福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第一章 流体流动（1.6）流体输送管路的计算

福州大学化工原理电子教案气体吸收 16流体输送管路的计算 前面几节我们已导出了连续性方程式,机械能衡算式以及阻力损失的计算式。据此,可以进行不可压 缩流体输送管路的计算 化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种,下面我们分别讨论其计算方法 16.1简单管路计算 简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况:一是管径不变的单一管 路:二是不同管径的管道串联组成的单一管路:三是循环管路。 在简单管路计算中,实际是连续性方程,机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解 这些方程: 连续性方程:qs=zdn或“=4 d 机械能衡算式:g1+++2=gz2+2+2+h 摩擦系数计算式(或图)1=则R,5 下面我们先分析一下管径不变的简单管路计算 (1)等径管路计算 如图所示为一管径不变的管路。当被输送的流体已定,其物性μ,p已定,上面给出的三个方程中已 包含有9个变量即qn、d、u、p1、P2、λ、1、∑(或Σl)、E。从数学上知道,需给定6独立变量, 才能解岀3个未知量。由于已知量与未知量情况不同,因而计算的方法有所不同。工程计算中按管路计算 的目的可分为设计型计算与操作型计算两类。 简单管路的设计型计算 设计型计算是给定输送任务,要求设计经济上合理的管路。典型的设计型命题如下: 设计要求:为完成一定量的流体输送任务q’需设计经济上合理的管道尺寸(一般指管径d)及供 液点所提供的势能 给定条件:q、1、P(需液点的势能、管道材料及管道配件、ε、5(或∑l)等5个量。 在以上命题中只给定了5个变量,上述三个方程求4个未知量仍无定解。要使问题有定解,还需设计 者另外补充一个条件,这是设计型问题的主要特点 对以上命题剩下的4个待求量是:u、d、A、P。工程上往往是通过选择一流速n,继而通过上 述方程组达到确定d与P的目的。由于不同的u对应一组不同的d、P,设计者的任务在于选择一组经 济上最合适的数据,即设计计算存在变量优化的问题。什么样的数据才是最合适的呢? 对一定q,d与u2成反比,a↑,d↓,设备费用↓,但a↑使流动阻力↑,操作费用↑;反之,l

福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 1 - 1.6 流体输送管路的计算 前面几节我们已导出了连续性方程式，机械能衡算式以及阻力损失的计算式。据此，可以进行不可压 缩流体输送管路的计算。 化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种，下面我们分别讨论其计算方法。 1.6.1 简单管路计算 简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况：一是管径不变的单一管 路；二是不同管径的管道串联组成的单一管路；三是循环管路。 在简单管路计算中，实际是连续性方程，机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解 这些方程： 连续性方程： q d u 2 S 4  = 或 2 2 1 1 2         = d d u u 机械能衡算式: f 2 2 2 e 2 2 1 1 1 2 2 h p u w gz p u gz + + + = + + +    摩擦系数计算式(或图)       = d Re    , 下面我们先分析一下管径不变的简单管路计算 ⑴等径管路计算 如图所示为一管径不变的管路。当被输送的流体已定，其物性  ， 已定，上面给出的三个方程中已 包含有 9 个变量即 v q 、 d 、u 、 1 p 、 p2 、 、l 、 (或 e l )、 。从数学上知道，需给定 6 独立变量， 才能解出 3 个未知量。由于已知量与未知量情况不同，因而计算的方法有所不同。工程计算中按管路计算 的目的可分为设计型计算与操作型计算两类。 ①简单管路的设计型计算 设计型计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。典型的设计型命题如下： 设计要求：为完成一定量的流体输送任务 v q ，需设计经济上合理的管道尺寸（一般指管径 d ）及供 液点所提供的势能          1 p 。 给定条件： v q 、l 、  2 p （需液点的势能）、管道材料及管道配件、  、 (或 e l ) 等 5 个量。 在以上命题中只给定了 5 个变量，上述三个方程求 4 个未知量仍无定解。要使问题有定解，还需设计 者另外补充一个条件，这是设计型问题的主要特点。 对以上命题剩下的 4 个待求量是： u 、 d 、 、  1 p 。工程上往往是通过选择一流速 u ，继而通过上 述方程组达到确定 d 与  1 p 的目的。由于不同的 u 对应一组不同的 d 、  1 p ，设计者的任务在于选择一组经 济上最合适的数据，即设计计算存在变量优化的问题。什么样的数据才是最合适的呢？ 对一定 v q ，d 与 2 1 u 成反比， u ↑， d ↓，设备费用↓，但 u ↑使流动阻力↑，操作费用↑；反之， u

