常见连续型分布 均匀分布(X~U(a,b) ,a≤x≤b f(x)=b-a 其它
均匀分布 (X ~ U(a , b) ) 常见连续型分布 = − 0 , 其它 , 1 ( ) a x b f x b a
正态分布 般正态分布(X~N(,O2) x-p f(x-、2兀σ 00<x<+∞) 标准正态分布(X~N(0,1) f(x) e2(-∞0<x<+∞) 分布函数为o(x)=」 dt 2丌
( ) 2 1 ( ) ( ~ ( , )) 2 2 ( ) 2 1 2 = − + − − f x e x X N x 一般正态分布 正态分布 − − = x t x e dt 2 2 2 1 ( ) 分布函数为 ( ) 2 1 ( ) ( ~ (0 , 1)) 2 2 = − + − f x e x X N x 标准正态分布
标准正态分布的计算公式 (-x)=1-(x P(≤X≤b)=(b)-(a) P(X>x)=1-(x) 般正态分布与标准正态分布的关系 X~N(u,a2),Y~N(0,1) X-A_y, X=or+u P(X≤x)=P(Y≤ x-)=( P(asX≤b)= b-p-①
一般正态分布与标准正态分布的关系 标准正态分布的计算公式 = = + − Y X Y X ， ( ) ( ) ( ) − − − = b a P a X b P(a X b) =(b) −(a) P(X x) = 1−(x) (−x) = 1−(x) ~ ( , ) ~ (0 , 1) 2 X N ，Y N ( ) ( ) ( ) − = − = x x P X x P Y
分布函数的性质 性质1.0≤F(x)≤1 性质2.P(a<X≤b)=P(X≤b)-P(X≤a) F(0-F(a) P(X>a=1-P(Xsa=1-F(a) 对连续型随机变量 P(X≤a)=P(X<a)=F() P(X=a)=0 随机变量的函数—设y=f(x),当X=x时, Y=y,记为Y=f(X)
分布函数的性质 0 F(x) 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F b F a P a X b P X b P X a = − = − P(X a) = 1− P(X a) = 1− F(a) 性质 2. 性质 1. P(X a) = P(X a) = F(a) 对连续型随机变量 P(X = a) = 0 随机变量的函数 —— , ( ) . ( ), Y y Y f X y f x X x = = = = 记为 设 当 时
随机变量的数字特征 数学期望(均值) 离散型随机 设X的分布列为 变量的均值 P(X=xk)=P(k=1,2,…) 则E(X)=∑ kPk 连续型随机 设X的密度为f(x) 变量的均值 则E(X)=」f(x)dx
随机变量的数字特征 数学期望 (均值) 离散型随机 变量的均值 k k k k k E X x p P X x p k X = = = = ( ) ( ) ( 1 , 2 , ), 则 设 的分布列为 —— 连续型随机 变量的均值 + − E X = xf x dx X f x ( ) ( ) ( ) 则 —— 设 的密度为