电子科技大学：《现代数字信号处理理论与算法 Modern theory and algorithm of digital signal processing》课程教学资源（课件讲稿）05 卡尔曼滤波器 Kalman Filter

Iterative MMSE Estimation (1) o Inefficient estimation (nly）=∑ank(n-k) k=1 tn+1|y,)=∑aA(n-) k=1 11

11 Iterative MMSE Estimation (1)  Inefficient estimation yn y  a yn k  n k n   n k      1 1 1 1, ˆ | yn y  a yn k  n k  n   n k  1 , ˆ 1|

Iterative MMSE Estimation(2) o Efficient estimation tayn-i）=∑blAa() k1 n n- n+1Iyn)=∑bn(k)=bnna(n)+∑bnk(k) k=1 k=1 12

12 Iterative MMSE Estimation (2)  Efficient estimation yn y  b k  n k n  n k       1 1 1 1, ˆ |                  1 1 , , 1 , ˆ 1| n k n n n k n k n n k y n y b  k b  n b  k

Iterative MMSE Estimation (3) o Usage of orthogonality s.f'(m)- t-1 Ely(n+D)a"(m)-bEla(m)a"(m)=0 E((n+1)a(m bnm Ela(m)a(m →一

13 Iterative MMSE Estimation (3)  Usage of orthogonality  1     0 * 1 ,                E y n b k m n k n k     1        0 * , * E y n   m  bn m E  m  m       E m m E y n m bn m * * , 1           E m m E y n m bn m * * 1,     

Case 1 o Update formulation bn.m E(y(n+1)a(m))Ely(n)a(m)) Ela(m)a(m)E(a(m)a'(m) =bn-m (n+1川yn)=bnn(n)+(nyn-i） 14

14 Case 1  Update formulation                     n m bn m E m m E y n m E m m E y n m b * 1, * * * , 1            y n y b n y n y ˆ     1| | n n n n  , 1    ˆ   

Case 2 y(n+1)=ay(n)+(n) o Update formulation Eav(n)+v(n)]a(m) Ela(m) =bm n+11y,)=bna(n)+ai(nl y) 15

15 Case 2  Update formulation yn 1  ayn  vn          * n m n m , 1, 2 E ay n v n m b ab E m                 , 1 ˆ 1| ˆ |  n  n n  n y n y b  n ay n y