福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第四章 流体通过颗粒层的流动（4.5）过滤过程计算

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 4.5过滤过程计算 451过滤过程的数学描述 (1)物料衡算 对固体颗粒在液体中不发生溶胀(体积无变化)的物系,以每Kg悬浮液为基准,按体积加和原则可 得 m悬浮液m固体m液体 Kg悬浮液Kg悬浮液Kg悬浮液 (1-c) Ppe pp p 所以 (4-30) /p2+(1-)/p 总物料体积衡算 =v+la 固体体积衡算 Vao= LA(1-8) 所以 (V+LA) o =LA(1-8) L pA1-E-φ 对一定的悬浮液φ一定,若滤饼E一定,L∝q。一般φ≤E,则 L (2)过滤速率 adt dr 液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用的低雷诺数范围(Re’<2),由康采尼公式得 dr a(1-8)- KH L 式中Lxg Ka2(1-g) Ap=Ap,并令 (4-36) 所以 dq dr urL(1-8) 4p过滤推动力 (4-37) uryq过滤阻力 式中△P一一滤饼两侧的压强差,即过滤推动力,Pa,Ap↑,u↑ 过滤阻力由两方面的因素决定(滤饼本身的性其中r与6、a、K“有关,卿与、E有关 μ(滤液粘度,PaS),t↑,μ↓,u↑,只要加热滤浆的能耗小于u↑而增加的过滤动力消耗,加热 过滤就有利。L↓或g个,如↓,n个 一滤饼的比阻。r的单位为 ∞m/m1m、N、m固体义m N/m2 Sm2m3悬浮液m过滤面积

福州大学化工原理电子教案 流体通过颗粒层的流动 - 1 - 4.5 过滤过程计算 4.5.1 过滤过程的数学描述 （1）物料衡算 对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每 Kg 悬浮液为基准，按体积加和原则可 得 3 3 3 m m m Kg Kg Kg = + 悬浮液 固体 液体 悬浮液 悬浮液 悬浮液 P P    1     − = + （ ） 所以 P P / / 1 /        = + − （ ） （4-30） 总物料体积衡算 V V LA 悬 = + 固体体积衡算 V LA 悬  = − （1 ） 所以 （V LA LA + = − ）  （1 ） 1 1 V L q A       = = − − − − 对一定的悬浮液  一定，若滤饼  一定， L q  。一般   ，则 1 L q   = − （2）过滤速率 dV dq u Ad d   = = 液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用的低雷诺数范围（ Re 2   ），由康采尼公式得 3 2 2 1 1 dq p u d a K L      = =   （ − ）  式中 1 L q    − ，  =  p p ，并令 2 3 K a 1 r    − = （ ） （4-36） 所以 1 1 1 dq p p d rL q r          = = − − − （ ） （ ） p  r q  = = 过滤推动力 过滤阻力 （4-37） 式中 P ——滤饼两侧的压强差，即过滤推动力， Pa p u ，   ， 。 过滤阻力由两方面的因素决定  1 2 r q   、滤饼本身的性质 、滤饼本身的性质 、 、 ，其中 r 与    、a K q L 、 有关， 与 、 有关。  （滤液粘度， Pa S ）， t u    ， ， ，只要加热滤浆的能耗小于 u  而增加的过滤动力消耗，加热 过滤就有利。 L q u     或  ， ， 。 r——滤饼的比阻。r 的单位为   2 3 2 3 3 2 2 3 2 / 1 / p N m r dq m m N S m m m q d S m m m        = = =          （ ） 固体 滤液 悬浮液 过滤面积

