第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 加窗影响： (1)在理想特性不连续点w=w.附近形成过渡带。 过渡带的宽度近似等于WRe(w)主瓣宽度4πN。 (2)通带内产生了波纹，最大的峰值在w.一2πN处。 阻带内产生了余振，最大的负峰在w.+2π/N处。通带与阻 带中波纹的情况与窗函数的幅度谱有关，WRe(o)旁瓣幅 度的大小直接影响H(。)波纹幅度的大小。 以上两点就是对h(n)用矩形窗截断后，在频域的反映， 称为吉布斯效应。这种效应直接影响滤波器的性能。通带内 的波纹影响滤波器通带的平稳性，阻带内的波纹影响阻带内 的衰减，可能使最小衰减不满足技术指标要求。当然，一般 滤波器都要求过渡带愈窄愈好
（1） 在理想特性不连续点ω=ωc附近形成过渡带。 过渡带的宽度近似等于WRg(ω)主瓣宽度4π/N （2） 通带内产生了波纹，最大的峰值在ωc－2π/N处。 阻带内产生了余振，最大的负峰在ωc+2π/N处。通带与阻 带中波纹的情况与窗函数的幅度谱有关， WRg(ω)旁瓣幅 度的大小直接影响Hg (ω)波纹幅度的大小。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 以上两点就是对hd (n)用矩形窗截断后，在频域的反映， 称为吉布斯效应。这种效应直接影响滤波器的性能。通带内 的波纹影响滤波器通带的平稳性，阻带内的波纹影响阻带内 的衰减，可能使最小衰减不满足技术指标要求。当然，一般 滤波器都要求过渡带愈窄愈好。 加窗影响：
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 减少吉布斯效应的影响： 直观上，好像增加矩形窗的长度N,就可以减少吉布斯效应， 但实际上加大N,并不是减小吉布斯效应的有效方法。 我们分析一下N加大时We(o)的变化，在主瓣附近，WRe(o) 可近似为 WRg(@) sin(@N/2) sin x 0/2 ●该函数的性质是随x加大(N加大)，主瓣幅度加高，同时旁 瓣也加高，保持主瓣和旁瓣幅度相对值不变； ●另一方面，N加大时，We(@)的主瓣和旁瓣宽度变窄，波动的 频率加快。 三种不同长度的矩形窗函数的幅度特性W(ω)及其设计的 FR滤波器的幅度特性Hg(w)曲线如图7.2.4所示
直观上，好像增加矩形窗的长度N，就可以减少吉布斯效应， 但实际上加大N, 并不是减小吉布斯效应的有效方法。 我们分析一下N加大时WRg(ω)的变化，在主瓣附近，WRg(ω) 可近似为 ⚫该函数的性质是随x加大（N加大），主瓣幅度加高，同时旁 瓣也加高，保持主瓣和旁瓣幅度相对值不变； ⚫另一方面，N加大时，WRg(ω)的主瓣和旁瓣宽度变窄，波动的 频率加快。 三种不同长度的矩形窗函数的幅度特性WRg(ω)及其设计的 FIR滤波器的幅度特性Hg(ω)曲线如图7.2.4所示 R g sin( / 2) sin ( ) / 2 N x W N x = 减少吉布斯效应的影响： 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
间)作14 向)作20 (⊙作36 06 14 ()20 0作36 30 图7.2.4矩形窗函数长度的影响 表明：当N加大时，H.(ω)的波动幅度没有多大改善，只能使H(o) 过渡带变窄（过渡带近似为主瓣宽度4πN)。因此加大N,并不是 减小吉布斯效应的有效方法
表明：当N加大时，Hg (ω)的波动幅度没有多大改善，只能使Hg (ω) 过渡带变窄（过渡带近似为主瓣宽度4π/N）。因此加大N, 并不是 减小吉布斯效应的有效方法。 图7.2.4 矩形窗函数长度的影响
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 例如 设计一个截止频率为W,=的数字低通滤波器 矩形窗 20 N=20 N=80 0 -20 -40 - : -60 -80 100 120 0 0.1 0.2 0.3 0.40.5 0.60.7 0.8 0.9
例如：设计一个截止频率为 = 的数字低通滤波器 / 4 w c 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计