能量港 Energy Method) 4.组合变形的变形能( Strain energy for combined loads) 截面上存在几种内力,各个内力及相应的各个位移相互独立, 力独立作用原理成立各个内力只对其相应的位移做功 FN() T(r) M2(x) dx+ dx d 2EA() J/2Gl(x) J2El(x) 5纯剪切应力状态下的比能 (Strain energy density for pure shearing state of stresses) 假设单元体左侧固定,因此变形后右侧将向下移动ydx
共1页 11 (Energy Method) 4.组合变形的变形能（Strain energy for combined loads) 截面上存在几种内力,各个内力及相应的各个位移相互独立, 力独立作用原理成立,各个内力只对其相应的位移做功. x EI x M x x GI x T x x EA x F x V l l l d 2 ( ) ( ) d 2 ( ) ( ) d 2 ( ) ( ) 2 p 2 2 N ε = + + 5.纯剪切应力状态下的比能 （Strain energy density for pure shearing state of stresses） 假设单元体左侧固定,因此变形后右侧将向下移动 dx
能量滤( Energy Method) 因为很小,所以在变形过程中,上 下两面上的外力将不作功.只有右侧 面的外力(rydz)对相应的位移ya dx作了功 当材料在线弹性范围内内工作时, 上述力与位移成正比因此单元体上 rdx 外力所作的功为 d dw =(rdydz(dx=ty(dxdydz) 比能为 dv dwdw1 dvdv dxdydz 2 12
共1页 12 (Energy Method) dx x y z a b d 因为很小,所以在变形过程中,上 下两面上的外力将不作功. 只有右侧 面的外力（ dydz） 对相应的位移 dx 作了功. dx 当材料在线弹性范围内内工作时, 上述力与位移成正比,因此,单元体上 外力所作的功为 (d d d ) 2 1 ( d d )( d ) 2 1 dW = τ y z γ x = τγ x y z 比能为 τγ x y z W V W V V 2 1 d d d d d d d d ε uε = = = =
能量港 Energy Method) 将r=Gy代如上式得 82 G 2G J 等直圆杆扭转时应变能的计算 V= udv D dAd E 3 G y 2 2G d y 13
共1页 13 (Energy Method) 将 = G 代如上式得 dx x y z a b d dx τγ 2 1 uε = G γ G 2 2 2 2 ε u = = 等直圆杆扭转时应变能的计算 = = V l A V dV dAdx ε uε uε G γ G 2 2 2 2 ε u = =
能量港 Energy Method) Vs=JA2G dAdr dad A 2G T2I d4= 2G Lac 2GI p e 2GI =代入上式得M T Ml 将中=GnG1p 14
共1页 14 (Energy Method) p 2 2 2 p 2 p 2 ε 2 ( ) d 2 d d 2 ( ) d d 2 GI T l ρ A I T G l A x G ρ I T A x G τ V A l A l A = = = = p 2 e ε 2GI M l V = 将 p e p GI M l GI Tl = = 代入上式得 ε 2 Me V =
能量滤( Energy Method) 变形能的普遍表达式 General formula for strain energy) Fo E F-广义力(包括力和力偶) B B δ-广义位移 (包括线位移和角位移) 假设广义力按某一比例由零增致最后值对应的广义位移也由 零增致最后值 15
共1页 15 (Energy Method) 二、变形能的普遍表达式 （General formula for strain energy） F--广义力(包括力和力偶) δ--广义位移 (包括线位移和角位移) 1 2 3 B' C' V Fδ 2 1 ε = F3 B C F2 A F1 假设广义力按某一比例由零增致最后值对应的广义位移也由 零增致最后值