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 当()=1,4=1,如=1,在数值上r=Apr↑,p↑,难过滤,故r的数值大小可反映过滤操作的 难易程度。从式(4-36)可看出,r与滤饼空隙率ε,颗粒比表面a有关。滤饼分为两类: ①不可压缩滤饼。4p个,E基本不变,r不变,r≠f(4p),换句话说,不可压缩滤饼r仅取决于 悬浮液的物理性质。 ②可压缩滤饼。4p个,E↓,r↑,u。r=f(4p),一般服从如下的经验关系 (4-43) 式中——单位压强差下滤饼的比阻,即Ap=1Pa时的比阻,1/m2 滤饼的压缩系数,无因次。压缩性个,S个 对不可压缩滤饼S=0,r=6,对可压缩滤饼S≈0.2~0.8。过滤速率方程表示成式(437)的形式 其优点在于同电路中的欧姆定律具有相同的形式,在串联过程中的推动力及阻力分别具有加和性。如图所 滤浆 滤饼 P, p3 过滤介质 滤液 实际的过滤阻力是由滤饼阻力和介质阻力串联而成,推动力也是由这两步的推动力串联而成 滤液经过过滤饼的速率为 dq A1=P1-P2 dr urpe 滤液经过介质的速率为 42=P2-P3 q单位过滤面积上的当量滤液体积,m3/m2 仿照第一章中管子的当量长度表示管件局部阻力的办法,假设过滤介质对滤液流动的阻力与厚度为L。 的滤饼层阻力相等,而过滤得到厚度为L的滤饼层所通过的滤液量为V,单位过滤面积上通过的滤液量 为q(q=)。L、V、q实际上是虚拟的量,为了算介质阻力的一种处理方法而己,实际上没有L的 滤饼,也没有V、q的滤液 所以 dr uro( q+ge) uro(a+q) (439) 式中Ap——过滤总推动力,Pa。4=4+42=P1-P3 若滤液通大气P3=P2(大气压强)=0(表压),4p==P(过滤表压力) 若滤液通到真空的一侧,p3<PAp通大气,P1=P,转筒真空过滤机就是这种状况,P3取为绝压,则 4=B-2=p-p(绝压)=真空度 把r=64p代入式(4-39),得

福州大学化工原理电子教案 流体通过颗粒层的流动 - 2 - 当 ( ) 1, 1, 1 dq q d    = = = ，在数值上 r p r p =     , ， ， 难过滤，故 r 的数值大小可反映过滤操作的 难易程度。从式（4-36）可看出，r 与滤饼空隙率  ，颗粒比表面 a 有关。滤饼分为两类： ① 不可压缩滤饼。  p ， 基本不变，r 不变， r f p   （ ） ，换句话说，不可压缩滤饼 r 仅取决于 悬浮液的物理性质。 ② 可压缩滤饼。       p p ， ，r ，u 。r=f（ ） ，一般服从如下的经验关系 0 s r r p =  （4-43） 式中 0 r ——单位压强差下滤饼的比阻，即  = p Pa 1 时的比阻， 2 1/ m ； s——滤饼的压缩系数，无因次。压缩性  ， S  。 对不可压缩滤饼 0 S r r = = 0， ，对可压缩滤饼 S  0.2 ~ 0.8 。过滤速率方程表示成式（4-37）的形式， 其优点在于同电路中的欧姆定律具有相同的形式，在串联过程中的推动力及阻力分别具有加和性。如图所 示， 实际的过滤阻力是由滤饼阻力和介质阻力串联而成，推动力也是由这两步的推动力串联而成。 滤液经过过滤饼的速率为 1 dq p d r q     = 1 1 2  = − p p p 滤液经过介质的速率为 2 e dq p d r q     = 2 2 3  = − p p p e q ——单位过滤面积上的当量滤液体积， 3 2 m m/ 仿照第一章中管子的当量长度表示管件局部阻力的办法，假设过滤介质对滤液流动的阻力与厚度为 Le 的滤饼层阻力相等，而过滤得到厚度为 Le 的滤饼层所通过的滤液量为 Ve ，单位过滤面积上通过的滤液量 为 e e e V q q A （ = ）。Le 、Ve 、 e q 实际上是虚拟的量，为了算介质阻力的一种处理方法而已，实际上没有 Le 的 滤饼，也没有 Ve 、 e q 的滤液。 所以 1 2 e e dq p p p d r q q r       +   = = （ + ） （q+q ） （4-39） 式中 p ——过滤总推动力， Pa 。 1 2 1 3  =  +  = − p p p p p 若滤液通大气 3 a 1 p p p p p =  = （大气压强）=0（表压）， = （过滤表压力） 若滤液通到真空的一侧， 3 a, 1 1 a p p p p p  = 通大气, ，转筒真空过滤机就是这种状况， 3 p 取为绝压，则 1 3 a 3  = − = − = p p p p p ( ) 绝压 真空度。 把 0 s r r p =  代入式（4-39），得

