干涉条纹将变成一片模糊，2d就叫做相干长度，用△，表示，相干长度除以光速C，是光走过这段长度所需的时间，称为相干长度，用t，表示，不同的光源有不同的相干长度和不同的相干时间。光源存在一定的相干长度或相干时间，可作如下解释：实际光源发射的单色光波不是绝对到单色光，而是有一个波长范围，假定光波的中心波长为入。，即光波实际上是由波长为入。2M和+兰之间所有的波组成。干涉时，每个波长对应一套干涉条纹，随着d的增加，入。一号2。+~2+兴两套干涉条纹逐渐错开，直到错开一个条纹，干涉花样完全消失。因为：2。++2A.=....(4)Am =(K + D)(.....).A元《，：~联立（4）和（5）式：：....(.)把（6）式代入（4)式得：△..(7)可见，光源的单色性越好，△入越小，相干长度就越长，所以相应的相干时间为：..(.8)tm=C.a氢氛激光光源单色性很好，对632.8nm的谱线，△只有10-3-10-°A，故相干长度从几米到几千米的范围。而普通的钠光灯，汞灯△入约为零点几埃，相干长度只有1～2cm，白炽灯发射的光，△入～入，相干长度为波长的数量级，只能看到级数很少的彩色条纹。三、实验仪器及用具：1、迈克尔逊干涉仪：2、He一Ne激光器：3、钠灯：4、括束镜或毛玻璃。四、实验步骤：第一部分：测量钠光D双线的波长差。1．点亮He一Ne激光器使之照射在前面的毛玻璃上，形成均匀的扩展光源。2．用光源He一Ne激光器为光源，调好等倾干涉条纹后，将光源换成钠灯，观察钠灯照射状态下的等倾干涉条纹。然后缓慢移动M2镜，使视场中心的衬度最小，记下M2镜的位置di，沿原来方向移动M镜，直至衬度又最小，记下M2镜的位置d，即得△d=d-d3.按上述步骤重复三次，求△d的平均值△d，代入（2）式，计算钠灯D双线的波长差△入第二部分：测量白光相干长度（选做）1.使He一Ne激光束大致垂直于M2，在C处放一块毛玻璃屏，即可看到两排激光光斑，每排都有几个光点，这是由于G1上与反射面相对的另一侧面的平玻璃面上亦有部分反射的缘故。调节M2背面的三只螺丝，使两排中两个最亮的光斑大致重合，则Mi'与M2平行。15
15 干涉条纹将变成一片模糊，2d就叫做相干长度，用 m 表示，相干长度除以光速C，是光走过这段 长度所需的时间，称为相干长度，用 t m 表示，不同的光源有不同的相干长度和不同的相干时间。 光源存在一定的相干长度或相干时间，可作如下解释：实际光源发射的单色光波不是绝对 单色光，而是有一个波长范围，假定光波的中心波长为 o ，即光波实际上是由波长为 o 2 到 o 2 之间所有的波组成。干涉时，每个波长对应一套干涉条纹，随着d的增加， o 2 和 o 2 两套干涉条纹逐渐错开，直到错开一个条纹，干涉花样完全消失。因为： m o m K K 2 4 1 2 1 5 联立（4）和（5）式 : 2 o , K 6 把（6）式代入（4）式得： m o 2 7 可见，光源的单色性越好， 越小，相干长度就越长，所以相应的相干时间为： t C m o o 2 8 氦氖激光光源单色性很好，对632.8nm的谱线， 只有 10 10 3 6 A ，故相干长度从几米到 几千米的范围。而普通的钠光灯，汞灯 约为零点几埃，相干长度只有1～2cm，白炽灯发射的 光， ≈λ ，相干长度为波长的数量级，只能看到级数很少的彩色条纹。 三、实验仪器及用具： 1、迈克尔逊干涉仪；2、He－Ne激光器；3、钠灯；4、括束镜或毛玻璃。 四、实验步骤： 第一部分：测量钠光D双线的波长差。 1. 点亮He－Ne激光器使之照射在前面的毛玻璃上，形成均匀的扩展光源。 2. 用光源He －Ne激光器为光源，调好等倾干涉条纹后，将光源换成钠灯，观察钠灯照射状态 下的等倾干涉条纹。然后缓慢移动M2镜，使视场中心的衬度最小，记下M2镜的位置d1，沿原 来方向移动M2镜，直至衬度又最小，记下M2镜的位置d2，即得 d d2 d1 。 3. 按上述步骤重复三次，求△d的平均值 d ,代入（2）式，计算钠灯D双线的波长差△λ 。 第二部分：测量白光相干长度（选做） 1. 使He－Ne激光束大致垂直于M2，在C处放一块毛玻璃屏，即可看到两排激光光斑，每排都有 几个光点，这是由于G1上与反射面相对的另一侧面的平玻璃面上亦有部分反射的缘故。调节 M2背面的三只螺丝，使两排中两个最亮的光斑大致重合，则M1＇与M2平行