福州大学化工原理电子教案气体吸收 ↓,d↑,设备费用↑,但a↓使流动阻力↓,操作费用↓。因此,必存在一最佳流速wμ’使输送系统 的总费用(设备费用+操作费用)最小。原则上说可以通过将总费用作为目标函数,通过取目标函数的最 小值来求出最优管径(或流速),但对于车间内部规模较小的管路设计问题,往往采取P50,表1-3列出经 验流速以确定管径d再根据管道标准进行调整。(管道标准,P390,图) 注:再选择流速时,应考虑流体的性质。粘度较大的流体(如油类)流速应取得低:含有固体悬浮物 的流体,为了防止管路的堵塞,流速不能取得太低。密度较大的液体,流速应取得低,而密度小的液体, 流速则可取得壁液体大的多。气体输送中,容易获得压强的气体,流速可以取高些;而一般气体输送的压 强不易获得,流速不宜取太高。还有对于真空管路,流速的选择必须保证产生的压降Δ低于允许值。管 径的选择也要受到结构上的限制,如支撑再跨距5m以上的普通钢管,管径不应小于40mm。 下面我们来看一道设计型计算的命题 例10-11钢管总长为100m,20PC的水在其中的流率为27m3/h。输送过程中允许摩擦阻力为40J/kg, 试确定管路的直径。 解:本题为简单管路的设计型计算问题,待求量为管径d。由于d未知,即使V已知,a也无法求, R无法计算,λ不能确定,故须用试差法计算。根据题给条件,有 f=alu2 2 将∑m=40Jg、l=10m、u=V0.785d2人、v=27130=75×10-m3代入上式并整 d=0.1635 (a) 20C水的密度p为1000g/m3,粘度μ为1.005cP(20C水的粘度是一个很特殊的数据,许多出题者 不会将20C水的作为已知条件给出,读者必须记住,近似计算可将其取为lcP)。把已知数据代入R2表 7.5×10-3×10009507 R (b) 0.785d240785×1.005×10-3dd 粗糙管湍流时λ可用下式计算 d 本题取管壁绝对粗糙度e=0.2mm=02×10-m,湍流时λ值约在0.02~0.03左右,故易于假设λ值 而管径d的变化范围较大不易假设。本题设初值λ=0.028,由式(a)求出d,再由式(b)求出Re,计算相对 粗糙度e/d,把e/d及Re值代入式(c)求A’,比较x’与初设入,若两者不符,则将’作为下一轮迭代的初 值,重复上述步骤,直至2’-0001为止。表101为迭代结果 表10-1例10-11计算结果 d/m R /d Z′-A 0.0280.07971.192×1052.51×1030.0264 0.0018 0.02640.07881207×1052.54×10-3 0.0265 0 经过两轮迭代即收敛,故计算的管道内径d为0.0788m,实际上市场上没有此规格的管子,必须根 据教材附录提供的管子规格选用合适的标准管。本题输送水,题目没有给出水压值,故认为水压不会太高, 根据教材提供的有缝钢管(即水、煤气管,最高承受压力可达l6 kgf/cm2)规格,选用φ3”普通水、煤气管, 其具体尺寸为φ885×4mm,内径d=885-2×4=80.5mm=00805m。由于所选d与计算d不一致,必 须验算采用此管时的摩擦阻力是否超过允许值 n=-H=2700 =147m/s 0.785d20.785×0.0805

