福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第一章 流体流动（1.3）流体流动中的守恒原理

福州大学化工原理电子教案流体流动 13流体流动中的守恒原理 以管流为主讨论流体质量守恒、能量守恒和动量守恒,从而得到流速、压强等运动参数在流动过程中 的变化规律 13.1质量守恒 (1)流量:单位时间内流过管道某一截面的物质量称为流量。一般有体积流量和质量流量两种表示 方法 体积流量q,(m3/s或m3/h),解题指南用V表示。由于气体的体积与其状态有关,因此对气体的体 积流量,须说明它的温度t和压强p 质量流量qn(Kgs或Kgh),解题指南用m,表示。 与qn的关系为:qn=qP 式中:p——流体的密度,Kg/m3 气体的ρ亦与温度t、压强p有关,但t、p对ρ及q的影响刚好相反,相互抵消,故气体qn与t、p nRT 无关。气体 另外对气体,经常说“标态体积流量(Nm3/h)”是指标准状态(0℃ V RT latm)下的体积流量,由于标态下气体的摩尔体积为224m3/kmol,因此实际就是告诉我们气体的摩尔流量 (或质量流量) (2)平均流速(简称流速)L 单位时间内流体在流动方向上所流过的距离称为流速u(m/s)。流体在管截面上的速度分布规律较为 复杂,如在工程上为计算方便起见,流体的流速通常指整个管截面上的平均流速,其表达式为: 常用—垂直于流动方向的管截面积 q =uA u da 式中的u教材中用平均速度u表示,但后面有关公式中又写成u(p49式1-90),以后u均指平均流速ll 已知速度分布u的表达式,求平均流速: qm=qV P =uA p (3)质量流速G单位时间内流体流过管道单位截面积的流体质量称为质量流速G,其单位为 Kg/(ms) G=9m=u A 由于气体的体积流量φν随温度、压强而变,所以气体流速亦随t、p而变,因此,对于气体在管内流 动的有关计算,采用不随状态变化的质量流速较为方便,如计算气体雷诺准数Re=如=如C,哪个方 便? (4)质量守恒方程 取截面1-1至2-2之间的管段作为控制体(欧拉法,截面固定) p44-m4=0J 式中V为控制体容积。定态流动时pd=0 P1l1A1=P2242 对不可压缩流体川=2=常数 l1A1=l242 图1-13控制体中的质量守恒

福州大学化工原理电子教案 流体流动 - 1 - 1.3 流体流动中的守恒原理 以管流为主讨论流体质量守恒、能量守恒和动量守恒，从而得到流速、压强等运动参数在流动过程中 的变化规律。 1.3.1 质量守恒 （1）流量：单位时间内流过管道某一截面的物质量称为流量。一般有体积流量和质量流量两种表示 方法。 体积流量 v q ( 3 m /s 或 3 m /h )，解题指南用 Vs 表示。由于气体的体积与其状态有关，因此对气体的体 积流量，须说明它的温度 t 和压强 p 质量流量 mq （Kg/s 或 Kg/h）,解题指南用 ms 表示。 v q 与 mq 的关系为： m v = q q  式中：ρ——流体的密度， 3 Kg/m 气体的ρ亦与温度 t、压强 p 有关，但 t、p 对ρ及 v q 的影响刚好相反，相互抵消，故气体 mq 与 t、p 无关。气体 p nRT V = ， RT pM V m  = = 。另外对气体，经常说“标态体积流量（Nm3 /h）”是指标准状态（0℃， 1atm）下的体积流量，由于标态下气体的摩尔体积为 22.4m3 /kmol,因此实际就是告诉我们气体的摩尔流量 （或质量流量）。 （2）平均流速（简称流速）u 单位时间内流体在流动方向上所流过的距离称为流速 u（m/s）。流体在管截面上的速度分布规律较为 复杂，如在工程上为计算方便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： v q u A = 常用 A——垂直于流动方向的管截面积，m2。 V dr A q uA u A = =  式中的 u 教材中用平均速度 u 表示，但后面有关公式中又写成 u（p49 式 1-90），以后 u 均指平均流速 u 。 已知速度分布 ur的表达式，求平均流速： qm=qVρ=uAρ （3）质量流速 G 单位时间内流体流过管道单位截面积的流体质量称为质量流速 G，其单位为 2 Kg/(m .s) 。 m q G u A = =  由于气体的体积流量 qV 随温度、压强而变，所以气体流速亦随 t、p 而变，因此，对于气体在管内流 动的有关计算，采用不随状态变化的质量流速较为方便，如计算气体雷诺准数   du dG Re = = ，哪个方 便？ （4）质量守恒方程 取截面 1-1 至 2-2 之间的管段作为控制体（欧拉法，截面固定） 1 1 1 2 2 2 u A u A Vd t     − =   式中 V 为控制体容积。定态流动时 d 0 V t   =   1u1A1 = 2u2A2 对不可压缩流体   1= 2=常数 1 1 2 2 u A u A =

