球坐标 2 x+1+z 与笛卡尔坐标关系 0= arctan x ty arctan X >沿基矢小增量r,rl0, rsin edg 体积元增量dV=r2 sin edrd edg 球面面积元dS=n2 sin eded
➢ 沿基矢小增量 dr rd r d , , sin ➢ 体积元增量 2 dV r drd d = sin 球坐标 222 2 2 arctan arctan r x y z x y z y x = + + + = = ➢ 球面面积元 2 dS r d d = sin ➢ 与笛卡尔坐标关系
A是什么?是并矢 AB=(Ae,+A2e2+Ae,)Be+ B2e2+ B3e3) FABee+ AB2ee2+ AB3ee3 +ABe2etAB2e2e2+A,B3e2e3 tabeetabeetabee AB, AB2, B3 =A B, A,,A,B AB, AB AB 并矢是二阶张量
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 3 1 3 1 3 2 3 2 3 3 3 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 ( )( ) = + + + + AB A e A e A e B e B e B e A B e e A B e e A B e e A B e e A B e e A B e e A B e e A B e e A B e e A B A B A B A B A B A = + + + + + + + + = 2 3 3 1 3 2 3 3 B A B A B A B 并矢是二阶张量 AB 是什么？ 是并矢
张量介绍 零阶张量:标量a 一阶张量:矢量 A=Ae1+Ae2+A23=4 1112 713 二阶张量 TT T 21122123 31132 13
三：张量介绍 1 1 1 2 2 3 3 2 3 A A A e A e A e A A = + + = a 11 12 13 21 22 23 31 32 33 T T T T T T T T T T = 零阶张量：标量 一阶张量：矢量 二阶张量
◎二阶张量运算规则 >二阶张量的迹t()=T1+T2+T3 阶张量的双点乘 11112113 11112113 F:T=ET, =trd F, F2 F3 T T22 T F,T,+E、D,+E1,D,E,D、+ED+E,T、ED,+F,、T+F,T 2122 13233 =tF27+F221+F2731F2712+F22+F2132F23+F223+F23 F371+F3221+F331F312+F22+F332F31713+F327232+F33 F,T,+E,、T,+F +f 13131 21112 +F22+F2332+F373+F223+F33
11 12 13 11 12 13 21 22 23 21 22 23 31 32 33 31 32 33 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32 11 13 12 23 13 33 21 11 22 21 23 : tr( ) tr ij ji F F F T T T F T F T F F F T T T F F F T T T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T = = + + + + + + = + + 31 21 12 22 22 23 32 21 13 22 23 23 33 31 11 32 21 33 31 31 12 32 22 33 32 31 13 32 23 33 33 11 11 12 21 13 31 21 12 22 22 23 32 31 13 32 23 33 33 F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T + + + + + + + + + + = + + + + + + + + 二阶张量运算规则 11 22 33 ➢ 二阶张量的迹 tr( ) T T T T = + + ➢ 二阶张量的双点乘
◎二阶张量运算规则 100 单位张量=6=010 001 T.=trT' :AB=A.B>例1:证明
1 0 0 0 1 0 0 0 1 : tr : ij ij ii i I I T T T I AB A B = = = = = ➢ 例1：证明 二阶张量运算规则 ➢ 单位张量