福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 2 - ↓， d ↑，设备费用↑，但 u ↓使流动阻力↓，操作费用↓。因此，必存在一最佳流速 opt u ，使输送系统 的总费用（设备费用＋操作费用）最小。原则上说可以通过将总费用作为目标函数，通过取目标函数的最 小值来求出最优管径（或流速），但对于车间内部规模较小的管路设计问题，往往采取 P50，表 1-3 列出经 验流速 u 以确定管径 d 再根据管道标准进行调整。（管道标准，P390，图） 注：再选择流速时，应考虑流体的性质。粘度较大的流体（如油类）流速应取得低；含有固体悬浮物 的流体，为了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度较大的液体，流速应取得低，而密度小的液体， 流速则可取得壁液体大的多。气体输送中，容易获得压强的气体，流速可以取高些；而一般气体输送的压 强不易获得，流速不宜取太高。还有对于真空管路，流速的选择必须保证产生的压降 p 低于允许值。管 径的选择也要受到结构上的限制，如支撑再跨距 5m 以上的普通钢管，管径不应小于 40mm。 下面我们来看一道设计型计算的命题： 例 10-11 钢管总长为 100m，200C 的水在其中的流率为 27m3 / h。输送过程中允许摩擦阻力为 40J/ kg， 试确定管路的直径。 解：本题为简单管路的设计型计算问题，待求量为管径 d 。由于 d 未知，即使 Vs 已知， u 也无法求， Re 无法计算，  不能确定，故须用试差法计算。根据题给条件，有 2 2 f u d l w =  将 wf = 40 J/kg 、l = 100 m、 ( ) 2 u = Vs / 0.785d 、 27 / 3600 7.5 10 m /s 3 3 s − V = =  代入上式并整 理，得 5 1 d = 0.163 (a) 20 0C 水的密度  为 1000kg/ m3，粘度  为 1.005cP（200C 水的粘度是一个很特殊的数据，许多出题者 不会将 200C 水的  作为已知条件给出，读者必须记住，近似计算可将其取为 1cP）。把已知数据代入 Re 表 达式，得 d d d dup d V R 9507 0.785 1.005 10 7.5 10 1000 0.785 e 3 3 2 s =     = = = − −    （b） 粗糙管湍流时  可用下式计算 0.23 e 68 0.1       = + d R e  （c） 本题取管壁绝对粗糙度 e = 0.2mm = 0.2×10-3m，湍流时  值约在 0.02 ~ 0.03 左右，故易于假设  值， 而管径 d 的变化范围较大不易假设。本题设初值  =0.028，由式(a)求出 d ，再由式(b)求出 R e ，计算相对 粗糙度 e / d ,把 e / d 及 R e 值代入式(c)求  ，比较  与初设入，若两者不符，则将  作为下一轮迭代的初 值  ，重复上述步骤，直至  −   0.001 为止。表 10-1 为迭代结果。 表 10-1 例 10-11 计算结果  d /m R e e / d   −  0.028 0.0797 1.192×105 2.51×10－3 0.0264 0.0018 0.0264 0.0788 1.207×105 2.54×10－3 0.0265 0.001 经过两轮迭代即收敛，故计算的管道内径 d 为 0.0788m，实际上市场上没有此规格的管子，必须根 据教材附录提供的管子规格选用合适的标准管。本题输送水，题目没有给出水压值，故认为水压不会太高， 根据教材提供的有缝钢管（即水、煤气管，最高承受压力可达 16kgf/cm2）规格，选用 3 普通水、煤气管， 其具体尺寸为 88.5 4mm ，内径 d = 88.5 − 2 4 = 80.5mm = 0.0805 m 。由于所选 d 与计算 d 不一致，必 须验算采用此管时的摩擦阻力是否超过允许值。 ( ) 1.47 m/s 0.785 0.0805 27 / 3600 0.785 2 2 s =  = = d V u

福州大学化工原理电子教案气体吸收 ed_00805×147×1000 =1.177×10 1005×10-3 e0.2×10-3 248×10-3 d0.0805 =01×x|2.48×10-3+-68)023 0.0264 d 1.17×105 =0.0264 1001.47 00805×-)=354J/kg<40J 计算结果说明,采用φ3″水、煤气管时的摩擦阻力小于允许值40J/kg,故认为所选的管子合适 ②简单管路的操作型计算 操作型计算问题是管路已定,要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标。这类问题的 命题如下: 给定条件:d、1、x(或Σ)、E、B、P等6个量 计算目的:求输送量qn; 或给定条件:d、1、x(或X)、E、、q等6个量: 计算目的:P 计算的目的不同,命题中须给定的条件亦不同。但是,在各种操作型问题中,有一点是完全一致的 即都给定了6个变量,方程组有唯一解。在第一种命题中,由于u未知,Re未知,无法确定流型,λ=? 不知道,必须用试差法求解 先假设λ或(λ变化范围比u变化范围小,先假设λ求解比较方便,因为一般情况下 A=0.02~0.03);通常可取进入阻力平方区的A作为初值。 假设λ或u—或l Re—碲定流型 与假設值比较,若λ≠假设λ,则 重新假设λ进行试差计算直至A=假设λ。 若已知阻力损失服从平方或一次方定律时,则可以解析求解,无需试差。(如层流,A= 64 R 讲了这么多简单管路的操作型计算,下面我们通过两个例子来说明。 《指南》P15510-8,10-9 (2)串联管路 由不同直径的管道串联组成的不等径管路。如图: 对于不可压缩流体,由连续性方程得,其流过串联管路内各段得体积流量相等 qv1-4v2-913 (不可压缩流体) 42≈2 d124=2d2 n2=u1 串联管路的阻力损失等于各段管路阻力损失之和,即

