杭州电子科技大学：《大学物理》课程实验指导（近代物理）实验10 光拍频法和光速的测量

近代物理实验一一物理实验教学中心 实验10光拍频法和光速的测量 引言 光在真空中的传播速度是一个重要的基本物理常数，许多重要的物理概念和物理量都与 它有密切的关系。麦克斯书的光的电磁理论中的常数，一方面等于电荷的电磁单位与静电 单位的比值，另一方面它又预示了电磁场的传播速度，即电磁波以光速传播，光是一种电磁 波。此后首先被赫兹的实验所证实。历史上围绕运动介质对光的传播速度的影响问愿，曾做 过许多重要实验：同时在实验上和理论上作过各种探讨，最终导致了爱因斯坦相对论的建立。 光的速度与许多物理量有关，例如电磁学中的真空电容率与真空磁导率6，里德伯 常数R,质子、中子、电子、μ子等基本粒子的质量等。因此光速值的精确测量将关系到 许多物理量值精度的提高，它是一项十分重要的课题。自17世纪伽利略第一次测定光速以 来，在各个时期，人们都用当时最先进的技术和方法来测量光速。 1941年美国人安德森用电光调制法，即利用克尔盒作为一个光开关，调制光束，使光 强产生1.9×10？赫的变化，测得光速值为2.99766×103ms。此值的前四位与现在的公认值 一致。1966年卡洛路斯、赫姆伯格用声光频移法，产生光拍频波，测量光拍频波的波长和 领率，测得光速c-(299,79247士0.15)×10m5.1970年美国国家标准局和美国国立物理实 验室最先用激光作了光速测定。根据波动基本公式c=心，之间测量光波波长与光波频率 而求得c的数值。光的波长是用迈克耳孙干涉仪来直接测定：光波的频率是通过一系列混频、 倍颊、差频技术，利用较低频率的电磁波去测量较高频率，再以较高频率测量更高频率，最 后达到测得光频的目的。因此，于1975年第十五届国际计量大会提出了真空中光速为： c=(299,792,458±1)m/3.1983年国际计量局召开的第七次米定义咨询委员会和第八次 单位咨询委员会决定，以光在真空 299245砂时间间隔内所传播的距离。作为长度维 位米的定义。这样，光速c=299792458m/s就成了定义性常数，这个值被定义为精确值。 直到现在，不少科学发达的国家仍集中了一批优秀的科学家，在提高测量光速的精确度方面 进行着工作。 本实验是用声光频移法获得光拍，通过测量光拍的波长和频率，来确定光速。通过实验 学习光拍法测光速的原理和实验方法，同时对声光效应有一初步的了解 实验目的 1理解光拍频的概念 2了解声光调制的基本原理 3掌握光拍法测量光速的技术 实验原理 1光拍的产生和传播 在介质中传播超声波时，由于弹性应变导致介质折射率或介质常数的变化。此时当光通

近代物理实验 —— 物理实验教学中心 实验 10 光拍频法和光速的测量 引 言 光在真空中的传播速度是一个重要的基本物理常数，许多重要的物理概念和物理量都与 它有密切的关系。麦克斯韦的光的电磁理论中的常数 ，一方面等于电荷的电磁单位与静电 单位的比值，另一方面它又预示了电磁场的传播速度，即电磁波以光速传播，光是一种电磁 波。此后首先被赫兹的实验所证实。历史上围绕运动介质对光的传播速度的影响问题，曾做 过许多重要实验；同时在实验上和理论上作过各种探讨，最终导致了爱因斯坦相对论的建立。 c 光的速度与许多物理量有关，例如电磁学中的真空电容率 0  与真空磁导率 0 ，里德伯 常数 R ，质子、中子、电子、μ子等基本粒子的质量等。因此光速值的精确测量将关系到 许多物理量值精度的提高，它是一项十分重要的课题。自 17 世纪伽利略第一次测定光速以 来，在各个时期，人们都用当时最先进的技术和方法来测量光速。 1941 年美国人安德森用电光调制法，即利用克尔盒作为一个光开关，调制光束，使光 强产生 1.9×107 赫的变化，测得光速值为 2.99766×108 m/s。此值的前四位与现在的公认值 一致。1966 年卡洛路斯、赫姆伯格用声光频移法，产生光拍频波，测量光拍频波的波长和 频率，测得光速 c=(299,792.47±0.15)×103 m/s。1970 年美国国家标准局和美国国立物理实 验室最先用激光作了光速测定。根据波动基本公式c   ，之间测量光波波长与光波频率 而求得 的数值。光的波长是用迈克耳孙干涉仪来直接测定；光波的频率是通过一系列混频、 倍频、差频技术，利用较低频率的电磁波去测量较高频率，再以较高频率测量更高频率，最 后达到测得光频的目的。因此，于 1975 年第十五届国际计量大会提出了真空中光速为： 。1983 年国际计量局召开的第七次米定义咨询委员会和第八次 单位咨询委员会决定，以光在真空中 c c   ( 792,458 1) / 299, m s 458,792,299 1 秒时间间隔内所传播的距离，作为长度单 位米的定义。这样，光速 就成了定义性常数，这个值被定义为精确值。 直到现在，不少科学发达的国家仍集中了一批优秀的科学家，在提高测量光速的精确度方面 进行着工作。 c  299792458 / m s 本实验是用声光频移法获得光拍，通过测量光拍的波长和频率，来确定光速。通过实验， 学习光拍法测光速的原理和实验方法，同时对声光效应有一初步的了解。 实验目的 1 理解光拍频的概念 2 了解声光调制的基本原理 3 掌握光拍法测量光速的技术 实验原理 1 光拍的产生和传播 在介质中传播超声波时，由于弹性应变导致介质折射率或介质常数的变化。此时当光通

