′ + ′ +− = ′ ∫∫ ∫ ∑ ∫ ∞ = + L V V V V l l l l r z r z z Pr z ρτθρτρ τθ πε ρ τθ πε φ (3cos 1)d 21 dcos 1 d 1 4 1 d)(cos 1 4 1 2 2 3 0 2 00 0 0 1 0 0 ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ = + ′ + ′ − ′ + ∫∫ L V V rz z z z z Ze ρτρ τ πε d)(3 21 d 1 4 1 22 30 2 00 0 式中第一项是单电荷的电势，即核的总电荷集中于核中心时所产生的电势，或 者说电荷为球对称分布时所产生的电势；第二项是偶极子的电势；第三项是四 极子的电势；以后各项可以忽略。 由于宇称守恒，原子核的奇数阶电多极矩为 0。 定义∫ ′ Vρz dτ 为电偶极矩。原子核的电偶极矩为 0。 定义 ∫ = ′ − ′ V rz e Q ρ d)3( τ 1 22 为核的电四极矩，它有面积的量纲。 * 22 ( , ) ( )(3 ' ' ) ( ) M M QIM r z r rd I I =Ψ − Ψ τ ∫ r r
注,对不在对称轴上的点的电势,上述分析也成立。 四极子电势与电荷分布的形状密切相关,电四极矩成为原子核的重要特性 之 设椭球对称轴的半轴为c,另外两个半轴为a,则 2 2 Z C V)=Z(c2-a2) 当c=a时,Q=0,即球形核的电四极矩为零。 c>a时,Q>0,即长椭球形原子核具有正的电四极矩。 c<a时,Q<0,即扁椭球形原子核具有负的电四极矩 Superdeformed Q>0 (a)球形 b)长椭球形 Octupole Y3 图1-6电四极矩与核形状的关系 Octupole Y
注：对不在对称轴上的点的电势，上述分析也成立。 四极子电势与电荷分布的形状密切相关，电四极矩成为原子核的重要特 性 之一。 设椭球对称轴的半轴为 c，另外两个半轴为 a，则 τ τ ρ 2(d)3( d) 22 222 yxz V Z rz e Q V V = ′ − ′ = ′ − ′ − ′ ∫ ∫ )( 5 2 ) 5 2 5 2 ( 2 2 22 acZVaVc V Z = −=− 当 c ＝ a 时， Q ＝ 0，即球形核的电四极矩为零。 c ＞ a 时， Q ＞ 0，即长椭球形原子核具有正的电四极矩。 c ＜ a 时， Q ＜ 0，即扁椭球形原子核具有负的电四极矩
△R 令E为原子核偏离球形程度的形变参量,定义6=R,R为与椭球同体积的 球的半径,AR为椭球对称轴半径c与R之差,则 R(1+e) 由于 R R 有 √1+ε 6 所以 ZR2 实验测得Q值后,就可算出E 对大多数原子核,的绝对值为百分之几。这说明大多数原子核是非球形 的,但偏离球形的程度都不大。 测量电四极矩:原子光谱超精细结构 电四极矩共振吸收 [ Heyde,P.20-25] 原子核本身能级间的跃迁
令 ε 为原子核偏离球形程度的形变参量，定义 ε≡ ΔR R ，R 为与椭球同体积的 球的半径，ΔR 为椭球对称轴半径 c 与 R 之差，则 = Rc 1( +ε) 由于 4 3 4 3 3 2 π π R ac = 有 1+ε = R a 所以 ε 56 ε 56 32 20 2 ≈≈ AZrZRQ 实验测得 Q 值后，就可算出ε。 对大多数原子核，ε的绝对值为百分之几。这说明大多数原子核是非球形 的，但偏离球形的程度都不大。 测量电四极矩：原子光谱超精细结构 电四极矩共振吸收 原子核本身能级间的跃迁 [Heyde, P.20-25]
§1.5原子核的宇称 对称性 经典系统的对称性:" a thing is symmetrical if there is something that you can do to it so that after you have finished doing it it looks the same as it did before."(德国数学家 H Weyl,1885-1955) 经典物理规律的对称性:规律的表达式在某种变换下保持不变 量子系统的对称性:假定W是运动方程的解(一种可能的状态),如 果经过变换之后的波函数=Q(Q是变换算符)也必然是运动方程的 解,则体系对于变换Q是对称的。 量子运动规律的对称性: [H, 0]=HO-OH=0, E H()O=H(F)=H()
§1.5 原子核的宇称 对称性 经典系统的对称性：”A thing is symmetrical if there is something that you can do to it so that after you have finished doing it it looks the same as it did before.” （德国数学家 H.Weyl, 1885-1955） 经典物理规律的对称性：规律的表达式在某种变换下保持不变。 量子系统的对称性：假定Ψ是运动方程的解（一种可能的状态），如 果经过变换之后的波函数 QQ 是变换算符） ) ) ( ' Ψ=Ψ 也必然是运动方程的 解，则体系对于变换 Q 是对称的。 量子运动规律的对称性： ],[ )()()(,0 1 HQQHQH rHrHQrHQ ) ) ) ) ) ) ) ) r ) ) r ) r =−= =−= 或 −