(6-4) 、（6-6)两式告诉我们 每个观测值都包含处理效应（μμ 或x,.-x.),与误差（x,4,或x,-x),故 k个观测值的总变异可分解为处理间的变异 和处理内的变异两部分
（6-4）、（6-6）两式告诉我们： 每 个 观 测 值 都包含处理效应（μi-μ 或 ），与误差（ 或 )，故 kn个观测值的总变异可分解为处理间的变异 和处理内的变异两部分。 x . x.. i − ij i x − ij i. x − x
二、 平方和与自由度的剖分 在方差分析中是用样本方差即均方 (mean squares)来度量资料的变异程度的 表6-1中全部观测值的总变异可以用总均方 来度量。 将总变异分解为处理间变异和处理内变异， 就是要将总均方分解为处理间均方和处理内均 方。但这种分解是通过将总均方的分子一称为 总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理 间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分 母一称为总自由度， 剖分成处理间自由度与处 理内自由度两部分来实现的。 一张下一张主页退出
二、平方和与自由度的剖分 在方差分析中是用样本方差即均方（mean squares）来度量资料的变异程度的。 表6-1中全部观测值的总变异可以用总均方 来度量。 将总变异分解为处理间变异和处理内变异， 就是要将 总 均方 分解为处理间均方和处理内均 方。但这种分解是通过将总均方的分子──称为 总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理 间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分 母──称为总自由度，剖分成处理间自由度与处 理内自由度两部分来实现的。 上一张 下一张 主 页 退 出
(一)总平方和的剖分 在表6-1中，反映全部观测值总变异的 总平方和是各观测值X与总平均数的离均差 平方和，记为SS。即 SS,=∑∑(x,-x)2 i=1j=1 上一张下一张主页退出
（一）总平方和的剖分 在表6-1中，反映 全部观测值总变异的 总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差 平方和，记为SST。即 = = = − k i n j T ij SS x x 1 1 2 .. ( ) 上一张 下一张 主 页 退 出
因为 ΣΣ-=ΣΣ-)+，- i=l i=l i-l ial ∑∑民-x)+2-xx,-)+(区-x月 ial i=l =n∑民-+2∑【低-∑3，-月+∑，-，)P i=l i=l i=l
= = = = = = = = = = = = − + − − + − = − + − − + − − = − + − k i n j i j i n j i j i k i k i i i k i n j i i i j i i j i k i n j k i n j i j i i j i n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ( . ..) 2 [( . ..) ( .)] ( .) ( . ..) 2( . ..)( .) ( .) ( ..) ( . ..) ( .) 因为
其中 ∑(x,-)=0 所以 ∑，-P=区医-P+立Σ，-P（6-7) 1 (6-7)式中，n之-.)2为各处理平均数与 1=1 总平均数的离均差平方和与重复数的乘积，反 映了重复n次的处理间变异，称为处理间平方 和，记为SS,即 SS,=n>(,.-x.)2 i=1 上一张下一张主页退出
其中 所以 （6-7） （6-7）式中， 为各处理平均数与 总平均数的离均差平方和与重复数n的乘积 ，反 映了重复 n 次的处理间变异 ，称为处理间平方 和，记为SSt，即 = − = n j ij i x x 1 . ( ) 0 = = = = = − = − + − k i n j k i k i n j i j i i j i x x n x x x x 1 1 1 1 1 2 . 2 . .. 2 .. ( ) ( ) ( ) = − k i i n x x 1 2 ( . ..) = = − k i t i SS n x x 1 2 ( . ..) 上一张 下一张 主 页 退 出