2．用短焦距透镜扩展激光束，即能在屏上看到弧形条纹，再调节M镜座下的微调螺丝，可使M1与M2趋向严格平行，而弧形条纹逐渐转化为圆条纹。3．另一种调节方法是：使细激光束穿过小孔光阑后，再照射到干涉仪的半反射镜上。调节M1使反射回来的一排光斑中最亮点返回小孔光阑，即可使M1’与M2平行。在弧形条纹变为圆条纹的调整过程中，应仔细考察条纹的变化情况，根据条纹形状来判断M、M间的相对倾斜，从而确定调节哪几个螺丝，是放松还是拧紧等等。4改变Mi与M2之间的距离，根据条纹的形状，宽度的变化情况，判断d是变大还是变小，记录条纹的变化情况。解释条纹的粗细、密度和的关系。5.把毛玻璃放在透镜L的前面，使球面波经过漫反射成为扩展光源（面光源）必要时可加两块毛玻璃。用聚焦到无穷远的眼睛直接观察可以看到的圆条纹。6.接着调节M的微调螺丝，使眼睛上下左右移动时，各圆条纹的大小不变，而仅仅是圆心随眼睛的移动而移动，这时我们看到的就是定域干涉条纹现象中的等倾干涉条纹了。7.转动M2镜传动系统，使M2前后移动，观察条纹变化的规律（和非定域干涉要求相同）。8.移动M2镜，使M2镜与Mi大致重合，调Mi的微调螺丝，使M1’与M2有一很小的夹角，视场中出现直线干涉条纹，干涉条纹的间距与夹角成反比，夹角太大，条纹变得很密，甚至观察不到干涉条纹，这时我们看到的就是定域干涉现象中的等厚条纹了。取条纹的间距为1mm左右，移动M2镜，观看干涉条纹从弯曲变直再变弯曲的过程。9在干涉条纹弯曲变直的位置上换上白炽灯光源，缓慢地移动M2镜，在某一位置可以看到彩色的直线花纹，花纹的中心就是M’、M2的交线，此时Mi镜的位置准确地和M2镜重合，由于白光干涉条纹只有数条，所以必须耐心细致地才能观察到，如果M2镜移动得太快，就会一晃而过。10.测量白光相干长度，可用等厚干涉条纹来测量，缓慢移动M1镜在即将出现彩色的直线条纹时记录Mi镜的位置X1，然后沿原来的移动方向，改变M镜的位置在彩色直线条纹消失时，记录Mi镜的位置X2，求出白光的相干长度△m°按上述方法重复三次，取平均值。（注：相干长度：Am区-，在测量时M2镜只能朝单方向移动，否则会给测量引入螺距误差。）21.用（7）式计算△元，用（8）式计算tm。△，的测量只取1～2位有效数字。六、数据表格：要求学生自拟。16
16 2. 用短焦距透镜扩展激光束，即能在屏上看到弧形条纹，再调节M1镜座下的微调螺丝，可使M1＇ 与M2趋向严格平行，而弧形条纹逐渐转化为圆条纹。 3. 另一种调节方法是：使细激光束穿过小孔光阑后，再照射到干涉仪的半反射镜上。调节M1 使反射回来的一排光斑中最亮点返回小孔光阑，即可使M1＇与M2平行。在弧形条纹变为圆条 纹的调整过程中，应仔细考察条纹的变化情况，根据条纹形状来判断M2、M1间的相对倾斜， 从而确定调节哪几个螺丝，是放松还是拧紧等等。 4. 改变M1＇与M2之间的距离，根据条纹的形状，宽度的变化情况，判断d是变大还是变小，记 录条纹的变化情况。解释条纹的粗细、密度和d的关系。 5. 把毛玻璃放在透镜L的前面，使球面波经过漫反射成为扩展光源（面光源）必要时可加两块 毛玻璃。用聚焦到无穷远的眼睛直接观察可以看到的圆条纹。 6. 接着调节M1的微调螺丝，使眼睛上下左右移动时，各圆条纹的大小不变，而仅仅是圆心随眼 睛的移动而移动，这时我们看到的就是定域干涉条纹现象中的等倾干涉条纹了。 7. 转动M2镜传动系统，使M2前后移动，观察条纹变化的规律（和非定域干涉要求相同）。 8. 移动M2镜，使M2镜与M1＇大致重合，调M1的微调螺丝，使M1＇与M2有一很小的夹角，视场中 出现直线干涉条纹，干涉条纹的间距与夹角成反比，夹角太大，条纹变得很密，甚至观察不 到干涉条纹，这时我们看到的就是定域干涉现象中的等厚条纹了。取条纹的间距为1mm左右， 移动M2镜，观看干涉条纹从弯曲变直再变弯曲的过程。 9. 