$3-3支路电流法
§3-3 支 路 电 流 法
支路电流法的引出n个结点，b条支路：VCR：b个独立方程以支路电流、支路电压为变量KCL：(n-1)个独立方程则 2b 个变量2b法KVL：（b-n+1)个独立方程2b个独立方程(缺点：方程个数多,求解繁）支路电流法：以支路电流i为变量(b个)列方程。VCRuk=f(ir)KCL依据：KVL
支路电流法的引出 n个结点，b条支路： VCR： b 个独立方程 KCL：(n-1)个独立方程 KVL：(b-n+1)个独立方程 以支路电流、支路电压为变量 则 2b 个变量 2b 个独立方程 2b法 一、支路电流法： 以支路电流 ik 为变量 (b个) 列方程。 依据： VCR KCL KVL uk = f ( ik ) (缺点：方程个数多， 求解繁)
1、举例说明：（4个结点，6条支路）isR1.KCL：(独立方程数n-1=3)RR4node 1: -i,+iz + i =0Visn-1=3node 2: -iz- is + iq =0R<1>Rnode 3: -i4- is + ig =0RSusl2.VCR：(独立方程数b=6)u,=i,R,-usl uz=i,R,us=i,R3-b=6u4=iqR us=(is+iss)R, u=iR3.KVL：(独立方程数 b-n+1=3)选自然网孔3loopl: iuR+-uzsii,R -isR, =0loop 2: uRt witR4s+-s+is)Rs =0b-n+1=3loop 3: iuR--ui,Ru-oR, =0整理得：iR+i,R, - i,R, = us1<2Vi,R3 +iRy +i,R, =-issRsiR- iR -iR, =0最终，方程组由<1><2>组成
1、举例说明： （4个结点，6条支路） 1.KCL：(独立方程数n-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2 - i3 + i4 =0 node 3: -i4 - i6 + i5 =0 n-1=3 2.VCR：(独立方程数b=6) u1= i1R1 - us1 b=6 3.KVL：(独立方程数 b-n+1=3) 选自然网孔 i1R1 - us1+ i2R2 - i loop1: 3R3 =0 loop 2: loop 3: i3R3 + i4R4 + (i5+is5)R5 =0 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 b-n+1=3 整理得： i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = -i s5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 最终，方程组由<1> <2>组成。 <1> <2> u2= i2R2 u3= i3R3 u4= i4R4 u5= (i5+is5)R5 u6= i6R6 u1+ u2 - u3 =0 u3 + u4 + u5 =0 u6 - u4 1 - u2 =0 2 3 4 5 6 4 1 2 3 1 2 3
2、支路电流法步骤（1）确定变量i（b个），确定i参考方向：(2）列独立的结点KCL方程(n-1个)（3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)，溶入元件VCR形式为： Zi,R=Eusk“+”一致：其中：iR：回路中所有支路i与回路方向“99L相反:“+"一致：usk：回路中电源电压us产生的电流与回路方向“_""L相反：（4）求解方程，求出支路电流：（5）依据支路约束关系，求解支路电压：（6）求解其他变量。3、支路电流法的局限性不能解决无伴电流源的情况（因为此支路电压无法用支路电流表示）
（6）求解其他变量。 2、支路电流法步骤 （1）确定变量 ik (b个)，确定 ik参考方向； （2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3） 列独立的回路KVL方程(b-n+1个)，溶入元件VCR， 形式为： ikRk = usk 其中： ikRk：回路中所有支路 ik与回路方向 （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； 一致：“+” 相反：“-” usk：回路中电源电压 usk产生的电流与回路方向 一致：“+” 相反：“-” 3、支路电流法的局限性 不能解决无伴电流源的情况（因为此支路电压无法用支路电流表示）
O多选题设置对n个结点，b条支路的电路而言，关于支路电流法下列说法正确的有：以支路电流为变量，变量共有b个方程由原始的KCL方程、变形后的KVL方程（溶B入了VCR）组成，方程共有b个支路电流法解决含无伴电流源支路的电路有问题D支路电流法解决含无伴电压源支路的电路有问题E支路电流法体现了KCL、KVL、VCR的所有约束F以上都不对提交
对n个结点，b条支路的电路而言，关于支路电流法， 下列说法正确的有： 以支路电流为变量，变量共有b个 方程由原始的KCL方程、变形后的KVL方程（溶 入了VCR）组成，方程共有b个 支路电流法解决含无伴电流源支路的电路有问题。 支路电流法体现了KCL、KVL、VCR的所有约束。 A B C D 提交 多选题 以上都不对 E 支路电流法解决含无伴电压源支路的电路有问题。 F