福州大学化工原理电子教案流体流动 对圆形截面管道A=2d2 A2 d2 13.2机械能守恒 根据牛顿第二定律固体质点运动,无摩擦(理想条件) 机械能=位能十动能=常数 流体流动,无摩擦(理想流体,无粘性μ=0、F=0、τ=0) 机械能=位能十动能+压强能=常数 单位质量流体所具有的机械能=g=+2+“=常数 2 下面讨论如何导出上式 (1)沿轨线(拉格朗日考察法,是某一流体质点的轨迹)的机械能守恒 回顾在静止流体中,立方体微元所受各力平衡(静止) X ap 式中 X一一单位质量流体体积力在x方向的分量 单位质量流体在x方向的表面力。 在运动流体中,立方体微元表面不受剪应力(∵设μ=0),微元受力与静止流体相同(体积力十表面 力)但受力不平衡造成加速度(力=质量×加速度,力质量=加速度),即 X ax d 设流体微元在dt时间力位移d,它在ⅹ轴上的分量位dx,将dx乘上式各项得 dux drs dx du su du sldu2 dt dt 功=力×位移=N/Kg×m=J/Kg m Kg mm Nm J Kg 同理在y,z方向上有 dv=-du p ay 以上三式相加得 Xdx+ Ydy+ zdz dx+ dy+a d=)=i(dux+du +dug) ay 若流体仅在重力场中流动,取z轴垂直向上,则 x=0,y=0,z=-g 上式成为 dz++d2=0 对不可压缩流体,p=常数,积分上式得

福州大学化工原理电子教案 流体流动 - 2 - 对圆形截面管道 2 4 A d  = 2 2 2 1 2 1 1 2 d d A A u u = = 1.3.2 机械能守恒 根据牛顿第二定律固体质点运动，无摩擦（理想条件） 机械能＝位能＋动能＝常数 流体流动，无摩擦（理想流体，无粘性μ＝0、F＝0、τ＝0） 机械能＝位能＋动能＋压强能＝常数 单位质量流体所具有的机械能＝ + + = 常数 2 2 p u gz  下面讨论如何导出上式 （1）沿轨线（拉格朗日考察法，是某一流体质点的轨迹）的机械能守恒 回顾在静止流体中，立方体微元所受各力平衡（静止） 0 1 =   − x p X  式中： X ——单位质量流体体积力在 x 方向的分量； x p    1 ——单位质量流体在 x 方向的表面力。 在运动流体中，立方体微元表面不受剪应力（∵设μ＝0），微元受力与静止流体相同（体积力＋表面 力）但受力不平衡造成加速度（力＝质量×加速度，力/质量＝加速度），即 x 1 d d p u X  x t  − =  设流体微元在 dt 时间力位移 dl，它在 x 轴上的分量位 dx，将 dx 乘上式各项得： x 2 x x x x 1 d 1 d d d d d d d d 2 p x u X x x u u u u  x t t  − = = = =  功＝力×位移＝N/Kg×m=J/Kg 2 2 m Kg m m N m J m= = = s s Kg Kg Kg     能 同理在 y，z 方向上有： 2 y 1 1 d d 2 p Y y u  y  − =  1 1 2 d d 2 z p Z z u  z  − =  以上三式相加得 ( ) 2 2 2 2 x y z 1 1 1 Xdx Ydy Zdz- ( d d d ) d d d d 2 2 P p p x y z u u u u  x y z    + + + + = + + =    若流体仅在重力场中流动，取 z 轴垂直向上，则： x = 0，y = 0,z = −g 上式成为 d 1 2 d d 0 2 p g z u  + + = 对不可压缩流体，ρ＝常数，积分上式得

