5.1.3同位角、内错角、同旁内角 教学目标:1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;2、会识别同位角、内错角 同旁内角 重点:同位角、内错角、同旁内角的概念与识别; 难点:识别同位角、内错角、同旁内角。 教学反思 教学过程 导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条 直线分别与两条直线相交的情形。 、同位角、内错角、同旁内角 如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得 到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系 ∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系? 第11页共149页
第11页共149页 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、 同旁内角. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点：识别同位角、内错角、同旁内角。 教学反思 教学过程 一、导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条 直线分别与两条直线相交的情形。 二、同位角、内错角、同旁内角 如图，直线 a、b 与直线 c 相交，或者说，两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，得 到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 ∠1 与∠2、∠4 与∠8、∠5 与∠6、∠3 与∠7 有什么位置关系？ c b a 4 3 2 5 1 6 7 8
在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下) 具有这种位置关系的两个角叫做同位角 同位角形如字母“F”。 ∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点? 在截线的两旁,被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z” ∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点? 在截线的同旁,被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角 同旁内角形如字母“U” 思考:这三类角有什么相同的地方? (1)都不相邻即不存在共公顶点;(2)有一边在同一条直线(截线)上 三、例题 例如图,直线D,BC被直线AB所截,(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是 什么角?为什么?(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗? 为什么? 解:(1)∠1与∠2是内错角,因为∠1与∠2在直线DE,BC之间,在截线AB的两 旁;∠1与∠3是同旁内角,因为∠1与∠3在直线DE,BC之间,在截线AB的同旁 ∠1与∠4是同位角,因为∠1与∠4在直线DE,BC的同方向,在截线AB的同方向 第12页共149页
第12页共149页 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 同位角形如字母“F”。 ∠3 与∠2、∠4 与∠6 的位置有什么共同的特点？ 在截线的两旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z”。 ∠3 与∠6、∠4 与∠2 的位置有什么共同的特点？ 在截线的同旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U”。 思考：这三类角有什么相同的地方？ （1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。 三、例题 例如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截，（1）∠1 与∠2、∠1 与∠3、∠1 与∠4 各是 什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？ 为什么？ 解：（1）∠1 与∠2 是内错角，因为∠1 与∠2 在直线 DE，BC 之间，在截线 AB 的两 旁；∠1 与∠3 是同旁内角，因为∠1 与∠3 在直线 DE，BC 之间，在截线 AB 的同旁； ∠1 与∠4 是同位角，因为∠1 与∠4 在直线 DE，BC 的同方向，在截线 AB 的同方向。 3 1 B D 4 A C 2 E
(2)如果∠1=∠4,又因为∠2=∠4,所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=180,又∠1=∠4 所以∠1+∠3=180,即∠1与∠3互补。 四、课堂小结:通过这节课,我们主要学习了什么呢? 五、布置作业:课本P7练习1、2题 第13页共149页
第13页共149页 （2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4， 所以∠1+∠3=1800，即∠1 与∠3 互补。 四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 五、布置作业:课本 P7 练习 1、2 题
5.2.1平行线 教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发 展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理 以及平行公理的推论 3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直 线的平行线 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学反思 教学过程 创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师 接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线, 顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有 第14页共149页
第14页共149页 5.2.1 平行线 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发 展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理 以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直 线的平行线. 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学反思 教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条 b 与 c 重合在一起,转动木条 a 确认学生的回答.教师 接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条 b 两圈,让学生思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线, 顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有
直线b与c木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位 置,它与直线a左右两旁都没有交点. 二、平行线定义表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直 线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的 两条直线 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线 不相交就是平行,或者不平行就是相交 、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平 第15页共149页
第15页共149页 直线 b 与 c 木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐步接近 A 点,并垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的左边又转动 A 点的左边……可以想象一定存在一个直线 b 的位 置,它与直线 a 左右两旁都没有交点. c b a 二、平行线定义表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直 线 b 不相交的位置,这时直线 a 与 b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线. 直线 a 与 b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的 两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线 不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行? 本问题是学生直觉直线 b 绕直线 a 外一点 B 转动时,有并且只有一个位置使 a 与 b 平 c b a B A