5.2.2平行线的判定(二) 教学目标1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题; 2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程 重点:直线平行的条件及运用 难点:会正确的书写简单的推理过程是 教学反思 教学过程 、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法? (1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行。 (2)平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相 平行 (3)两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 、例题 例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什 么? 第21页共149页
第21页共149页 5.2.2 平行线的判定（二） 教学目标 1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。 重点：直线平行的条件及运用 难点：会正确的书写简单的推理过程是 教学反思 教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相 平行。 （3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什 么?
解:这两条直线平行。 ∴b⊥ac⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直的定义) ∴b∥c(同位角相等,两直线平行) 你还能用其它方法说明b∥c吗? 方法一:如图(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:如图(2),利 用“同旁内角相等,两直线平行”说明. (2) 注意:本例也是一个有用的结论 例2如图,点B在DC上,B平分∠ABD,∠DB=∠A,则BE∥AC,请说明理由 分析:由BE平分∠ABD我们可以知道什么?联系∠DBE=∠A,我们又可以知道什么? 由此能得出BE∥AC吗?为什么? 解:∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE(角平分线的定义) 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A(等量代换) ∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行) 第22页共149页
第22页共149页 解：这两条直线平行。 ∵b⊥ac⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） 你还能用其它方法说明 b∥c 吗？ 方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利 用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 2 1 c b a 2 1 （1） （2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例 2 如图，点 B 在 DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则 BE∥AC,请说明理由。 分析：由 BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？ 由此能得出 BE∥AC 吗？为什么？ 解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义） 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A（等量代换） ∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行) A D B C E c b a 1 2
注意:用符号语言书写证明过程时,要步步有据。 四、课堂练习 1、如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB,CD平行? D 1题 2题 2、如图所示,已知直线a,b,C,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什 么? 五、布置作业:课本P7第7题,P18第12题(提示:画图说明)。 第23页共149页
第23页共149页 注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 四、课堂练习 1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线 AB，CD 平行？． d e c b a 3 4 1 2 1 题 2 题 2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什 么? 五、布置作业：：课本 P17 第 7 题，P18 第 12 题（提示：画图说明）。 3 A B C D E F 2 1
5.3.1平行线的性质 教学目标:1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念, 推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的 推理和计算. 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用 教学反思 教学过程 引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定 两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线 平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b 相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1) 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内. 角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8 度数 第24页共149页
第24页共149页 5.3.1 平行线的性质 教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念， 推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的 推理和计算. 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学反思 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定 两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线 平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线 c 与直线 a、b 相交,标出所形成的八个角(如课本 P21 图 5.3-1). 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想 (1)图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?(2)图中哪些角是内错角?它 们具有怎样的数量关系? (3)图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.学生验证猜测 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的 性质和平行线的判定 平行线的性质平行线的判定 因为a∥b,因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2所以a∥b 因为a∥b,因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3,所以a∥b 因为a∥b,因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°,所以a∥b. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别 第25页共149页
第25页共149页 3.学生根据测量所得数据作出猜想. （1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它 们具有怎样的数量关系? （3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质: 性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等. 性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等. 性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互 补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的 性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定 因为 a∥b,因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以 a∥b. 因为 a∥b,因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3,所以 a∥b. 因为 a∥b,因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°,所以 a∥b. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. c b a 3 4 2 1