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 dr uro(q+ge 上式称为过滤基本方程式,对不可压缩滤饼或可压缩滤饼均可适用。对不可压缩滤饼S=0,=F,上式 还原为式(4-39)。对可压缩滤饼,一般取s=02~08。 令k k称为过滤物料特性常数,m/(NS),只取决于物料本身的特性 K=2k△y2-=2 K称为过滤常数,m2/s,与物料性质及过滤推动力均有关 所以 dq (4-41) dr 2(q+g) 式中V、q、K——均称为过滤常数,由实验测定 dv Ka 或 (4-42) dr 2(+v) 注意:旧书定义血=4或=4 dr urc(q +qe) dr uroc(q+q) 式中r Ka(l-8 m3滤饼 m滤液 LA=CV,L=cq= 思考题:已知(kg固体/Kg悬浮液)、x(kg液体/Kg滤饼)、颗粒P(Kg固体/m固体)、清夜 p(Kg液体/m2液体),如何求c? P(1-x)-wpp p. pp p 452间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系 把式(441)或式(4-42)积分,可求出过滤时间r与累积滤液量q或V之间的关系。但是,过滤可 采用不同的操作方式进行,滤饼可采用不同操作方式进行,滤饼的性质也不一样(可压缩或不压缩),故 此式积分须视具体情况进行。 (1)恒速过滤方程 板框压滤机内部空间的容积是一定的。当用排量固定的定容泵(即正位移泵如往复泵、隔膜泵等)向板框 压滤杋供料而未打开旁路阀,当料浆充满过滤机内部空间后,向过滤机供料的体积流量就等于滤液流岀的 体积流量,过滤速率便维持恒定,这种过滤操作称为恒速过滤。其特点为恒速率,变压差 即血==常数,x个,滤饼L个↑,阻力个,为使血为常数,AD↑ dt t 所以 g+q K K 若介质阻力可忽略不计,q=0,V=0 K q2=r或2 K

福州大学化工原理电子教案 流体通过颗粒层的流动 - 3 - 1 0 e ( ) s dq p d r q q    −  = + 上式称为过滤基本方程式，对不可压缩滤饼或可压缩滤饼均可适用。对不可压缩滤饼 0 s r r = = 0, ，上式 还原为式（4-39）。对可压缩滤饼，一般取 s = 0.2 ~ 0.8。 令 0 1 k  r = k 称为过滤物料特性常数， 4 m N S /( . ) ，只取决于物料本身的特性。 1 1 0 2 2 s s p K k p  r − −  =  = K 称为过滤常数， 2 m s/ ，与物料性质及过滤推动力均有关。 所以 e 2( ) dq K d q q  = + （4-41） 式中 Ve 、 e q 、K——均称为过滤常数，由实验测定。 或 2 e 2( ) dV KA d V V  = + （4-42） 注意：旧书定义 1 e 0 e ( ) ( ) s dq p dq p d rc q q d r c q q     −   = = + + 或 式中 2 2 3 K a (1 ) r    − = ，c—— 3 3 m m 滤饼 滤液 , 1 1 q LA cV L cq c     = = =  = − − 思考题：已知 w Kg Kg ( / ) 固体 悬浮液 、 x Kg Kg ( / ) 液体 滤饼 、颗粒 3 P  ( / ) Kg m 固体 固体 、清夜 3 ( / ) Kg m 液体 液体 ，如何求 c？ P c P (1 ) w c x w    = − − ， c P 1 1 x x    − = + 4.5.2 间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系 把式（4-41）或式（4-42）积分，可求出过滤时间  与累积滤液量 q 或 V 之间的关系。但是，过滤可 采用不同的操作方式进行，滤饼可采用不同操作方式进行，滤饼的性质也不一样（可压缩或不压缩），故 此式积分须视具体情况进行。 （1）恒速过滤方程 板框压滤机内部空间的容积是一定的。当用排量固定的定容泵（即正位移泵如往复泵、隔膜泵等）向板框 压滤机供料而未打开旁路阀，当料浆充满过滤机内部空间后，向过滤机供料的体积流量就等于滤液流出的 体积流量，过滤速率便维持恒定，这种过滤操作称为恒速过滤。其特点为恒速率，变压差， 即 dq q dq L p d d     = =      常数， ，滤饼 ，阻力 ，为使 为常数， 。 所以 e 2 q K  q q = （ + ） 即 2 e 2 K q qq + =  或 2 2 e 2 K V VV A + =  若介质阻力可忽略不计， e e q V =0， = 0 2 2 K q =  或 2 2 2 K V A = 

