安徽理工大学：《智能控制及仿真》课程教学资源（课件讲义）第3章 模糊控制的理论基础

第二节 模糊集合 模糊集合 对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来 源有两种，即来自传感器的数据信息和来自专家的语 言信息。数据信息常用0.5,2,3,3.5等数字来表示 ,而语言信息则用诸如“大”、“小”、“中等”、 “非常小”等文字来表示。传统的工程设计方法只能 用数据信息而无法使用语言信息，而人类解决问题时 所使用的大量知识是经验性的，它们通常是用语言信 息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的。因此 ,如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键

第二节 模糊集合

模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大 学著名教授L.A.Zadeh于1965年首先提出来 的。模糊集合的引入，可将人的判断、思维 过程用比较简单的数学形式直接表达出来。 模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信 息的有效工具。 模糊集合是模糊控制的数学基础

模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大 学著名教授L.A.Zadeh于1965年首先提出来 的。模糊集合的引入，可将人的判断、思维 过程用比较简单的数学形式直接表达出来。 模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信 息的有效工具。 模糊集合是模糊控制的数学基础

1.特征函数和隶属函数 在数学上经常用到集合的概念。 例如：集合A由4个离散值x1,x2,x3,x4组成，即 A={x1,x2,x3,x4} 例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。 4作x∈R10≤I00 以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x,只有两 种可能：属于A,不属于A。这种特性可以用特征函数H( 来描述：

以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x，只有两 种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数 来描述： (x)  A Ax,xR,1.0x10.0 1 ( ) 0 A x A x x A       

为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的 概念： X∈A (3) (0,1)x属于4的程度 x主A 其中A称为模糊集合，由0,1及”4)构成。 山()表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围 为[0,1]，称u(x)为x属于模糊集合A的隶属度

(x)  A (x)  A (x)  A 1 ( ) (0,1) 0 A x A x x A x A          属于 的程度

2.模糊集合的表示 ①模糊集合A由离散元素构成，表示为： 4=4/x+5无+牛4年+ 或 =,4),,5…,4）… ②模糊集合A由连续函数构成，各元素的隶 属度就构成了隶属度函数(Membership Function),此时A表示为： A=∫4(x)/x

2. 模糊集合的表示 ① 模糊集合A由离散元素构成，表示为： 或 ② 模糊集合A由连续函数构成，各元素的隶 属度就构成了隶属度函数（Membership Function），此时A表示为： 1 1 2 2 / / / A i i  x  x  x  A(x1 ,1),(x2 ,2),,(xi,i), ( )/ A A   x x 