2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所 成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四 个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中 ∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是 直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等 3.师生共同给出垂直定义 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:“互相垂直”指两条直线的位置 关系;“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂 直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂 线”,则它们必定“互相垂直” 4.垂直的表示法 垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足 为0”,则记为AB⊥CD,垂足为0,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例 (2)判断以下两条直线是否垂直 ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 ②两条直线相交所成的四个角相等 ③两条直线相交,有一组邻补角相等 ④两条直线相交,对顶角互补 二、画图实践探究垂线的性质 第6页共149页
第6页共149页 2.学生观察课本 P3 图 5.1-4 思考:固定木条 a,转动木条,当 b 的位置变化时,a、b 所 成的角 a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b 所成的四 个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当 b 的位置变化时,角 a 从锐角变为钝角,其中 ∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是 直角,即 a、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置 关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂 直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂 线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图 5.1－5 说明“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足 为 O”，则记为 AB⊥CD,垂足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本 P6 图 5.1-6 中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线 (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L 的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确 直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的 垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么 结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足; (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点 (3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点 学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线 、课堂小结 本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得 出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、布置作业:课本练习,3,4,5,9. 第7页共149页
第7页共149页 1.学生用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. (1)已知直线 L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线.待学生上黑板画出 L 的垂线后,教师追问学生:还能画出 L 的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确 直线 L 的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线 L 的 垂线位置?在学生道出:在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么 结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点 P 画射线 MN 的垂线,Q 为垂足; (2)过点 P 画射线 BN 的垂线,交射线 BN 反向延长线于 Q 点; (3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点. 学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线. 三、课堂小结 本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得 出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、布置作业：课本练习, 3,4,5,9
5.1.2垂线(第二课时) 教学目标:1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观 念,用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会 点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离 教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用 教学难点:对点到直线的距离的概念的理解 教学反思 教学过程 创设问题情境 教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道 最短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考 (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢? 把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中, 哪一条最短? 第8页共149页
第8页共149页 5.1.2 垂线(第二课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观 念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会 点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离. 教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学难点:对点到直线的距离的概念的理解. 教学反思 教学过程 一、创设问题情境 1.教师展示课本图 5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田 P 处,如何挖渠能使渠道 最短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢? 把江河看成直线 L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题 2 使学生能用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中, 哪一条最短?
3.教师演示教具,给学生直观的感受 教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变 化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线L,L外一点P; 2)过P点出PO⊥L,垂足为0 (3)点A,A,A…在L上,连接PA、PA2、PA… (4)用叠合法或度量法比较PO、PA、PA、PA3……长短 5.师生交流,得出垂线的另一条性质 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 简单说成:垂线段最短 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系 (2)垂线段与线段的区别与联系 、点到直线的距离 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,0为垂足,垂线段 PO的长度比其他线段PA1、PA……中是最短的 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 第9页共149页
第9页共149页 3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条 L,L 外一点 P,转动的木条 a 一端固定在点 P. 使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变 化.PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线 L,L 外一点 P; (2)过 P 点出 PO⊥L,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA、PA2、PA3……; (4)用叠合法或度量法比较 PO、PA1、PA2、PA3……长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质. 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 二、点到直线的距离 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段 PO:PO⊥L,∠POA=90°,O 为垂足,垂线段 PO 的长度比其他线段 PA1、PA2……中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点 P到L的距离 2、练习课本P6练习 三、课堂小结:通过这节课,我们主要学习了什么呢? 四、布置作业:课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想 第10页共149页
第10页共149页 在图 5.1-9 中,PO 的长度是点 P 到直线 L 的距离,其余结论 PA、PA2……长度都不是点 P 到 L 的距离. 2、练习课本 P6 练习 三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 四、布置作业：课本 P9.6,P10.10,11,12,P11 观察与猜想