类似地,可以证明,当接收矢量r落在A内时,有f(r)<f(), 按照上述判决规则,应该判为发送码元是“0” >综上所述,最佳接收准则归纳如下: 二进制系统:应将接收矢量空间划分为A和41两个区域: 在区域A内所有点上:P()<POA 在区域A1内所有点上:P))<PDO() 当P(1)=P(0)时,则要求 在区域40内所有点上:(r)<f() 在区域41内所有点上:f()<f) ■对接收矢量作如下判决:当P(1)=P(0)时 若接收矢量r使f()<f(),则判发送码元是“0”, 若接收矢量r使f()<f(r),则判发送码元是“1
6 类似地，可以证明，当接收矢量r 落在A0内时，有f1 (r) < f0 (r)， 按照上述判决规则，应该判为发送码元是“0”。 ➢ 综上所述，最佳接收准则归纳如下： ◼ 二进制系统：应将接收矢量空间划分为A0和A1两个区域： 在区域A0内所有点上： 在区域A1内所有点上： 当P(1)=P(0)时，则要求 在区域A0内所有点上： 在区域A1内所有点上： ◼ 对接收矢量作如下判决：当P(1)=P(0)时 若接收矢量r 使 f1 (r) < f0 (r)，则判发送码元是“0”， 若接收矢量r 使 f0 (r) < f1 (r)，则判发送码元是“1”。 (1) ( ) (0) ( ) 1 0 P f r P f r (0) ( ) (1) ( ) 0 1 P f r P f r ( ) ( ) 1 0 f r f r ( ) ( ) 0 1 f r f r
83确知数字信号的最佳接收机:码元等概率、等能量条件下 f0(r) exp 2丌 %<[()-s()dm f1(r) exp f()<f()可以改写为 (-1(0s()a4-csy-1-oh 上式可以简化为[〔0XOMO 即,若 (Oso(t)dt 则判为“0” 若 r()s, (t)dt >r(t)so(t dt 则判为“1” 7
7 8.3 确知数字信号的最佳接收机：码元等概率、等能量条件下 ∵ ∴ 可以改写为 上式可以简化为 即，若 则判为“0” 若 则判为“1” ( ) = − − r t s t dt n f T k n 2 0 0 0 0 ( ) ( ) 1 exp 2 1 ( ) r ( ) = − − r t s t dt n f T k n 2 0 1 0 1 ( ) ( ) 1 exp 2 1 ( ) r ( ) ( ) 1 0 f r f r − − − − T T r t s t dt n r t s t dt n 0 2 0 0 2 0 1 0 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) exp 1 exp T T r t s t dt r t s t dt 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ） T T r t s t dt r t s t dt 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ） T T r t s t dt r t s t dt 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ）
>二进制等先验概率最佳接收机原理方框图 相乘器 积分器 比较判决 rt) 相乘器 积分器 S()二进制等先验概率最佳接收机原理方框图
8 ➢ 二进制等先验概率最佳接收机原理方框图 r(t) S1 (t) S0 (t) 相乘器 积分器 相乘器 积分器 比较判决 二进制等先验概率最佳接收机原理方框图
84确知数字信号最佳接收机的误码率 二进制等先验概率信号的误码率公式: lx 2丌o 式中, C [s0()-S1(0)1d 20 >上式表明,当先验概率相等时,对于给定的噪声功率,误码 率仅和两种信号码元波形的差别[s0(t)-s1(t)的能量有关,而与 波形本身无关
9 8.4 确知数字信号最佳接收机的误码率 ➢ 二进制等先验概率信号的误码率公式： 式中， ➢ 上式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率，误码 率仅和两种信号码元波形的差别[s0 (t)-s1 (t)]的能量有关，而与 波形本身无关。 P e dx c x e − − = 2 2 2 2 1 = − − T c s t s t dt 0 2 0 1 [ ( ) ( )] 2 1
误码率的计算:首先用相关系数p表示上式中的c 相关系数定义: S0(t)1(t)t So(t)s, (tdt (t)dt. sf(t )du EeL 式中, so(tdt E sf(t)dt p的取值范围: 当s(t)=s1(t)时,p=1,为最大值 当s0(t)=s1(t)时,p=-1,为最小值。 所以,1≤p≤+ 当E0=E1=E时,有p So(t)s,(t)at 及 Is0(t)-s(1)2t=-E6(1-p)
10 ➢ 误码率的计算：首先用相关系数 表示上式中的c ◼ 相关系数的定义： 式中， ◼ 的取值范围： 当s0 (t) = s1 (t)时，＝ 1，为最大值； 当s0 (t) = -s1 (t)时，＝-1，为最小值。 所以， ◼ 当E0 = E1 = Eb时，有 及 0 1 0 0 1 0 2 1 0 2 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E E s t s t dt s t dt s t dt s t s t dt T T T T = = = T E s t dt 0 2 0 0 ( ) = T E s t dt 0 2 1 1 ( ) −1 +1 b T E s t s t dt = 0 0 1 ( ) ( ) [ ( ) ( )] (1 ) 2 1 0 2 = − 0 − 1 = − − b T c s t s t dt E