近代物理实验一一物理实验教学中心 过介质时会发生衍射现象一一声光效应。本实验采用声光调制器将单色激光调制后产生具有 一定频差又重叠在一起的两光束，从而方便地获得光拍频。 根据振动叠加原理，两列速度相同、振幅相同、频差较小且同向传播的简谐波叠加即形 成拍。拍频波的频率（即拍频）是相叠加的两简谐波的频差。考虑圆频率分别为0和2（频 差△0=仙一2较小)的两光束，为简化讨论，假定它们具有相同的振幅E0,则 E =Eo cos(@t-kx+) E2 Eo cos(@2t-k2x+2) 式中k=2π/A,=2π/2为波数，9和2分别为两列波在坐标原点的初相位。若这两 列光的偏振方向相同，则叠加后形成 E=6+6=26,mP9-}9}mP0-2 (2) 上式是沿x轴方向的前进波，其圆频率为，振幅为2正c0s巴，！-习}+鸟，]， E的振幅是时间和空间的函数，以频率△=(@-，)/2π周期性的变化，称这种低频率 的行波为光拍频波，△就是拍频，振幅的空间分布周期就是拍频波长，以A表示。如图1 所示。 图1光拍频的形成 因为拍须波的频率较光频率要小得多，所以我们用光电检测器接收拍须波。检测器光敏 面上光照反应所产生的光电流系光强（即电场强度的平方）所引起，故光电流为 i。=gE (2) g为接收器的光电转换常数。同时注意，由于光频甚高（。>I0“化），光敏面来不及反 映频率如此之高的光强变化，迄今仅能反映频率10左右的光强变化，并产生光电流： 么对时间积分并取对光检测器的电应时间（号 是<1<宁的平均值，将①式代入@) 式，结果0积分中高顿项为零，只留下常数项和缓变项。即：

近代物理实验 —— 物理实验教学中心 过介质时会发生衍射现象——声光效应。本实验采用声光调制器将单色激光调制后产生具有 一定频差又重叠在一起的两光束，从而方便地获得光拍频。 根据振动叠加原理，两列速度相同、振幅相同、频差较小且同向传播的简谐波叠加即形 成拍。拍频波的频率（即拍频）是相叠加的两简谐波的频差。考虑圆频率分别为1和2（频 差      1 2 较小）的两光束，为简化讨论，假定它们具有相同的振幅 ，则 E0     02 222 01 111 cos cos          xktEE xktEE 式中 1 12 k k 2/ , 2/      2 为波数，1和2分别为两列波在坐标原点的初相位。若这两 列光的偏振方向相同，则叠加后形成                                  2 2 cos 2 2 cos2 21 2 21 2 21 0    c x t c x EEEE t （2） 上式是沿x 轴方向的前进波，其圆频率为 2  21 ，振幅为 1 2 1 2 2 cos[ ] 2 2 x E t c              E ， 的振幅是时间和空间的函数，以频率   1 2   f   / 2 周期性的变化，称这种低频率 的行波为光拍频波， f 就是拍频，振幅的空间分布周期就是拍频波长，以 表示。如图 1 所示。  g 0 因为拍频波的频率较光频率要小得多，所以我们用光电检测器接收拍频波。检测器光敏 面上光照反应所产生的光电流系光强（即电场强度的平方）所引起，故光电流为 2 o  gEi s （2） 为接收器的光电转换常数。同时注意，由于光频甚高（ ），光敏面来不及反 映频率如此之高的光强变化，迄今仅能反映频率10 左右的光强变化，并产生光电流； 将i 对时间积分，并取对光检测器的响应时间 Hzf o 14  10 Hz 8 ) 1 f 1 t f o t(  的平均值。将（1）式代入（2） 式，结果i 0 积分中高频项为零，只留下常数项和缓变项。即： t 图 1 光拍频的形成

