序号 性质 时域x(t) 频域x(a) r(t)elof X(a-∞0) 频移 x(t)cos(wot) [X(a+∞)+X(a-a0)] x(t)sin (wot) [X(a+∞0)-X(o-a0) dx(t) aX(o) 8 时域微分 d'"r(t) Gjo)X(a) 频域微分 (-jt)"x(t) d"X(o) 10 时域积分 x(r)di X(a)+πX(0)8(u) 11 时域卷积 x1(t)*x2(t) X1(a)X2(a) 频域卷积 x1(t)x2(t) 2X(o)*X2(∞) 时域采样 ∑x(t)8(t-nr sn=-0 14 频域采样 ∑x(a)8(m-mo,) X1(a)X2(u) 互相关 R2(x) X1(a)X2(a) 「16自相关 R(r) X(a)|2 生物(医学)电子学
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离散时间傅里叶变换(DTFT 定义 xn X(e 2丌 平面 x(e10)=∑xmpm n=-00 离散傅里叶变换(DFT) 定义 xn=∑X(k)eN=∑X(k)W,0≤n≤N-1 X[]=∑x(n)eN=∑x(m)M,0≤k≤N-1 生物(医学)电子学
生物（医学）电子学 12 – 离散时间傅里叶变换（DTFT） • 定义 – 离散傅里叶变换（DFT） • 定义 j n n j j j n X e x n e x n X e e d − =− = = ( ) [ ] ( ) 2 1 [ ] 2 [ ] ( ) ( ) , 0 1 [ ] ( ) ( ) , 0 1 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 = = − = = − − = − = − − = − − = X k x n e x n W k N x n X k e X k W n N N n kn N N n kn N j N k kn N N k kn N j Re Im z平面 0
快速傅里叶变换(FFT) 计算DFT存在的问题 N点DFT需做4NN次实数乘和2NN+2(N-1)次实数加, 若N=1024,则实数乘和实数加各为419万次。 蝶形运算 A+B A-B FFT的计算量(利用周期性和对称性) 复数乘法:(N2)og2N 复数加法:Nog2N 生物(医学)电子学
生物（医学）电子学 13 – 快速傅里叶变换（FFT） • 计算DFT存在的问题 – N点DFT需做4N*N次实数乘和2N*N+2（N-1）次实数加， 若N=1024，则实数乘和实数加各为419万次。 • 蝶形运算 • FFT的计算量（利用周期性和对称性） – 复数乘法：(N/2)log2N – 复数加法：Nlog2N A B A-B A+B
x(0) x(0) (0) x(4) (1)、X乙nx() X(1) x(2) x(2) X(2) x(6) x2(3) x(1) 4) X(4) x(5) x(3) (6) x(7) x2 X(7) 图92N=8点的FFT流程图 生物(医学)电子学
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63随机信号处理的基本概念与方法 1.随机信号的描述 分类 平稳随机信号:随机信号的统计特性与开始进行统计分析 的时间无关; 非平稳随机信号:随机信号的统计特性与开始进行统计分 析的时间有关 各态历经性随机过程:所有样本在固定时刻的统计特征与 单一样本在全时间上的统计特性一致 非各态历经随机过程:不满足上述条件 高斯过程:服从高斯分布的过程; 非高斯过程:不服从高斯分布的过程 生物(医学)电子学
生物（医学）电子学 15 6.3 随机信号处理的基本概念与方法 • 1. 随机信号的描述 – 分类 • 平稳随机信号：随机信号的统计特性与开始进行统计分析 的时间无关； • 非平稳随机信号：随机信号的统计特性与开始进行统计分 析的时间有关； • 各态历经性随机过程：所有样本在固定时刻的统计特征与 单一样本在全时间上的统计特性一致； • 非各态历经随机过程：不满足上述条件 • 高斯过程：服从高斯分布的过程； • 非高斯过程：不服从高斯分布的过程