福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 3 - 5 3 1.177 10 1.005 10 0.0805 1.47 1000 e =     = = −  du R 3 3 2.48 10 0.0805 0.2 10 − − =   = d e 0.0264 1.177 10 68 0.1 2.48 10 e 68 0.1 0.2 3 5 3 0.2 3  =        =   +      = + − d R e  35.4 J/kg 2 1.47 0.0805 100 0.0264 2 2 2  f = =   = u d l w  ＜ 40 J/kg 计算结果说明，采用 3 水、煤气管时的摩擦阻力小于允许值 40J/ kg，故认为所选的管子合适。 ②简单管路的操作型计算 操作型计算问题是管路已定，要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标。这类问题的 命题如下： 给定条件： d 、l 、  (或 e l )、 、  1 p 、  2 p 等 6 个量； 计算目的：求输送量 v q ； 或 给定条件： d 、l 、  (或 e l )、 、  1 p 、 v q 等 6 个量； 计算目的：  2 p 计算的目的不同，命题中须给定的条件亦不同。但是，在各种操作型问题中，有一点是完全一致的， 即都给定了 6 个变量，方程组有唯一解。在第一种命题中，由于 u 未知， R e 未知，无法确定流型，  = ? 不知道，必须用试差法求解。 先假设  或 u （  变化范围比 u 变化范围小，先假设  求解比较方便，因为一般情况下  = 0.02 ~ 0.03 ）；通常可取进入阻力平方区的  作为初值。 假设  或 u v q 或 u R e 确定流型  与假设值比较，若   假设  ，则 重新假设  进行试差计算直至  = 假设  。 若已知阻力损失服从平方或一次方定律时，则可以解析求解，无需试差。（如层流， e 64 R  = ）。 讲了这么多简单管路的操作型计算，下面我们通过两个例子来说明。 《指南》P155 10－8，10－9 ⑵串联管路： 由不同直径的管道串联组成的不等径管路。如图： 对于不可压缩流体，由连续性方程得，其流过串联管路内各段得体积流量相等。 qv1＝ v2 q ＝ v3 q （不可压缩流体） 3 2 2 3 2 1 2 2 1 4 4 4 d u d u d u    = = 2 2 1 2 1          = d d u u 2 3 1 3 1         = d d u u 串联管路的阻力损失等于各段管路阻力损失之和，即

福州大学化工原理电子教案气体吸收 ∑b=∑h+∑h2+∑h3 (2++52)=+( 3 d3 (3)循环管路的计算 如图所示,循环管路,在管路中任取一截面同时作为上游1-1 截面和下游2-2截面,则z1=z2,l1=l2P=P2,机械能衡算式化 h=∑b 图10-7循环管路示意图 上式说明,对循环管路,外加的能量全部用于克服流动阻力 这是循环管路的特点,后面解题时常用到 由以上分析我们可以看出:对于简单管路,通过各管段的质量流量相等,对于不可压缩流体,体积流 量相等:整个管路的阻力损失等于各管段阻力损失之和。 1.6.2复杂管路计算 前面我们己经得到简单管路是没有分支或汇合的单一管路,它包括等径的、不等径的以及循环管路 那么对于有分支、汇合的管路,我们称之为复杂管路,常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路 下面我们分别介绍它们的特点和计算方法。 (1)分支挂路与汇合管路 图10-8分支管路示意图 图109汇合管路示意图 特点:①流量 由上图分支或汇合管路,我们可以看出,不管是分支管路还是汇合管路,对于稳态流动,他们的流量 关系为: qva = qvB t qvc 丌 4B8+ 即总管流量等于各支管流量之和 ②分支点或汇合点O处的总机械能Eo

