即5(x+Ax,t+△t)=5(x,t) ξ=∫(t--)具有沿+x向传播的性质。 同理,=f(+3)具有沿x向传播的性质 5(x,t的函数形式称为波函数,它也就 是波传播时媒质质元的运动函数 (x,t)=f(t±-)称为行波的波函数
11 ∴ ( ) 具有沿+x向传播的性质。 u x = f t − 同理， ( ) 具有沿-x向传播的性质。 u x = f t + （x，t） 的函数形式称为波函数， （ ） （ ） u x x,t = f t 称为行波的波函数。 即 （x + x，t + t）= （x，t） 是波传播时媒质质元的运动函数。 它也就
二,简谐波( simple harmonic wave) 如果波传播的扰动是简谐振动的话,这样的 波称为简诸波(余弦波,单色波) 维平面简谐波的波函数: 以机械波的横波为例,设平面波沿x方向以 速度u传播,媒质均匀、无限大,无吸收。 在x=0处质元振动方程为y(0,t)= A coso t 则应有:y(,o)= Acos a0(t-x)—波函数 (因无吸收,故振幅A不变) 12
12 二 . 简谐波（simple harmonic wave） 如果波传播的扰动是简谐振动的话， 波称为简谐波（余弦波，单色波） 这样的 一维平面简谐波的波函数： 在 x = 0 处质元振动方程为 y(0,t) = Acos t， 则应有： （ ） u x y(x,t) = Acos t − （因无吸收，故振幅A不变） ——波函数 以机械波的横波为例，设平面波沿 x方向以 速度 u 传播， 媒质均匀、无限大，无吸收
上面波函数式中的o(t--)为波的相位 波在某点的相位反映该点媒质的“运动状态”。 所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。 设t时刻x处的相位经d传到(x+dx)处, 则应有(-X)=[(+d)-x+dx] 于是得到 dx 相速度(相速) d t 即简谐波的波速就是相速。 13
13 上面波函数式中的 （ ） u x t − 为波的相位。 波在某点的相位反映该点媒质的“运动状态”。 所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。 ——相速度（相速） 设 t 时刻 x处的相位经dt 传到（x +dx）处， u x x t t u x t d d + 则应有 （ − ）= （ + ）− t x u d d 于是得到 = 即简谐波的波速就是相速
简谐波函数的另一种常用的表示 y(x, t)=Acos@(t 2兀 V(x, t)=Acos(@ t 2兀 说明 t t-2元 at+o(r) 沿波传播方向每增加λ的距离,相位落后2π。 9(x)=-2丌
14 简谐波函数的另一种常用的表示： （ ） u x y(x,t) = Acos t − T u = 2 T = ∴ ) 2 y(x,t) Acos( t x = − 0 t t − 2 x t +(x) ( ) 2 x x = − 沿波传播方向每增加 的距离，相位落后2。 说明：
波函数的意义: ①x-定,y~t给出x点的振动方程。 y振动曲线|x定 T ②t一定,y~x给出t时刻空间各点位移分布。 波动曲线「t一定 0 15
15 波函数的意义： ① x 一定，y t 给出 x 点的振动方程。 y T 0 t 振动曲线 x 一定 x y 0 波动曲线 t 一定 ② t 一定，y x 给出 t 时刻空间各点位移分布