近代物理实验一一物理实验教学中心 (3) 其中△o是与拍频△相应的圆频率，△p=仰一2为初相。可见光检测器输出的光电流包 含有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成分，即得频率为拍频△、位相与初相和空间位 置有关的输出光拍信号。 图2是光拍信号；在某一时刻的空间 分布，如果接收电路将直流成分滤掉，即 得纯粹的拍频信号在空间的分布。这就是 说处在不同空间位置的光检测器，在同一 时刻有不同位相的光电流输出。这就提示 我们可以用比较相位的方法间接地决定光 速。 事实上，由(3)可知，光拍频的同位 图2光拍的的分布 相诸点有如下关系： A0点=2m度= (4) n为整数，相邻两同相点间的距离为A=c△，即相当于拍颜波的波长。测定了A和光拍 频△，即可确定光速c。 2相拍二光束的获得 光拍频波要求相拍二光束具有一定的频差。使微光束产生固定频移的办法很多。一种最 常用的办法是使超声与光波互相作用。超声（弹性波）在介质中传播，引起介质光折射率发 生周期性变化，就成为一位相光栅。这就使入射的激光束发生了与声频有关的频移，后者实 现了使激光束频移的目的。 利用声光相互作用产生移的方法有两种。一是行波法。在声光介质的与声源（压电换 能器)相对的端面上敷以吸声材料，防止声反射，以保证只有声行波通过，如图3所示。互 相作用的结果，激光束产生对称多级衍射。第1级衍射光的角频率为=+但。其中0 为入射光的角率，2为声角频率，衍射级1=士1、士2.，如其中+1级行射光频为 ,+Q,衍射角为α=冬，2和Λ分别为介质中的光和声波长。通过仔细的光路调节，我 们可使+与0级二光束平行叠加，产生频差为2的光拍频波。这种拍频光波就可以用来达 到测量光速的目的。但是这两束光必须平行叠加，因而对光路的可靠性和稳定性提出了较高 的要求，相拍二束光稍有相对位移即破坏形成光拍的条件

近代物理实验 —— 物理实验教学中心                     21 2 0 cos1   t x gEi t  （3） 其中  是与拍频 f 相应的圆频率，     1 2 为初相。可见光检测器输出的光电流包 含有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成分，即得频率为拍频 f 、位相与初相和空间位 置有关的输出光拍信号。 图 2 是光拍信号 在某一时刻的空间 分布，如果接收电路将直流成分滤掉，即 得纯粹的拍频信号在空间的分布。这就是 说处在不同空间位置的光检测器，在同一 时刻有不同位相的光电流输出。这就提示 我们可以用比较相位的方法间接地决定光 速。 i i 1 个拍长 gE2 x 0 c/Δf 图 2 光拍的的分布 事实上，由（3）可知，光拍频的同位 相诸点有如下关系： n c x  2 或 f nc x   （4） n 为整数，相邻两同相点间的距离为    c f ，即相当于拍频波的波长。测定了 和光拍 频  f ，即可确定光速c 。 2 相拍二光束的获得 光拍频波要求相拍二光束具有一定的频差。使激光束产生固定频移的办法很多。一种最 常用的办法是使超声与光波互相作用。超声（弹性波）在介质中传播，引起介质光折射率发 生周期性变化，就成为一位相光栅。这就使入射的激光束发生了与声频有关的频移，后者实 现了使激光束频移的目的。 利用声光相互作用产生频移的方法有两种。一是行波法。在声光介质的与声源（压电换 能器）相对的端面上敷以吸声材料，防止声反射，以保证只有声行波通过，如图 3 所示。互 相作用的结果，激光束产生对称多级衍射。第 1 级衍射光的角频率为 1 0    l 。其中0 为入射光的角频率， 为声角频率，衍射级  l = ±1、±2.，如其中+ l 级行射光频为 0   ，衍射角为     ， 和 分 别为介质中的光和声波长。通过仔细的光路调节，我 们可使+l 与 0 级二光束平行叠加，产生频差为 的光拍频波。这种拍频光波就可以用来达 到测量光速的目的。但是这两束光必须平行叠加，因而对光路的可靠性和稳定性提出了较高 的要求，相拍二束光稍有相对位移即破坏形成光拍的条件