在干涉条纹弯曲变直的位置上换上白炽灯光源，缓慢地移动M2镜，在某一位置可以看到彩色 的直线花纹，花纹的中心就是M1＇、M2的交线，此时M1镜的位置准确地和M2镜重合，由于白 光干涉条纹只有数条，所以必须耐心细致地才能观察到，如果M2镜移动得太快，就会一晃而 过。 10. 测量白光相干长度，可用等厚干涉条纹来测量，缓慢移动M1镜在即将出现彩色的直线条纹时， 记录M1镜的位置X1，然后沿原来的移动方向，改变M1镜的位置在彩色直线条纹消失时，记录 M1镜的位置X2，求出白光的相干长度 m 。按上述方法重复三次，取平均值。 （注：相干长度： m X X 1 2 2 ；在测量时M2镜只能朝单方向移动，否则会给测量引入螺距误差。） 1. 用（7）式计算 ，用（8）式计算 t m。 m 的测量只取1～2位有效数字。 六、数据表格： 要求学生自拟
实验用牛顿环测透镜曲率半径一、实验目的：1、学会使用牛顿环法测量透镜的曲率半径的实验方法：2、通过实验加深对等厚干涉原理的理解；3、能初步判断光学表面的形状，学会作光学检验：4、学会用逐差法处理实验数据。二、实验原理：把一个曲率半径R很大的平凸透镜放在平板玻璃上，凸面和平板玻璃相接触，用单色光垂直照射透镜，如图1所示，如果以反射光的方向观察，就可以看到一组以透镜与平板玻璃接触点为中心，亮暗相间的圆形干涉条纹，且中心是暗斑，如果在透射方向观察，则看到的于涉环纹与反射光的于涉环纹的光强分布互补，如图2所示，这现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。牛顿环是由光的干涉产生的，在透镜和平板玻璃之间有一图1层很薄的空气层，通过透镜的单色光一部分在透镜和空气的交界面上反射，另一部分通过空气层在平板玻璃上表面反射，这两部分反射光符合相干条件，故产生干涉现象。现在计算这两部分反射光的光程差，当光线垂直(a)(b)入射时，由空气膜上、下表面反射的光所产生光程差为：1图28=2d+2元式中的附加光程差是因为在平板玻璃面上反射时有元位相突变。2根据光的干涉条件，当元2=(2k +1)2d +....()2元2S-入2d +=2k...(2)22k=0、1、2、3.....注：（1）对应暗纹：（2）对应亮纹。由几何关系可知：正r2..(3)d~或dk~2R2R（:R》d故可略去d项而得）17
17 实验 用牛顿环测透镜曲率半径 一、实验目的： 1、学会使用牛顿环法测量透镜的曲率半径的实验方法； 2、通过实验加深对等厚干涉原理的理解； 3、能初步判断光学表面的形状，学会作光学检验； 4、学会用逐差法处理实验数据。 二、实验原理： 把一个曲率半径R很大的平凸透镜放在平板玻璃上，凸面 和平板玻璃相接触，用单色光垂直照射透镜，如图1所示，如果 以反射光的方向观察，就可以看到一组以透镜与平板玻璃接触点 为中心，亮暗相间的圆形干涉条纹，且中心是暗斑，如果在透射 方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布互 补，如图2所示，这现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。 牛顿环是由光的干涉产生的，在透镜和平板玻璃之间有一 层很薄的空气层，通过透镜的单色光一部分在透镜和空气 的交界面上反射，另一部分通过空气层在平板玻璃上表面 反射，这两部分反射光符合相干条件，故产生干涉现象。 现在计算这两部分反射光的光程差δ ，当光线垂直 入射时，由空气膜上、下表面反射的光所产生光程差δ 为： 2 2 d 式中 2 的附加光程差是因为在平板玻璃面上反射时有 位相突变。 根据光的干涉条件，当 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 d k d k k = 0、1、2、3„„„ 注：（1）对应暗纹；（2）对应亮纹。 由几何关系可知： R r d 2 2 或 d r R k k 2 2 3 （∵R d 故可略去 d 2 项而得） 图 1 图 2