福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 4 - hf = hf 1 +hf 2 + hf 3 2 ( ) 2 ( ) 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 u d u l d u l d l =  +  +  +  +  ⑶循环管路的计算 如图所示，循环管路，在管路中任取一截面同时作为上游 1-1` 截面和下游 2-2`截面，则 1 2 1 2 1 2 z = z ,u = u , p = p ,机械能衡算式化 为： he = hf 上式说明，对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力， 这是循环管路的特点，后面解题时常用到。 由以上分析我们可以看出：对于简单管路，通过各管段的质量流量相等，对于不可压缩流体，体积流 量相等；整个管路的阻力损失等于各管段阻力损失之和。 1.6.2 复杂管路计算 前面我们已经得到简单管路是没有分支或汇合的单一管路，它包括等径的、不等径的以及循环管路， 那么对于有分支、汇合的管路，我们称之为复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路 三种。 下面我们分别介绍它们的特点和计算方法。 ⑴分支挂路与汇合管路 特点：①流量 由上图分支或汇合管路，我们可以看出，不管是分支管路还是汇合管路，对于稳态流动，他们的流量 关系为： qVA = qVB + qVC dAuA dBuB dCuC 2 2 2 4 4 4    = + 即总管流量等于各支管流量之和 ② 分支点或汇合点 O 处的总机械能 EO

福州大学化工原理电子教案气体吸收 不管是分支还是汇合,在交点O处都存在有能量交换与损失。(为什么)? 如果弄清楚O点处的能量损失及交换,那么前面讲到的对于单一管路机械能衡算式同样可以用于分支 或汇合管路,工程上采用两种方法解决交点处的能量交换和损失 A.交点O处的能量交换和损失与各流股流向和流速大小都有关系,可将单位质量流体跨越交点的 能量变化看作流出管件(三通)的局部阻力损失,由实验测定在不同情况下三通的局部阻力系数ε。当流 过交点时能量有所增加,则εn值为负,能量减少,则为正。见图1-36,1-37,只要各流股的流向明确,仍 可跨越交点列出机械能衡算式。 局部阻力系数 图示 对侧支管1:ha=(ai/2) 对直支管2:hg=(xi/2) 1.6 排乒甲 vu/V, V/v, 图1-36分流时三通的阻力系数 局部阻力系数 图示 对侧支管1:ha=31(uJ/2) 对直支管2:hB=【2(wl/2) 00000 A=A= A 4vI 9y 图1-37合流时三通的阻力系数 B.若输送管路的其他部分的阻力较大,如对于5大于1000的长管,三通阻力所占的比例很小,而 d 可以忽略,可不计三通阻力而跨越交点,列出机械能衡算式。 对于图所示分支管路,我们对其列机械能衡算式可得 P +h2=g0+

福州大学化工原理电子教案 气体吸收 - 5 - 不管是分支还是汇合，在交点 O 处都存在有能量交换与损失。（为什么）？ 如果弄清楚 O 点处的能量损失及交换，那么前面讲到的对于单一管路机械能衡算式同样可以用于分支 或汇合管路，工程上采用两种方法解决交点处的能量交换和损失。 A．交点 O 处的能量交换和损失与各流股流向和流速大小都有关系，可将单位质量流体跨越交点的 能量变化看作流出管件（三通）的局部阻力损失，由实验测定在不同情况下三通的局部阻力系数 0  。当流 过交点时能量有所增加，则 0  值为负，能量减少，则为正。见图 1-36，1-37,只要各流股的流向明确，仍 可跨越交点列出机械能衡算式。 B．若输送管路的其他部分的阻力较大，如对于 d  大于 1000 的长管，三通阻力所占的比例很小，而 可以忽略，可不计三通阻力而跨越交点，列出机械能衡算式。 对于图所示分支管路，我们对其列机械能衡算式可得 + + + = + + +  fA O O O e O A A A h p u h g z p u g z ~ 2 2  2  2 = + + = + + +  fOB B B B O O O O h p u g z p u E g z 2 2 2 2  