近代物理实验一一物理实验教学中心 - 图3行波法 图4驻波法 另一种是驻波法，如图44所示。利用声波的反射，使介质中存在驻波声场（相应于介 质传声的厚度为半声波长的整数倍的情况)。它也产生1级对称衍射，而且衍射光比行波法 时强得多（衍射效率高），第1级的衍射光频为 0m=h+1+2m)2 其中1，m=0、士1、士2.，可见在同一级衍射光束内就含有许多不同频率的光波 的迭加（当然强度不相同），因此用不到光路的调节就能获得拍频波。例如选取第一级，由 m=0和-1的两种频率成分迭加得到拍频为22的拍频波。 测量原理和方法 我们用位相比较法来测定光速，即根据光拍信号 的位相与空间的位置关系，将一束拍频光波分成两 束，两光束经不同路径后到达同一光电接收器，如图 47所示。所得两光拍信号则因光程差而产生位相差 从示波器上即可看到如图5所示的图像。测定光程差 △x和位相差△p,则光速可由下式求出： C=.A △ △p 实验内容和步骤 1光路调节，反复调节光学系统的各光学部件， 使参考光程和测量光程的光打在光电接收器入光孔的中心： 2测量He-Ne激光在空气中的传播速度，求取平均值及标准偏差。 3将实验值与公认值相比较，进行误差分析。 仪器简介 1系统组成

近代物理实验 —— 物理实验教学中心  t i 0 图 5 光拍 1 光拍 2 另一种是驻波法，如图 4-4 所示。利用声波的反射，使介质中存在驻波声场（相应于介 质传声的厚度为半声波长的整数倍的情况）。它也产生 1 级对称衍射，而且衍射光比行波法 时强得多（衍射效率高），第 1 级的衍射光频为 0 (1 2 ) lm    m 其中 l，m＝ 0、士 1、士 2.，可见在同一级衍射光束内就含有许多不同频率的光波 的迭加（当然强度不相同），因此用不到光路的调节就能获得拍频波。例如选取第一级，由 m  0和-1 的两种频率成分迭加得到拍频为 2 的拍频波。 测量原理和方法 我们用位相比较法来测定光速，即根据光拍信号 的位相与空间的位置关系，将一束拍频光波分成两 束，两光束经不同路径后到达同一光电接收器，如图 4-7 所示。所得两光拍信号则因光程差而产生位相差， 从示波器上即可看到如图 5 所示的图像。测定光程差 x 和位相差  ，则光速可由下式求出： x 2 f x c t           实验内容和步骤 1 光路调节，反复调节光学系统的各光学部件， 使参考光程和测量光程的光打在光电接收器入光孔的中心； 2 测量 He-Ne 激光在空气中的传播速度，求取平均值及标准偏差。 3 将实验值与公认值相比较，进行误差分析。 仪器简介 1 系统组成 声反射面 入射光 3 2 0 1 1 3 2 图 4 驻波法 声行波 入射光 +3 声吸收体 +2 +1 0 -1 -2 -3 图 3 行波法

近代物理实验一一物理实验教学中心 LM2000C光速测量仪由光学平台、光电系统、示波器、电路控制箱和频率计等组成。外 形结构如图6所示，光学系统如图7所示。 1.电路控制箱2.光电接收盒3.斩光器4.斩光器转速控制旋钮5。手调旋钮16.手调旋 钮27.声光器件8.棱镜小车B9.导轨B10.导轨A11.棱镜小车A12.半导体激光 器13.示波器 14须率计15新款LW2000C的此处有个棱镜小车横向移动手轮 图6机械结构图 2光电系统框图 yy示波器 u 455KH 外触发 整形一加 参者 55K 27.5KH 混频电路1 本地振荡电路 ÷2申路 混频电路Ⅱ 149.545M 7A.7725MH 150MH 75MHz 内光路 混频 光电放大电路 一外光路 声光功率源 150M光信号 (主振) 图7光电接收系统框

近代物理实验 —— 物理实验教学中心 LM2000C 光速测量仪由光学平台、光电系统、示波器、电路控制箱和频率计等组成。外 形结构如图 6 所示，光学系统如图 7 所示。 2 光电系统框图 示波器 整形 ~ /П 混频电路 I 光电放大电路 本地振荡电路 149．545MHz ÷2 电路 74．7725MHz 混频电路 II 455KHz Y1 455KHz П 150MHz 75MHz 混频 声光功率源 （主振） 外触发 参考 П 227.5KHz 内光路 外光路 150MHz 光信号 图 7 光电接收系统框 图 6 机械结构图 1.电路控制箱 2.光电接收盒 3.斩光器 4. 斩光器转速控制旋钮 5. 手调旋钮 1 6.手调旋 钮 2 7.声光器件 8.棱镜小车 B 9.导轨 B 10. 导轨 A 11. 棱镜小车 A 12.半导体激光 器 13.示波器 14 频率计 15 新款 LM2000C 的此处有个棱镜小车横向移动手轮 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 10 13 14 图