福州大学化工原理电子教案流体流动 P 常数 p +=常数(以单元质量流体为基准,式中每项单位均为JKg) 上式适用于理想流体(μ=0),沿轨线机械能守恒 (2)沿流线(欧拉考擦法,固定截面上考擦)的机械能守恒定态流动,流线与轨迹线重合,上式仍 适用 (3)理想流体管流的机械能守恒 (4)实际流体管流的机械能守恒。 简单回顾上节课内容 (5)理想流体管流的机械能衡算 理想流体(μ=0,τ=0,无阻力损失) P =常数 282+ g-1++ P, u. p2 (6)实际流体管流的机械能衡算 实际流体(4≠0,x≠0,有阻力损失) PI h=g=2 式中: 动能的平均值,不好求,平均速度好求,=,但,/分 引入动能校正系 数 层流α=2(前节课写成a=1/2,错) 湍流a≈1 h——截面1至截面2外加的机械能J/Kg h,——流体在两截面间的流体阻力 以后计算均取a=1,误差不大。 P1 g-1 h=g= p2 h (以后可以把42上的一去掉,u表示平均速度) 4,22 h h 习惯上也把上式称为实际流体的柏努利方程或扩展了的柏努利方程。 (7)柏努利方程的应用 ①重力射流 ②压力射流 (8)柏努利方程的几何意义

福州大学化工原理电子教案 流体流动 - 3 - 2 d 2 p u g z  + + = 常数 2 2 u  + =常数 p （以单元质量流体为基准，式中每项单位均为 J/Kg） 上式适用于理想流体（  ＝0），沿轨线机械能守恒 （2）沿流线（欧拉考擦法，固定截面上考擦）的机械能守恒定态流动，流线与轨迹线重合，上式仍 适用。 （3）理想流体管流的机械能守恒。 （4）实际流体管流的机械能守恒。 简单回顾上节课内容 （5）理想流体管流的机械能衡算 理想流体（  ＝0，τ＝0，无阻力损失） + + = 常数 2 2 p u gz  或 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 p u p u gz gz   + + = + + 2 2 1 2 1 2 2 2 u u   + = + p p （6）实际流体管流的机械能衡算 实际流体（   0,  0,有阻力损失 ） 2 2 1 1 2 2 1 e 2 f 2 2 p u p u gz h gz h       + + + = + + +         式中：         2 2 1 u ——动能的平均值，不好求，平均速度 u 好求， u ＝ V q A ，但 2 2 2 2 u u          ，引入动能校正系 数α 2 2 2 2 u u =             1 2 1/ 2    湍流 层流 ＝ （前节课写成 ＝ ，错） e h ——截面 1 至截面 2 外加的机械能 J/Kg； f h ——流体在两截面间的流体阻力； 以后计算均取 a =1 ，误差不大。 2 2 1 1 2 2 1 e 2 f 2 2 p u p u gz h gz h   + + + = + + + （以后可以把 2 1 u 上的－去掉，u 表示平均速度） 2 2 1 2 1 2 e f 2 2 u u h h   + + = + + p p 习惯上也把上式称为实际流体的柏努利方程或扩展了的柏努利方程。 （7）柏努利方程的应用 ① 重力射流 ② 压力射流 （8）柏努利方程的几何意义

福州大学化工原理电子教案流体流动 以单位重量流体为衡算基准,有: 理想 P 常数每面力_N pg 2g 位头 P 压头 速度头。 +=3-+图 实际流体(4≠0,有阻力) pg 以单位体积位衡算基准 p +P= P2+ P2+Ap pg 注意②柏努利方程解题应注意的事项,截面、基准面的选取、压强的表示方法。 133动量守恒 有兴趣自学,一般了解。仅在阻力损失无法计算或本身要求流体对壁面的作用力时才用动量守恒定律 解题

福州大学化工原理电子教案 流体流动 - 4 - 以单位重量流体为衡算基准，有： 理想 + + = 常数 g u g p z 2 2  每项 m N N m N J =  = 式中： z ——位头； g p  ——压头； g u 2 2 ——速度头。 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 u g p z u g p z + + = + +   实际流体（   0,有阻力 ） 2 2 1 1 2 2 1 e 2 f 2 2 p u p u z H z H   g g + + + = + + + 以单位体积位衡算基准 2 2 1 1 2 2 1 t 2 f 2 2 p u p u gz P gz P g g       + + + = + + +  注意②柏努利方程解题应注意的事项，截面、基准面的选取、压强的表示方法。 1.3.3 动量守恒 有兴趣自学，一般了解。仅在阻力损失无法计算或本身要求流体对壁面的作用力时才用动量守恒定律 解题