结论里也出现了与斐氏数列有关的数字（尽管当时这个数列还没有冠以斐波那契数列的尊号）：植物的叶子在茎上的排列，对同一种植物来说是有一定规则的，若把位于茎周同一母线位置的两片叶子叫做一个周期的话，那么每个周期叶子绕的圈数W=每个周期里的全部叶子数将是一些特定的数，它只是随植物品种不同而不同。比如：榆树：叶子排列在茎的相对两翼（对称地排列），即它一周期有两片叶子，且一周期叶子仅绕一图，故W检=12山毛棒：它的叶子从第三片开始循回，故W山毛榉13樱桃（橡树等）：叶子排2列如图2—1，可知W樱桃=53梨树：W梨=8:5W柳=柳树：13图 21乍看上去，似乎没有什么规律，但你若把它们写在一起：16
351122’3’5’8＇13'细心的读者也许已经看到：这些分数的分子、分母都恰好各自组成一个斐波那契数列，更确切的讲：它们分别是斐氏数列的第n项与第n+2项之比。（顺便插一句：植物叶子在茎上的排列是按螺线方式进行的，且每三片叶子在螺线上的距离都服从“黄金分割”比。关于黄金分割我们后面将会谈到）2.菠萝的鳞片与斐波那契数列我们再来看看菠萝。菠萝果外面的鳞状表皮均是一些不很规则的六边形。把菠萝轴（中心线）视为Z轴，与之垂直的平面叫XOY平面（如图22（1）），量一量菠萝的鳞状表皮六边形中心距XOY平面的距离（按照某个比例单位），把它们记下来填到图2-—2（1）上。这个图上的数字初看上去似乎杂乱无章，其实不然，你若仔细观察便会发现：那些彼此联系着的鳞状表皮上的数，有三个方向（系统）是按照等差数列方式排列的（方式是图2—2（2））·17
=13图(1)2 2(2)0、5、10、15、20、….·（公差d是5）（与之方向平行的诸鳞片上的数字也如此）（公差d是8）0、8、16、24、32、....（与之方向平行的诸鳞片上的数字也如此）0、13、26、39、52、..（公差d是13）（与之方向平行的诸鳞片上的数字也如此）这三个方向所给出的诸等差数列，其公差分一它们恰好是斐氏数列中的三别是5、8、13-项。3树枝生长、蜂进蜂房、上楼方式中的斐氏数18
列波兰数学家史坦因豪斯在其名著《数学万花简中》中有这样一个问题*一棵树一年后长出一条新枝；新枝隔一年后成为老枝，老枝便可每年长出一条新枝，如此下去，十年后树枝将有多少（图2一3）？E4年后3年后2年后1年后图 23读者早已悟到：这个问题只是斐波那契数列问题的变化而已，即树枝的繁衍方式是按照斐波那契数列增加的。这个题实际上悬数学家净林斯基在一次国际数学会议上提出的。-19
我们再来考虑一个问题：蜜蜂进蜂房问题一只蜜蜂从蜂房A出发，想爬到第1、2、3、、n号蜂房（见图2一4（1）），但只允许它自左向右（不许反向倒走），那么它爬到各号蜂房的路线数也恰好构成一个斐波那契数列。(1)(2)图2—4事实上，蜜蜂爬到1号蜂房有u，=1条路线，爬到2号蜂房有u=2条路线（A-2或A-→1→2), ...蜜蜂爬到n号蜂房的路线有两类：一类是不经过n-1号蜂房，直接从n-2号蜂房进入第n号蜂房另—类是经过n-1号蜂房（图2—4（2））从A爬到n-2号蜂房的路线是un-1，从A爬到n-1号蜂房的路线有un，这样蜜蜂从A爬到第n号蜂房的路线有Un-i+ Un=Unts20