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 (2)恒压过滤方程 恒压过滤是指过滤操作在恒定压强差下进行,是最常见的过滤方式。连续式过滤机上进行的过滤都是 恒压过滤,间歇过滤机上进行的过滤也多为恒压过滤。恒压过滤的特点是: r个,L个,阻力,AP一定,或↓,K=2kAy=24为常数 ure ∫(q+a)-d=2 9+2qge==KT 2+2=K42r (q+q)d(q+g) d(t+t =AT 或 V=KAT (q+q)2=K(r+r) (V+k=KA(T+r 若介质阻力略去不计,q=0,V=0,r。=0 K V2=KA2 以上各式用于解题时应注意,q、V、τ均为累计的量 (3)先升压(或先恒速)后恒压过滤 若在压差达到恒定之前,已在其他条件(如先升压或先恒速)下过滤了一段时间r并获得滤液量 此时压差升到指定的Ap,此后维持此Ap不变进行恒压过滤直到终了,积分式(4-41)得 (q2-q12)+2q(q-q)=K( 或 (2-V2)+2V(V-V1)=KA(r-z1) 若介质阻力略去不计,V=0,q=0,则 1 V2=KA2 式中 K一一恒压阶段的过滤常数,m2/s q、Vτ-—分别为前面先升压(或先恒速)阶段的单位面积滤液量、滤液量、过滤时间 、τ——整个过滤过程(两个阶段)累计的单位面积滤液量、滤液量过滤时间 (4)过滤常数的测定 ①K、q。(或V=qA)、r的测定 实验在恒速条件下进行,此时式(4-46)可写成 q+rqe (4-50) 此式表明,在恒定过滤时(-)与q之间具有线性关系直线的斜率为,,截距为q。将不同r与q(r 与q均为累计的量)的数据换算成,以为纵坐标,以q为横坐标,在直角坐标上标绘得一直线,由直

福州大学化工原理电子教案 流体通过颗粒层的流动 - 4 - （2）恒压过滤方程 恒压过滤是指过滤操作在恒定压强差下进行，是最常见的过滤方式。连续式过滤机上进行的过滤都是 恒压过滤，间歇过滤机上进行的过滤也多为恒压过滤。恒压过滤的特点是： 1 1 0 2 2 s dq dV p s L K k p d d r      − −       =  = ， ，阻力 ， P一定， 或 ， 为常数 e 0 0 2 q K q q dq d  + =    （ ） 或 2 e 2 2 e 2 2 q qq K V VV KA   + == + = 若 e e e e e 0 0 2 q K q q d q q d  + + = +     （ ）（ ） （ ） 或 2 e e 2 2 e e q K V KA   = = 或 2 e e 2 2 e e q q K V V KA     + = + + = + （ ） （ ） （ ） （ ） 若介质阻力略去不计， e e e q V = = = 0 0 0 ， ， 2 2 2 q K V KA   = = 以上各式用于解题时应注意， q V 、 、 均为累计的量。 （3）先升压（或先恒速）后恒压过滤 若在压差达到恒定之前，已在其他条件（如先升压或先恒速）下过滤了一段时间 1  并获得滤液量 1 q ， 此时压差升到指定的 p ，此后维持此 p 不变进行恒压过滤直到终了，积分式（4-41）得 1 1 e 2 q q K q q dq d   + =    （ ） 2 2 1 e 1 1 （q q q q q K − + − = − ） 2 （ ） （  ） 或 2 2 2 1 e 1 1 （V V V V V KA − + − = − ） 2 （ ） （  ） 若介质阻力略去不计， e e V q = = 0 0 ， ，则 2 2 1 1 2 2 2 1 1 ( ) ( ) q q K V V KA     − = − − = − 式中 K——恒压阶段的过滤常数， 2 m s/ ； 1 1 1 q V 、 、 ——分别为前面先升压（或先恒速）阶段的单位面积滤液量、滤液量、过滤时间； q V 、 、 ——整个过滤过程（两个阶段）累计的单位面积滤液量、滤液量过滤时间。 （4）过滤常数的测定 ① K 、 e q （或 Ve = e q A）、 e  的测定 实验在恒速条件下进行，此时式（4-46）可写成： e 1 2 q q q K K  = + （4-50） 此式表明，在恒定过滤时（ q  ）与 q 之间具有线性关系,直线的斜率为 1 K ,截距为 e 2 q K 。将不同  与 q （  与 q 均为累计的量）的数据换算成 q  ，以 q  为纵坐标，以 q 为横坐标，在直角坐标上标绘得一直线，由直

