(6-7)式中∑∑(x,-x)2为各处理内离均 i=l i=l 差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差， 称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe,即 SS。=∑∑(x7-x,)月 于是有 SST =SS:+SSe (6-8) 这个关系式中三种平方和的简便计算公式 如下： 上一张下一张主页退出
(6-7)式中， 为 各处 理内离均 差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差， 称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe，即 于是有 SST =SSt+SSe （6-8） 这个关系式中三种平方和的简便计算公式 如下： = = − k i n j ij i x x 1 1 2 . ( ) = = = − k i n j e ij i SS x x 1 1 2 . ( ) 上一张 下一张 主 页 退 出
SS, ∑x -C =1 x子 (6-9) SS,= i=1 SS。=SS,-SS 其中，C=x/kn称为矫正数。 (二)总自由度的剖分 在计算总平方和时，资料中的各个观测值要 受之x,x)=0这一条件的约束， 故总自由度等 于资料中观测值的总个数减1，即kn-1。总自 由度记为dfr,即dfr=kn-1。 上一张下一张主页退出
(6-9) 其中，C= /kn称为矫正数。 （二）总自由度的剖分 在计算总平方和时，资料中的各个观测值要 受 这一条件的约束，故总自由度等 于资料中观测值的总个数减1，即kn-1。总自 由度记为dfT，即dfT=kn-1。 x C n SS SS x C i k i t ij n j k i T = − = − = = = 2 . 1 2 1 1 1 SSe = SST − SSt = = − = k i n j ij x x 1 1 ( ..) 0 上一张 下一张 主 页 退 出 2 x
在计算处理间平方和时，各处理均数x,要 受立-)=0这一条件的约束， 故处理间自由度 为处理数减1，即k-1。处理间自由度记为df 即df=k-1。 在计算处理内平方和时，要受k个条件的约 束，即立，)=0(i=1,2,k。故处理内自由 度为资料中观测值的总个数减k,即k-k。处 理内自由度记为dfe,即dfe=kn-k=k(n-1)。 上一张下一张主页退出
在计算处理间平方和时，各处理均数 要 受 这一条件的约束，故处理间自由度 为处理数减1，即k-1。处理间自由度记为dft， 即dft=k-1。 在计算处理内平方和时，要受k个条件的约 束，即 （i=1,2,…,k。故处理内自由 度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k 。处 理内自由度记为dfe，即dfe=kn-k=k(n-1)。 i. x = − = k i i x x 1 . .. ( ) 0 = − = n j ij i x x 1 . ( ) 0 上一张 下一张 主 页 退 出
因为 nk-1=(k-1)+(nk-)=(k-1)+k(n-1) 所以 dfr df;+dfe (6-10) 综合以上各式得： dfr kn-1 df,=k-1 (6-11) f。=dfr-f 上一张下一张主页退出
因为 所以 (6-10) 综合以上各式得： (6-11) nk −1= (k −1) + (nk − k) = (k −1) + k(n −1) T t e df = df + df e T t t T df df df df k df k n = − = − = − 1 1 上一张 下一张 主 页 退 出
各部分平方和除以各自的自由度便得到总均 方、处理间均方和处理内均方， 分别记为MST (或S)、MS:(或S2)和MSe(或S:)。 即 MST=S7=SSTI dfr MS,=S2 =SS,l df MS。=S2=SSe/dfe (6-12) 总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。 上一张下一张主页退出
各部分平方和除以各自的自由度便得到总均 方、处理间均方和处理内均方， 分别记为 MST （或 ）、MSt（或 ）和MSe（或 ）。 即 （6-12） 总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。 2 T S 2 t S 2 e S T T T T MS S SS / df 2 = = t t t t MS S SS / df 2 = = e e e e MS S SS / df 2 = = 上一张 下一张 主 页 退 出