随机变量函数的数学期望设Y=g(X) X为离散型E()=∑(xk)P X为连续型E(Y)=(x)(x)c 数学期望的性质性质1E(aX+b)=aE(X)+b 性质2E(X±Y)=E(X)±E(Y)
性质 1 性质 2 E(aX + b) = aE(X) + b E(X Y ) = E(X) E(Y ) 数学期望的性质 随机变量函数的数学期望 设Y = g(X) k k k X 为离散型 E(Y ) = g(x )p + − X 为连续型 E(Y ) = g(x) f (x)dx
方差—D(X)=EX-E(X)2 标准差 D(X 方差的另一计算公式 D(X)=E(X2)-E(X)2 方差的性质性质1.D(aX+b)=a2D(X) 性质2.设X与Y相互独立,则 D(X±Y)=D(X)±D(Y k阶原点矩—E(X)(k=1,2,…) k阶中心矩—X-E(X)(k=1,2,…)
标准差 —— 2 方差 —— D(X) = E[X − E(X)] D(X) 2 2 D(X) = E(X ) −[E(X)] 方差的另一计算公式1. ( ) ( ) 2 性质 D aX + b = a D X ( ) ( ) ( ) 2. , D X Y D X D Y X Y = 性质 设 与 相互独立 则 方差的性质 k E(X ) (k = 1 , 2 , ) 阶原点矩 —— k k [X − E(X)] (k = 1 , 2 , ) 阶中心矩 —— k
常见分布的期望与方差 分布数学期望E(X)方差D(X 两点分布 P pq 二项分布 q 泊松分布 均匀分布 b+a (b-a)2 12 正态分布
正态分布 均匀分布 泊松分布 二项分布 两点分布 分 布 数学期望 方差 12 ( ) 2 ( ) ( ) 2 b a b a np npq p pq E X D X + − 常见分布的期望与方差