也是umun+!的因子又（um，un）=1,即umun互质，故um+n和un的公因子也能整除um，这样对整数d,dlum且dlu,→dluntm和dlun这里“|”表示整除。这个结论还可以推广为（可以用数学归纳法证）：dj um 且 d] un>d [umtkn 和 d Jun,这里 k是非负整数。若 r=m(mod n)，则 um和un的公因子亦为ur和un的公因子。又若r三n(modr)，则ur和un的公因子即为ur和ur,的公因子。如此下去，最后r=0时，即um和u的公因子即为=0（规定！）和u(mm)的公因子。此外，鲁卡斯还利用斐氏数列的性质证明21271是个质数*（它有39位，要验证这点并非轻前易举），这也是斐氏数列的一个应用。顺便指出：“斐波那契数列”的名称，正是*形如2p-1的质数叫麦森质数。若Mn=2#-1是质数，则P必定是质数，反之则不然。到目前为止，人们共找到30个麦森型质数，这些P=2，3，5，7,13,17，",44497,86243,132049,216091，其中22160911共有65050位。从第13个M521开始，都是借助电子计算机找到的。11
出自鲁卡斯之口。本世纪五十年代出现的“优选法”中，也找到了斐波那契数列的巧妙应用，从而也使得这个曾作为故事或智力游戏的古老的“生小兔问题”所引出的数列，绽开了新花。由于这个数列的越来越多的性质被人们所发现，越来越多的应用被人们找到，因而引起了敏感的数学家们的极大关注，一本专门研究它的杂志一一《斐波那契季刊》（FibonacciQuarterly）于1963年开始发行2
二它们也产生斐波那契数列车州
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斐波那契数列不只是在生小兔问题中才会退到，它也出现在自然界，生活中1.植物叶序中的斐氏数列十六世纪德国天文学，数学家开卜勒对生物学中的数学问题很感兴趣，他曾经仔细地观察过蜂房的结构和形状后指出：这种充满空间的对称蜂房的角应和菱形的十二面体的角一样。而后，法国的天文学家马拉尔弟经仔细观测后指出：这种菱形的角，个为109°28；另一个为72°32',法国的昆虫学家列俄木曾猜想：用这种角度建造蜂房大概是在相同的体积下最省材料的。这个猜想后为瑞士的数学家寇尼希证得。开下勒还研究了“叶序”问题，即植物生长过程中叶、花、果在茎上的排列顺序问题，在他的15