电子工业出版社：《通信原理教程》课程PTT教学课件（第2版）第八章 数字信号最佳接收原理

■将 S0(1)-S1()dt=-E6(1-p) 2 代入 c 20 dx 2丌 得出 Eb(1-p) P 2no-J∞ 化简后,有 (1-p) E e el 2 2 2n 式中 erf(x) d一误差函数 ef(x)=1-c(x)一补误差函数 p-相关系数;m0-噪声功率谱密度

11 ◼ 将 代入 得出 化简后，有 式中， － 误差函数 －补误差函数  － 相关系数；n0 － 噪声功率谱密度。 [ ( ) ( )] (1 ) 2 1 0 2 = − 0 − 1 = − −   b T c s t s t dt E P e dx c x e − − = 2 2 2 2 1     P e dx e dx Eb x c x e   − − − − − − = = (1 ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1                  − =                 − = − 0 2 0 (1 ) 2 1 2 (1 ) 1 2 1 n E erfc n E P erf b b e    − = x z erf x e dz 0 2 2 ( )  erfc(x) = 1− erf (x)

(1-p) E6(1-p) e e 2n 2 上式是一个非常重要的理论公式,它给出了理论上二进 制等能量数字信号误码率的最佳(最小可能)值。在下 图中画出了它的曲线。 由上式可以看出: 口误码率和噪声功率无直接关系,w 而和噪声功率谱密度m0有关; 口误码率和信号波形无直接关系, 而和E及相关系数p有关 当p=1时,误码率最大。 这时的误码率P=1/2。 口当p=-1时,误码率最小。这时 4-106-20 -erf el 2PSK信号 12

12 ◼ 上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进 制等能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下 图中画出了它的曲线。 ◼ 由上式可以看出：  误码率和噪声功率无直接关系， 而和噪声功率谱密度n0有关；  误码率和信号波形无直接关系， 而和Eb及相关系数有关；  当 = 1时，误码率最大。 这时的误码率Pe = 1 / 2。  当 = -1时，误码率最小。这时 － 2PSK信号         − =                 − = − 0 2 0 (1 ) 2 1 2 (1 ) 1 2 1 n E erfc n E P erf b b e           =                 = − 0 0 2 1 1 2 1 n E erfc n E P erf b b e