能量滤( Energy Methoc 对于线性结构,位移与荷载之间是线性关系, 任一广义位移例如可表示为 2=C1F1+C2F2+C3F3 B =F2(C1n+C2+C3 C1F1,C2F2C3F3分别表示力F1,F2 F3在C点引起的竖向位移 C1,C2C3是比例常数 在比例加载时F1/F2和FyF2也是常数 62与F2之间的关系是线性的 同理,1与F1,63与F3之间的关系也是线性的 16
共1页 16 (Energy Method) 对于线性结构,位移与荷载之间是线性关系， 任一广义位移,例如 2可表示为 ( ) 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 3 F F C C F F F C δ C F C F C F = + + = + + F3 A B C F1 F2 1 2 3 B' C1F1 ,C2F2 ,C3F3 分别表示力F1 , F2 , F3 在 C 点引起的竖向位移. C1 ,C2 ,C3 是比例常数. F3 在比例加载时F1 /F2和 /F2也是常数 2 与 F2 之间的关系是线性的. 同理, 1 与 F1 , 3 与F3 之间的关系也是线性的
能量港( Energy Method) F B B C 1 在整个加载过程中结构的变形能等于外力的功 (F161+F202+F33) 2 克拉贝隆原理(只限于线性结构)17
共1页 17 (Energy Method) 在整个加载过程中结构的变形能等于外力的功 i Fi F3 A B C F1 F2 1 2 3 B' —— 克拉贝隆原理（只限于线性结构） ( ) 2 1 Vε = F1δ1 + F2δ2 + F3δ3 Fi i
能量港 Energy Method 三、变形能的应用( Application of strain energy) 1.计算变形能( Calculating strain energy) 2.利用功能原理计算变形 Work-energy principle for calculating deflection) 例题1试求图示悬臂梁的变形能并利用功能原理求自由端B的挠度 解:M(x) M(r) 2 dx (Fx) Fl d E I 2EI 0 2EI 6ET B W=F·wB由V=W得斷 2 F 3EI 18
共1页 18 (Energy Method) 三、变形能的应用（Application of strain energy） 1.计算变形能（Calculating strain energy） 2.利用功能原理计算变形 （Work-energy principle for calculating deflection） 例题1 试求图示悬臂梁的变形能,并利用功能原理求自由端B的挠度. A B F l x 解： M(x) = −F x EI F l x EI Fx x EI M x V l l 6 d 2 ( ) d 2 ( ) 2 3 0 2 2 ε = = = W F wB = 2 1 由Vε=W 得 EI Fl wB 3 3 =
能量滤( Energy Method) _心」 例题2试求图示梁的变形能,并利用功能原理求C截 面的挠度 解: B M2(x) dx II 2EI Fb Fa b b 2 十 0 2EI 0 2EI F2b2 a Fai b3 f2azb2 2El 3 2El 3 6ElL F Fab 2 C 由V=W得 C BElL 19
共1页 19 (Energy Method) 例题2 试求图示梁的变形能,并利用功能原理求C截 面的挠度. A B C F x1 x2 a b l 解： EIl b F a b EIl a F a EIl F b x EI x l Fa x EI x l Fb x EI M x V a b l 2 3 2 3 6 d 2 ( ) d 2 ( ) d 2 ( ) 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 0 2 1 2 ε = + = = + = W F wC = 2 1 EIl Fa b wC 3 2 2 由Vε=W 得 =
能量滤( Energy Method) 例题3试求图示四分之一圆曲杆的变形能,并利用功能原理求B 截面的垂直位移.已知E为常量 B 解:M(6)=FRin M(6) Rde R 2EI (FRsin 8) 23 2EIRdB= T F R 业O dEl W=-F·δ 由V=W得sxFR y:: 4EL 20
共1页 20 (Energy Method) EI F R R EI FR R EI M V l 8 π d 2 ( sin ) d 2 ( ) 2 3 2 π 0 2 2 ε = = = 例题3 试求图示四分之一圆曲杆的变形能,并利用功能原理求B 截面的垂直位移. 已知EI为常量. 解： M( ) = FRsin W F y = 2 1 EI FR y 4 π 3 = A B F O R θ 由Vε=W 得