式中d和r是第k个圆环处空气层的厚度和圆环半径。从（1）式和（3）式得到第k个圆环的半径为（实验中通常用暗环）r=kba...(4)若已知单色光的波长入，测出第k个牛顿环半径r，从（4）式就可以计算出透镜的曲率半径R。相反，当R已知时，即可算出入，但由于玻璃的弹性形变及两接触镜面之间难免有尘埃，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹将变形，以致环纹的级数和序数不一致。这样，如果只测量一个环纹半径，因难以确切判定环纹的干涉级数k和精确测定其半径r，所以计算结果必然有较大的误差，为了减少误差，提高测量精度，必须在环心状态不变的情况下测量距中心较远，比较清晰的两个环纹的半径，例如测出第m个和第n个暗环（或亮纹）的半径（这里m，n均为环序数，不一定是干涉级数）再由这两个差值计算R或入。由（4）式可得：.(5)r =(m+j)RA式中m为环序数，（m+j）为干涉级数，（j为干涉级数修正值不一定是整数），于是：rm-r =[(m+j)-(n+j)]RA=(m-n)Ra上式表明：在圆心状态不变情况下，任意两环的半径平方的差和干涉级以及环序数无关，只与两个环的序数之差（m-n）有关。因此，实验中只要精确测出r，r,，由下式就能准确地算出R或入，即：r-rR =(6)(m-n)a由（5）式不难看出：r2与m成直线关系，如图3所示，其斜率为R入，因此，也可以测出一组暗环（或亮环）的半径r和它们相应的环序数m作r2~k的关系曲线，然后以直线的斜rm-r?率:tg0=RΛ=，算出R或入，显然此法m-n和（6）式的结果是一致的。又因在实验中，环心位置不易确定，故取暗环的直径D替换，得：图3D2 -D?(Dm+D)(Dm-D)R:(7)4(m-n)a4(m-n)a三、仪器和用具：18
18 式中 dk 和 rk 是第k个圆环处空气层的厚度和圆环半径。 从（1）式和（3）式得到第k个圆环的半径为（实验中通常用暗环） r kb k 4 若已知单色光的波长λ ，测出第k个牛顿环半径 rk ，从（4）式就可以计算出透镜的曲率半径 R。相反，当R已知时，即可算出λ ，但由于玻璃的弹性形变及两接触镜面之间难免有尘埃，因而 接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹将变形，以致环纹的级数和序数 不一致。这样，如果只测量一个环纹半径，因难以确切判定环纹的干涉级数k和精确测定其半径 rk， 所以计算结果必然有较大的误差，为了减少误差，提高测量精度，必须在环心状态不变的情况下 测量距中心较远，比较清晰的两个环纹的半径，例如测出第m个和第n个暗环（或亮纹）的半径（这 里m，n均为环序数，不一定是干涉级数）再由这两个差值计算R或λ 。由（4）式可得： rm m jR 2 „„„„„„„„„„„（5） 式中m为环序数，（m + j）为干涉级数，（j为干涉级数修正值不一定是整数），于是： rm rn m j n jR m nR 2 2 上式表明：在圆心状态不变情况下，任意两环的半径平方的差和干涉级以及环序数无关，只 与两个环的序数之差（m - n）有关。因此，实验中只要精确测出 m r ，r n ，由下式就能准确地算出 R或λ ，即： R r r m n m n 2 2 „„„„„„„„„（6） 由（5）式不难看出： r m 2 与m成直线关系， 如图3所示，其斜率为Rλ ，因此，也可以测出 一组暗环（或亮环）的半径 r m 和它们相应的环 序数m,作 rk 2～k的关系曲线，然后以直线的斜 率: tg R r r m n m n 2 2 ,算出R或λ ，显然此法 和（6）式的结果是一致的。 又因在实验中，环心位置不易确定，故 取暗环的直径D替换，得： R D D m n D D D D m n m n m n m n 2 2 4 4 „„„„„„„„„（7） 三、仪器和用具： 图 3
