>三矢量乘 A(B×C)=BB,B CC B A·(B×C)=B·(C×A)=C.(A×B) X(BXC=B(AC)-C(A B) (B×C)+B×(C×A)+C×(A×B)=0
➢ 三矢量乘 ( ) x y z x y z x y z A A A A B C B B B C C C = A B C B C A C A B = = ( ) ( ) ( ) A B C A B C B A C C A B = − ( ) ( ) ( ) A B C B C A C A B + + = ( ) ( ) ( ) 0
笛卡尔坐标 >坐标x,y,z xX 基矢ex,ey,e >矢量=A2e+A,en+Ae 沿基矢小增量dx,cy,dz 体积元增量aV= dxdydz
➢ 坐标 x y z , , ➢ 基矢 , , x y z e e e ➢ 矢量 A A e A e A e = + + x x y y z z ➢ 沿基矢小增量 dx dy dz , , ➢ 体积元增量 dV dxdydz = 笛卡尔坐标 x y z A A x A y A z x e y e z e
柱坐标 >坐标p,0,z >基矢e >矢量A=Ae+Ae+Ae
柱坐标 x y z A A A z A ➢ 坐标 , ,z ➢ 基矢 , , z e e e ➢ 矢量 A A e A e A e = + + z z e e z e
柱坐标 =√x-+y 与笛卡尔坐标关系 办z arctan xX 沿基矢小增量d,pd0,dz >体积元增量 dv=pdpd oaz >柱面面积元 ds=pd dz
➢ 沿基矢小增量 d d dz , , ➢ 体积元增量 dV d d dz = 柱坐标 2 2 arctan x y y x z z = + = = ➢ 柱面面积元 dS d dz = ➢ 与笛卡尔坐标关系
球坐标 >坐标r,O,中 基矢e,en,e 矢量A=Aen+Aen+4e
➢ 坐标 r, , ➢ 基矢 , , r e e e ➢ 矢量 A A e A e A e = + + r r 球坐标 x y z A A A A r r e e e