2.计算检验统计量（1）求差值：d=x-M。，见表11-2第（3）栏。（2）编秩除去差值为0的2号样，余下的为有效对子数n=24：按差值的绝对值从小到大编秩，表11-2第（4）栏差值的绝对值有5个1、4个2、6个3、2个6，需要取平均秩，平均秩依次为(1+5)/2=3、（6+9)/2=7.5、（10+15)/2=12.5、（18+19)/2=18.5，秩的正负符号与差值相同。（3）求秩和并确定统计量T值分别求出正、负差值秩次之和，即T=226、T_=74。单侧检验与双侧时不同，可任取正秩和或负秩和为统计量T，本例取T_=74。3.确定P值并推断结论A：查表法本例n=24，T=74，查配对设计用T界值表，得双侧0.02<P<0.05，按α=0.05检验水准，拒绝H。，接受H，。可认为该医学高校即将毕业的男大学生贝克抑郁总分水平高于一般在校男生。B：正态近似法本例相同秩次的个数较多，应按公式（11-4）计算较正的Z.值（省略连续性校正0.5）=5,=4,1,=6,t,=2Z(t, -t,)= (53 -5)+(43 -4)+(63 -6) +(23 -2) = 396[T - n(n+1) / 4|74-24(24+1)/4= 2.179Z.=-n(n+1)(2n+1)_(-t)24(24+1)(2×24+1)_396V244824824查1界值表，V=o0得双侧0.02<P<0.05，结论与查表法完全相同。第二节两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验（Wilcoxonranksumtest），用于推断计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个总体分布是否有差别。Wilcoxon秩和检验的基本思想是：假设两总体分布相同（H。），那么可认为两样本是从同一总体中抽取的随机样本，将两样本数据混合后由小到大编制，然后分别计算两样本的秩和T,与T,（n,=n,时，T、T,应大致相等），进而计算两样本的平均秩T、T，（n,±nz时，T、T,应与样本含量ni、nz成比例)，其两样本的平均秩T、T应大致相等，差别是由于随机抽样引起；既从相同总体中随机抽样，获得的秩和T与T,分别与n,和n，不成比例的可能性非常小，根据数理统计推断原理，可以认为在一次抽样中，这样的小概率事件不能6
6 2．计算检验统计量 （1）求差值： i 0 d x M = − ，见表 11-2 第（3）栏。 （2）编秩 除去差值为 0 的 2 号样，余下的为有效对子数 n = 24 ；按差值的绝对值从小到大编秩， 表 11-2 第（4）栏差值的绝对值有 5 个 1、4 个 2、6 个 3、2 个 6，需要取平均秩，平均秩依 次为 (1 5) / 2 3 + = 、(6 9) / 2 7.5 + = 、(10 15) / 2 12.5 + = 、(18 19) / 2 18.5 + = ，秩的正负 符号与差值相同。 （3）求秩和并确定统计量 T 值 分别求出正、负差值秩次之和，即 T 226 + = 、 T 74 − = 。 单侧检验与双侧时不同，可任取正秩和或负秩和为统计量 T ，本例取 T 74 − = 。 3．确定 P 值并推断结论 A：查表法 本例 n = 24，T = 74 ，查配对设计用 T 界值表，得双侧 0.02 0.05 P ，按 = 0.05 检 验水准，拒绝 H0 ，接受 H1 。可认为该医学高校即将毕业的男大学生贝克抑郁总分水平高于 一般在校男生。 B：正态近似法 本例相同秩次的个数较多，应按公式（11-4）计算较正的 Zc值（省略连续性校正 0.5） 1 t = 5， 2 t = 4 ， 3 t = 6， 4 t = 2 3 3 3 3 3 ( ) (5 5) (4 4) (6 6) (2 2) 396 j j t t − = − + − + − + − = 3 ( 1) / 4 74 24(24 1) / 4 2.179 ( 1)(2 1) ( ) 24(24 1)(2 24 1) 396 24 48 24 48 c j j T n n Z n n n t t − + − + = = = + + − + + − − 查 t 界值表， = 得双侧 0.02 0.05 P ，结论与查表法完全相同。 第二节 两个独立样本比较的 Wilcoxon 秩和检验 Wilcoxon 秩和检验（Wilcoxon rank sum test），用于推断计量资料或等级资料的两个独 立样本所来自的两个总体分布是否有差别。 Wilcoxon 秩和检验的基本思想是：假设两总体分布相同（ H0 ），那么可认为两样本是 从同一总体中抽取的随机样本，将两样本数据混合后由小到大编制，然后分别计算两样本的 秩和 T1 与 T2 （ n1 = n2 时， T1、T2 应大致相等），进而计算两样本的平均秩 T1 、T2 （ n1 n2 时， T1、T2 应与样本含量 1 n 、 n2 成比例），其两样本的平均秩 T1 、T2 应大致相等，差别是 由于随机抽样引起；既从相同总体中随机抽样，获得的秩和 T1 与 T2 分别与 1 n 和 n2 不成比例 的可能性非常小，根据数理统计推断原理，可以认为在一次抽样中，这样的小概率事件不能
