解:构造函数g:PA(6比X∈RP(4,令一 q(×)=y,满足始X,都有fa)∈y,且对于 比b∈y,f(的)∈x,即y为仅由x中各元素在f 作用下的象组成的集合 证明g:P4)→R(B是双射
解：构造函数g: P(A)P(B), xP(A)，令 g(x)=y，满足 a x，都有f(a)y，且对于 by， f-1 (b)x，即 y为仅由 x中各元素在 f 作用下的象组成的集合。 证明g: P(A)P(B)是双射
3.1函数的基本概念 不同函数的个数 1集合A到集合b可以定义多少个不同的函 数? (1)集合A倒到集合酬二元关系个数 /*集合A到集合f的二元关系是集合AX 子集,因此应考察AXB有多少个不同的子 集,也就是考察AX的幂集的元素个数 因为|AXB=|员4,故围PAXB川=2AB, 因此集合A到集合6的二元关系个数是2A|B
3.1 函数的基本概念 三、不同函数的个数 1 集合 A到集合 B可以定义多少个不同的函 数 ? (1) 集合 A到集合 B的二元关系个数 /* 集合 A到集合 B的二元关系是集合 A× B的 子集，因此应考察 A× B有多少个不同的子 集，也就是考察 A× B的幂集的元素个数。 */ 因 为 |A× B|=| B|×|A|, 故 |P(A×B)|=2|A||B| ， 因此集合 A到集合 B的二元关系个数是 2|A||B|
3.1函数的基本概念 (2)A上的二元关系个数有多少个? 设|A|=n,则A上的二元关系个数有2n2 A上有多少个自反关系? A=a A×A=? 用矩阵形式表示: a a (a) (a3.a2) (a:.() (a,a,)( a…,)
3.1 函数的基本概念 (2) A上的二元关系个数有多少个？ 设|A|=n，则A上的二元关系个数有2n2 A上有多少个自反关系？ A={a1,a2,, an} A×A=? 用矩阵形式表示：
3.1函数的基本概念 自反关系一定包含(aa(a2a2)… yanDi, 余下的共有n?2个元素,可组成272n个不同 的关系。 故不同的自反关系有x2个
3.1 函数的基本概念 自反关系一定包含 {(a1,a1), (a2,a2) ,, (an,an)}, 余下的共有n2 -n个元素，可组成2n2 -n个不同 的关系。 故不同的自反关系有2n2 -n个
3.1函数的基本概念 2.集合A到集合不同函数个数 /*根据函数定义,AX硝子集不一定是A到 B的函数。* 设|4=m=因为对A中m个元素的任 个元素a,可在B的m个元素中任取—个元素 作为a的象,因此A倒到硝函数有m个
3.1 函数的基本概念 2. 集合A到集合B的不同函数个数 /*根据函数定义，A×B的子集不一定是A到 B的函数。*/ 设|A|=m,|B|=n, 因为对A中m个元素的任一 个元素a，可在B的n个元素中任取一个元素 作为a的象, 因此A到B的函数有nm个