8.求x的值,使 0 1x 0 3x+1 解:-2x+11 03x+1 =3x2+x-3x-1+1 =3x2-2x=x(3x-2)=0 =0 (2)|mmm=0(m≠0) es+(-1)c b (x-a)(x-b)=0 由m≠0所以x1=ax2=b 9.设a1a2…an≠0,计算n+1阶行列式 (空白处元素均为零) -1………a =(1+1+1+…1) 18·
10.证明 00 0 (1) =a1x1+a2x”-2+…+an-1x+c 00 00 证:把行列式按第一项展开 00 00 等式左端=a1 00 00 00 +(-1)+2.(-1)… 00 0r 00 00 0 =a1x"1+a2x”-2+…+an-1x+an=等式右端 00 12cs0 00 (2)0 12…00=sin(n+1)0(0≠kr) SIn 0 0 19
证:1当n=1,2时 D2=29=Stn20 2cos0 1 D sing(4cos 0sin0-sin0)=-(2o0s0sinfoost+(2 0-1)sing) sinelsin28cos0+os20sin0)=sin30 i7命题成立 2°假设n≤k时结论成立,当n=k+1时,将D+按k+1列展开得 2cose 1 00 00 D:+1=coso D k- 1.00 0 2cose 1 =2o0s6D-Di-I 2cos sin(+ 18_sinke sine sine [sin(k+2)0+ sinke-sinke sin(k+2)0 由数字归纳法,对一切自然数n结论都成立 10…0 2-1 (3) 21:00 021 =n+1 00 证:1°n=1时D1=2=1+1 时 12|=4-1=3=2+1结论成立 假设当n≤k时结论成立,当n=k+1时,将D4+按第一行展开得 2-1 D2+1
=2D2-D4-1=2(k+1)-(k-1+1) k+2 由数学归纳法,对一切自然数n结论成立。 1+ 11+a (1 11 11 01+a 1+a2 1+1+1 +(-1)r 0 0 10 0 (1+ 1+1 )a 计算 (1)345
n(n+1)34…1 解:D 白+e+…+cn 2n(n+1)45 2 n(n+1)12… n(n+1) n,n-1…2 00.0 1 =n(n+1) 11,1 0 n(n+1) =(-1)0X2)n(n+1)(-1)(-n)2 (-1)-n1 2(n+1)n”1 bb bb (2)cca…bbl 解(D将Dn的最后一列的b写成b+0,a写成b+(a-b)