发生。如果按上述方法计算的两样本平均秩T和差别很大，我们就有理由认为H。不成立。一、定量数据的两小样本比较例11-3某高校医学心理研究者对入学新生进行了心理健康状况普查，认为有焦虑倾向者应该比无焦虑倾向的正常学生完成词汇决策任务的时间更短。为了验证自己的想法，他从被试学生中，随机抽取有焦虑倾向和无焦虑倾向大学生各10名做一个特定的实验，其结果如下：788385919598101180有焦虑倾向者：65759499100102104105106108110118无焦虑倾向者：请问这些数据能否支持研究者的想法？（α=0.05）焦虑倾向者中有一极端值180，没有充分的理由将其从分析中剔出，则焦虑组数据不满足正态性（P<0.0012），且推断两总体方差不等（P<0.0001），故两组比较采用Wi1coxon秩和检验。表 11-3两组大学生完成任务的时间（分）有焦虑倾向组无焦虑倾向组秩次秩次完成任务时间完成任务时间651957.5752991078311100834131025851041469110511957.5106169981081712181011102018011819ni=10Ti=69.5n2=10T2=140.51.建立检验假设，确定检验水准H。：两总体分布相同，有无焦虑倾向的大学生完成任务时间的总体分布相同H：两总体分布不同，有无焦虑倾向的大学生完成任务时间的总体分布不同α=0.052.计算检验统计量（1）编秩将两组数据由小到大统一编秩（为便于编秩可先将两组数据分别由小到大排序）。编秩时遇有相同数据时取平均秩次，本例两个对比组均有数据95，应编秩次为7、8，则各取平均秩次(7+8)/2=7.5（表11-3)。（2）求秩和并确定统计量T两组秩次分别相加，其对应的秩和分别为69.5和140.5。若两组例数相等，则在取一组的秩和为统计量。若两组例数不等，则以样本例数较小者对应的秩和为统计量。本例n=n,=10，可任取T、T,为统计量，现取T，为检验统计量T，7
7 发生。如果按上述方法计算的两样本平均秩 T1 和 T2 差别很大，我们就有理由认为 H0 不成立。 一、定量数据的两小样本比较 例 11-3 某高校医学心理研究者对入学新生进行了心理健康状况普查，认为有焦虑倾向 者应该比无焦虑倾向的正常学生完成词汇决策任务的时间更短。为了验证自己的想法，他从 被试学生中，随机抽取有焦虑倾向和无焦虑倾向大学生各 10 名做一个特定的实验，其结果 如下： 有焦虑倾向者： 65 75 78 83 85 91 95 98 101 180 无焦虑倾向者： 94 99 100 102 104 105 106 108 110 118 请问这些数据能否支持研究者的想法？（ = 0.05 ） 焦虑倾向者中有一极端值 180，没有充分的理由将其从分析中剔出，则焦虑组数据不满足 正态性（ P 0.0012 ），且推断两总体方差不等（ P 0.0001 ），故两组比较采用 Wilcoxon 秩和检验。 表 11-3 两组大学生完成任务的时间（分） 有焦虑倾向组 无焦虑倾向组 完成任务时间 秩次 完成任务时间 秩次 65 1 95 7.5 75 2 99 10 78 3 100 11 83 4 102 13 85 5 104 14 91 6 105 11 95 7.5 106 16 98 9 108 17 101 12 110 18 180 20 118 19 n1=10 T1=69.5 n2=10 T2=140.5 1．建立检验假设，确定检验水准 H0 ：两总体分布相同，有无焦虑倾向的大学生完成任务时间的总体分布相同 H1：两总体分布不同，有无焦虑倾向的大学生完成任务时间的总体分布不同 = 0.05 2．计算检验统计量 （1）编秩 将两组数据由小到大统一编秩（为便于编秩可先将两组数据分别由小到大排序）。编秩时 遇有相同数据时取平均秩次，本例两个对比组均有数据 95，应编秩次为 7、8，则各取平均秩 次(7+8)/2=7.5（表 11-3）。 （2）求秩和并确定统计量 T 两组秩次分别相加，其对应的秩和分别为 69.5 和 140.5。 若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量。若两组例数不等，则以样本例数较小者 对应的秩和为统计量。本例 1 2 n n = =10 ，可任取 T1、T2 为统计量，现取 T1 为检验统计量 T