各态历经的条件 ∑x0(1)=lin x(tdt N→>∞N 7→∞2TT 总体平均 时间平均 随机信号的特点 随机信号的任何一个实现都是随机信号总体中的一个样本, 任何一个样本都不能全面代表该随机信号 在任意时刻,随机信号的取值都是一个随机变量,因此只 能用概率函数和集平均的概念来描述。对于各态历经随机 信号,集平均可以用对一个样本的时间平均来代替 平均随机信号在时间上是无始无终的,因此导致能量无限 傅里叶变换不存在,不能用频谱表示,不能用常规滤波。 生物(医学)电子学
生物（医学）电子学 16 – 各态历经的条件 – 随机信号的特点 • 随机信号的任何一个实现都是随机信号总体中的一个样本， 任何一个样本都不能全面代表该随机信号； • 在任意时刻，随机信号的取值都是一个随机变量，因此只 能用概率函数和集平均的概念来描述。对于各态历经随机 信号，集平均可以用对一个样本的时间平均来代替。 • 平均随机信号在时间上是无始无终的，因此导致能量无限， 傅里叶变换不存在，不能用频谱表示，不能用常规滤波。 总体平均 时间平均 ( ) 2 1 ( ) lim 1 lim ( ) 1 1 ( ) → − = → = T T i T N i i N x t d t T x t N
随机信号举例 生物(医学)电子学
生物（医学）电子学 17 – 随机信号举例
2.随机信号的统计函数 概率密度函数和概率分布函数 概率密度函数 p(x)=lim P[x<x()≤x+Ax] lim -lim △x→>0 △x→>0△xAx→>0x 其中,T是在时间7内x(1)落在(x,x+Ax的总计时间 Tx/x是x()幅度值落在x和x+Ax范围内的概率 概率分布函数 F(x)=Px()≤x=」p(5)d5 dF(x) p(x 生物(医学)电子学
生物（医学）电子学 18 • 2. 随机信号的统计函数 – 概率密度函数和概率分布函数 • 概率密度函数 • 概率分布函数 / ( ) . , ( ) ( , ) ; lim 1 lim [ ( ) ] ( ) lim 0 0 0 是 的幅度值落在 和 范围内的概率 其中 是在时间 内 落在 内的总计时间 T x x t x x x T T x t x x x x T x x P x x t x x p x x x x x x x + + = + = → → → ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) p x d x d F x F x P x t x p d x = = = −
常用的概率密度函数 高斯分布 (x-) 丌O 2 泊松分布 >0.k=0.1.2 K! 是均值,也是方差 瑞利分布 p(x)={ap-2n21x≥0 0 正弦分布 /( )xkA 0,其他 生物(医学)电子学
生物（医学）电子学 19 – 常用的概率密度函数 • 高斯分布 • 泊松分布 • 瑞利分布 • 正弦分布 ] 2 ( ) exp[ 2 1 ( ) 2 2 − = − x p x 是均值,也是方差 , 0, 0,1,2, ! ( ) = = e − k = k p x k k − = 0, 0 ], 0 2 exp[ ( ) 2 2 2 x x x x p x − = 0, 其他 1/( ), | | ( ) 2 2 A x x A p x
数字特征 n阶原点矩 ln=E[x”] x p(x)ax n=时,均值 n=2时,均方值 m阶中心矩 EI(x-m,)]=(x-mx)"p(x)dx n=2时,为方差 相关函数 自相关函数 R(t)=e[x(x(t+r)=lim x(o)x(t+r)dt 性质:R2(r)=R2(-r),R2(0)2Ra(x),R2(0)=D,(D=a2+m2) R()=m2,a2=D.-m2=R 生物(医学)电子学 0
生物（医学）电子学 20 – 数字特征 • n阶原点矩 • n阶中心矩 – 相关函数 • 自相关函数 时 均方值 时 均值 2 , 1 , ; [ ] ( ) = = = = − n n M E x x p x d x n n n 2 , . [( ) ] ( ) ( ) ( ) = 时 为方差 = − = − − n M E x m x m p x d x n x n x C n ( ) , (0) ( ) : ( ) ( ), (0) | ( )|, (0) , ( ) ( ) ( ) 1 ( ) [ ( ) ( )] lim 2 2 2 2 2 0 = = − = − = − = = + = + = + → xx x x x x xx xx xx xx xx xx xx x x x x T T xx R m D m R R R R R R R D D m x t x t d t T R E x t x t 性质