习题讲解
习题讲解
第二章习题 2.4解:X女孩是大学生 女孩身高16m以上 P(X)=0.25P(y)=0.5P(y×)=0.75 p(x/y=P(xy)=p(x)p(/x) 0.25.0.75 p(y) ply 05=0.375 I(x/y)=-log2 p(x/y)=-log2 11415(bit) 0.375 获得的信息量是1.415bit
2.4 解： x：女孩是大学生 y：女孩身高1.6m以上 P(x)=0.25 P(y)=0.5 P(y/x)=0.75 第二章习题 2 2 ( ) ( ) ( / ) 0.25 0.75 ( / ) 0.375 ( ) ( ) 0.5 1 ( / ) log ( / ) log 1.415( ) 0.375 1.415 p xy p x p y x p x y p y p y I x y p x y bit bit = = = = = − = − = 获得的信息量是
第二章习题 2.6 (a)=2VO.375=1.396 8 /(a2)=-log=2 /(a3)=-log=2 4 (a2)=-log=3 8 (1)(消息)=14/(a)+13(a)+12/(a3)+6/(a1)=87544 (2)87544 1945 45
第二章习题 2.6 1 3 ( ) log log 0.375 1.396 8 I a = − = − = 2 1 ( ) log 2 4 I a = − = 3 1 ( ) log 2 4 I a = − = 2 1 ( ) log 3 8 I a = − = (1) ( ) 1 2 3 4 I I a I a I a I a bit 消息 = + + + = 14 ( ) 13 ( ) 12 ( ) 6 ( ) 87.544 (2) 87.544 1.945 45 =
第二章习题 X 2.9设信源 P(X)0.20.190.180.170.160.17 求这信 源的熵,并解释为什么H(X)>log26不满足信源熵的极值性。 解:H(X)=∑p(x)log2p(x,) [0.2log20.2+0.19log20.19+0.18log20.18 +2(0.17log20.17)+0.16log20.16 2.66(bit/symbol) log26=2.58 ∑p(x,)=0.2+0.19+0.18+0.17+0.16+0.17=17>1 概率空间不满足归一化 不满足最大离散熵定理
第二章习题 1 2 3 4 5 6 2 6 2 1 2 2 2 2 2 , ( ) 0.2 0.19 0.18 0.17 0.16 0.17 ( ) log 6 ( ) ( )log ( ) [ 0.2log 0.2 0.19log 0.19 0.18log 0.18 2(0.17log 0.17) 0.16log 0.16 2.66( / i i i X x x x x x x P X H X H X p x p x bit symb = = = − = − + + + + = 设信源 求这信 源的熵，并解释为什么 不满足信源熵的极值性。 解： 2 6 1 ) log 6 2.58 ( ) 0.2 0.19 0.18 0.17 0.16 0.17 1.07 1 i i ol p x = = = + + + + + = 概率空间不满足归一化 不满足最大离散熵定理 2.9
第二章习题 213(1)每个象素亮度所含的信息量为 H(X)=log10=3.32 每帧图像所含的信息量为: H(X)=NH(X)=5*1031og10=1.66*10° 每秒钟的信息率为: R1=30H(X)=498*10
第二章习题 2.13 (1)每个象素亮度所含的信息量为： H X( ) log10 3.32 = = 每帧图像所含的信息量为： 5 6 ( ) ( ) 5*10 log10 1.66*10 N H X NH X = = = 每秒钟的信息率为： 7 1 30 ( ) 4.98*10 N R H X = =