复旦大学：《离散数学》课程教学讲义（集合论）第三章 函数

例:设A=1a},定义: AXA-P(A如 下:我xy=44y m判断下列各式是否成立: 1)x)= 2)10)={xt 3)1a3={ta3 4fa, ia=ta ta, ta3 西安交通大学1996年考研

 例：设A={, a, {a}}，定义f:AAP(A)如 下：f(x, y)={{x}, {x,y}}  判断下列各式是否成立：  1) f(, )={{}}  2) f(, )={, {}}  3) f(a, {a})={{a}}  4) f(a, {a})={{a}, {a, {a}}}  西安交通大学1996年考研

1(则=2}=={ 所以1)成立,2)不成立; l沙={ tan ia ta 所以3)不成立,4)成立;

 f(, )={{}, {, }}={{}, {}}={{}}  所以1)成立，2)不成立；  f(a, {a})={{a}, {a, {a}}}  所以3)不成立，4)成立；

3.1函数的基本概念 定义3.2(象,原象) 设函数f:AB,XA,yB,定义: (×)=a)a∈ 称(X是在F下X的象 f-(y=ta∈A1(a)∈y 称f(是在F下)的原象

3.1 函数的基本概念  定义3.2 （象，原象） 设函数f：AB，XA，YB，定义： f(X)={f(a)|aX} 称f(X)是在f 下X 的象。 f -1 (Y)={aA| f(a)Y} 称f -1 (Y)是在f 下Y的原象

例3.3/*象,原象的概念* ■设A={1,2,3},B={a,b,c,d,g={(1,a),(2,C) (3,C}从A到B的一个函数。S={1},T={1,3}, U={a},V={a,c} g(S)={a},g(T)={a,c} g1(U)={1},g-(V)={1,2,3

 例3.3 /*象，原象的概念*/  设A={1, 2, 3}, B={a, b, c, d}, g={(1, a), (2, c), (3, c)}从A到B的一个函数。S={1}，T={1, 3}， U={a}，V={a, c}。  g(S)={a}，g(T)={a, c}  g-1(U)={1}，g-1(V)={1, 2, 3}

3.1函数的基本概念 二满射、内射、双射 定义3.3(满射、内射、双射) (1)设AB,若R=B,则称f为满射 (到上的) (2)设AB若aa2=A,a有 fa=f(a2),则称f为内射(一对的) (3)设f:AB,若是满射且是内射, 则称为双射(一一对应的)

3.1 函数的基本概念  二 满射、内射、双射  定义3.3（满射、内射、双射） （1）设f：AB，若Rf=B，则称f为满射 （到上的）。 （2）设f：AB，若a1, a2A， a1a2有 f(a1)f(a2)，则称f为内射（一对一的）。 （3）设f：AB，若f是满射且是内射， 则称f为双射（一一对应的）