三通项的其他表达式
前面我们介绍了斐波那契数列的通项表达式一比内公式：1 t5)"-()un=J当然它还有其他的通项表达式，下面我们来介绍几种。1。行列式形式斐氏数列的通项可以用下面的行列式表达：00...0010...0011-10(*)11-100Un+i=0000.11式右是一个n阶行列式，直接应用数学归纳法去验证并不困难，下面我们先证明一个更一般的结论，然后再用它导出上面的式子，n阶行列式33
αβ00α+β..000αβα+β...001D,=01α+β0αβ...00000α+β..1βn+1an+1一αβα-β=α=β(n + 1)an,αp000..a0α+βαβ..01001α+β...0若令dn=000α+β..1180000.aαβα+β..010on=...α+β00101α+β000则Dn=on+dn，其中β10.00α+β aβ10营e中0dn=α010α+β...0000a+B（第一行乘一1加到第2行）34
600000aβ-（按第一列展000atB...&开)00α+β0=adn-递推地可有：dn=adn-1=α"dn-2=…=an-id=an,类似地，On=βDn-1.综上 Dn=α"+β Dn-1同理Dn-1=an-1 +β Dn-2.D,=α"+βDr,D,=α+β.即 Dn= αn +β Dn-19βDn-t= βan-1 + β" Dn--9β"Dn-2= β"an-* +βDn-s,βn-"D,=βn-2α"+βn-1D1,βn-1D,= Bn-1α + Bn.将上诸式两边相加、化简后有D,=a" +βan- + β'an-2+ ... + βn-a" + Bn-lα+ βnf(an+1-βnt1)/(α-β),αβα=β(n + 1)a",3.5