表中x,表示第个处理的第个观测值 (i=1,2k;j=1,2,n) x-立，表示第个处理n个观测值的和； 2，=∑表示全部观测值的总和； i=] =∑，/n=x/n表示第个处理的平均数； x.-∑∑x,Ikn=x/kn表示全部观测值的总平均数； i=1 i=l x)可以分解为 上一张下一张主页退出
表中 表示第i个处理的第j个观测值 （i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）； 表示第i个处理n个观测值的和； 表示全部观测值的总和； 表示第i个处理的平均数； 表示全部观测值的总平均数； 可以分解为 ij x = = n j i ij x x 1 . = = = = = k i i k i n j ij x x x 1 1 1 .. . x x n x n i n j i ij . / ./ 1 = = = x x k n x k n k i n j ij .. / .. / 1 1 = = = = ij x 上一张 下一张 主 页 退 出
Xi=4;+87 (6-1) 4,表示第引个处理观测值总体的平均数 为了看出各处理的影响大小，将4，再进行 分解，令 u= k (6-2) 01=41-l (6-3) 则 xi)=L+C以：+8ii (6-4) 其中μ表示全试验观测值总体的平均数； 上一张下一张主页退出
(6-1) 表示第i个处理观测值总体的平均数。 为了看出各处理的影响大小，将 再进行 分解，令 (6-2) (6-3) 则 (6-4) 其中 μ表示全试验观测值总体的平均数； ij i ij x = + = = k i i k 1 1 i = i − ij i ij x = + + 上一张 下一张 主 页 退 出 i i
a,是第i个处理的效应 (treatment effects)表示处理对试验结果产生的影响。 显然有 ∑a,=0 i=l (6-5) E是试验误差，相互独立，且服从正态分 布N(0,2) (6-4)式叫做单因素试验的线性模型 (linear model)亦称数学模型。 在这个模型中X表示为总平均数中、处理效 应a、试验误差E之和。 上一张下一张主页退出
ai 是 第 i 个 处理的效应 （treatment effects）表示处理i对试验结果产生的影响。 显然有 (6-5) εij是试验误差，相互独立，且服从 正态分 布N（0，σ2）。 （6-4）式叫做 单因素试验 的 线 性 模 型 （linear model）亦称数学模型。 在这个模型中Xii表示为总平均数μ、处理效 应αi、试验误差εij之和。 0 1 = = k i i 上一张 下一张 主 页 退 出
由E;相互独立且服从正态分布N(0, g2),可知各处理A(i=1,2,, K)所属总 体亦应具正态性，即服从正态分布N(μo) 尽管各总体的均4， 可以不等或相等，σ2则必 须是相等的。所以，单因素试验的数学模型可归 纳为 效应的可加性 (additivity) 分布的正态性(normality)、方差的同质性 (homogeneity)。这也是进行其它类型方 差分析的前提或基本假定。 上一张下一张主页退出
由εij 相 互独立且服从正态分布 N（0， σ2），可知各处理Ai(i=1，2，…，k)所属总 体亦应具正态性，即服从正态分布N(μi ,σ2)。 尽管各总体的均数 可以不等或相等，σ2则必 须是相等的。所以，单因素试验的数学模型可归 纳为： 效 应 的 可 加 性 （additivity）、 分布的正态性（normality）、方差的同质性 （homogeneity）。这也是进行其它类型方 差分析的前提或基本假定。 上一张 下一张 主 页 退 出 i
若将表(6-1) 中的观测值 (i=1,2,,kj=1,2,,n)的数据结构（模 型)用样本符号来表示，则 x)=元+（民-元）+(3-2)=元+1，+e,(6-6) 与(6-4) 式比较可知，x.、(-x)=1, (x)-x,)=e 分别是平、 (μ-μ)=C (X4,D =,的估计值。 上一张下一张主页退出
若 将 表 （6-1） 中 的 观 测 值 xij （i=1,2,…,k;j=1,2,…,n）的数据结构（模 型）用样本符号来表示，则 (6-6) 与（6-4）式比较可知， 分 别是μ、（μi-μ）= 、 （xij- ） = 的估计值。 i j i i j i i i j x = x + x − x + x − x = x +t +e .. . .. . .. ( ) ( ) x.. 、(xi. − x.. ) = t i 、 ij i ij (x − x ) = e . i ij 上一张 下一张 主 页 退 出 i