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 线斜率可求出κ,由直线截距及K可求出q,由=9求r ②比阻r与压降性指数s的测定 K uo rug K与4p、r、4等参数有关,故只有在实验条件与工业生产条件相同时才可直接使用实验测定的结 果。对不可压缩滤饼滤饼K与p、4的关系比较简单明确,若实验条件的Ap、与工业生产条件的Ap、 μ不一样时,很容易将实验条件的K值换算到工业生产条件时的K值。但对可压缩滤饼,r与AP有关系, 若能在几个不同的压差下重复上述实验(测几个不同△p是的K值),然后再求出r与Ap的关系,则实验 数据具有更广泛的使用价值 uoK 把不同Δp对应的r在双对数坐标上标绘,得一直线,直线的斜率为(1-s)由此可求出压缩性指数s,直线 的截距为后 453洗涤速率与洗涤时间 某些过滤操作需要回收滤饼中残留的滤液或除去滤饼中的残液,常常在过滤结束后对滤饼进行洗涤。 (1)洗涤速率 g≈L(1-E) Vp1pcg。≈L:(1 过滤终了时的速率为 1)-2+hr业9+gh(L+L2)(1-) KA 或 2(+V)g 洗涤速率为 2(q+q)H(L+L)(1-E) ①叶滤机的洗涤速率 叶滤机洗涤方式为置换洗涤,洗水的路径与过滤终了时滤液所走的路径相同,洗涤面积与过滤面积相 (L+L)w=(L+LDE, Aw=A 1w=,4Dw=4p

福州大学化工原理电子教案 流体通过颗粒层的流动 - 5 - 线斜率可求出Ｋ，由直线截距及Ｋ可求出 e q ，由 2 e e q K  = 求 e  ② 比阻 r 与压降性指数 s 的测定 1 0 2 2 s p p K r r   −   = = K p r 与 、 、 等参数有关，故只有在实验条件与工业生产条件相同时才可直接使用实验测定的结 果。对不可压缩滤饼滤饼 K p 与 、 的关系比较简单明确，若实验条件的 p 、 与工业生产条件的 p 、  不一样时，很容易将实验条件的 K 值换算到工业生产条件时的 K 值。但对可压缩滤饼， r 与 p 有关系， 若能在几个不同的压差下重复上述实验（测几个不同 p 是的 K 值），然后再求出 r 与 p 的关系，则实验 数据具有更广泛的使用价值。 2 p r K  = 把不同 p 对应的 r 在双对数坐标上标绘，得一直线，直线的斜率为（1-s）由此可求出压缩性指数 s，直线 的截距为 0 r 。 4.5.3 洗涤速率与洗涤时间 某些过滤操作需要回收滤饼中残留的滤液或除去滤饼中的残液，常常在过滤结束后对滤饼进行洗涤。 （1）洗涤速率 1 0 2 s p K r  −  = ， e e (1 ) (1 ) q L q L      −  − 过滤终了时的速率为 1 1 E e E 0 e E 0 e E ( ) 2( ) ( ) ( ) (1 ) s s dq K p p dt q q r q q r L L    − −   = = = + + + − 或 2 E e E ( ) 2( ) dV KA d V V  = + 洗涤速率为 1 W W W e W 0 W e W ( ) 2( ) ( ) (1 ) s dq K p dt q q r L L   −  = = + + − ① 叶滤机的洗涤速率 叶滤机洗涤方式为置换洗涤，洗水的路径与过滤终了时滤液所走的路径相同，洗涤面积与过滤面积相 同，即 e W e E ( ) ( ) L L L L + = + ， A A W = 若   W W =  =  , p p