1、牛顿环仪；2、单色光源；3、读数显微镜：4、光学平面。注：牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光平玻璃板P叠合装在金属框架F中构成如图4所示，框架边上有三个螺旋H，用以调节I图4和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置，调节H时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大，引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜，过松则不易稳定接触点的状态。四、实验内容：1、用牛顿环测透镜的曲率半径R。五、步骤和要求：1、将牛顿环仪按图5放置在读数显微镜的工作台上，先不用显微镜而用肉眼沿镜筒方向观察牛顿环仪装置，看到后移动牛顿环仪装置，使牛顿环落在显微镜筒的正下方。2、透镜目镜，使十字叉丝清晰。用单色光源（钠光入=5893埃）照明，使半透半反镜G正对光源，使显微镜视场LE达到最亮。调节调焦旋钮镜筒由下向上运动，对牛顿环聚图5焦，使环纹清晰，并适当移动牛顿环装置，使牛顿环圆心处在视场正中央。测量时，显微镜的叉丝应该调节成其中一根叉丝与显微镜的移动方向垂直，移动时始终保持这根叉丝与干涉环相切，这样才能测准。D"-D?3、根据（7）式：R=只要测出第m、n圈牛顿环的直径，即可求出透镜的曲率半4(m-n)a径R，为提高测量结果的准确性，本实验采用逐差法处理数据，并要求mn≥10。例如：m取第30～26暗环纹，则n取第2016暗环纹。4、测量时转动测微鼓轮，使十字叉丝先超过第30条暗环，然后再退回到第30条暗环（为什么要这样做？）并与第30条暗环相切，记下读数显微镜的读数，再转动测微鼓轮，依次测出第29~26圈，20～16圈的读数，并继续转动测微鼓轮，使叉丝越过圆心测出另一方对应的圈数和环纹读数，然后由左右两方的读数计算出各环直径。注意：圈数不能数错。5、根据逐差法处理数据，求出5组(D2-D）的平均值，根据（7）式，计算出透镜的曲率半径R，并进行误差计算。六、数据表格及误差计算：（1）数据表格自拟。19
19 1、牛顿环仪；2、单色光源；3、读数显微镜； 4、光学平面。 注： 牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光 平玻璃板P叠合装在金属框架F中构成如图4 所示，框架边上有三个螺旋H，用以调节L 和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和 位置，调节H时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大，引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜， 过松则不易稳定接触点的状态。 四、实验内容： 1、用牛顿环测透镜的曲率半径R。 五、步骤和要求： 1、 将牛顿环仪按图5放置在读数显微镜的工作台上，先 不用显微镜而用肉眼沿镜筒方向观察牛顿环仪装置，看到 后移动牛顿环仪装置，使牛顿环落在显微镜筒的正下方。 2、 透镜目镜，使十字叉丝清晰。用单色光源（钠光λ =5893埃）照明，使半透半反镜G正对光源，使显微镜视场 达到最亮。调节调焦旋钮镜筒由下向上运动，对牛顿环聚 焦，使环纹清晰，并适当移动牛顿环装置，使牛顿环圆心 处在视场正中央。测量时，显微镜的叉丝应该调节成其中一根叉丝与显微镜的移动方向垂直，移 动时始终保持这根叉丝与干涉环相切，这样才能测准。 3、 根据（7）式： R D D m n m n 2 2 4 只要测出第m、n圈牛顿环的直径，即可求出透镜的曲率半 径R，为提高测量结果的准确性，本实验采用逐差法处理数据，并要求 mn10 。例如：m取第 30～26暗环纹，则n取第20～16暗环纹。 4、 测量时转动测微鼓轮，使十字叉丝先超过第30条暗环，然后再退回到第30条暗环（为什么 要这样做？）并与第30条暗环相切，记下读数显微镜的读数，再转动测微鼓轮，依次测出第29～ 26圈，20～16圈的读数，并继续转动测微鼓轮，使叉丝越过圆心测出另一方对应的圈数和环纹读 数，然后由左右两方的读数计算出各环直径。注意：圈数不能数错 。 5、 根据逐差法处理数据，求出5组 Dm Dn 2 2 的平均值，根据（7）式，计算出透镜的曲率半 径R，并进行误差计算。 六、数据表格及误差计算： （1）数据表格自拟。 图 4 图 5