曲线积分与曲面积分 前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度 从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个 区域,在应用领域,有时常常会遇到计算密度不 均匀的曲线的质量、变力对质点所作的功、通过 某曲面的流体的流量等,为解决这些问题,需要 对积分概念作进一步的推广,引进曲线积分和曲 面积分的概念,给出计算方法,这就是本章的中 心内容,此外还要介绍 Green公式、 Gauss公 式和 Stokes公式,这些公式揭示了存在于各 种积分之间的某种联系
曲线积分与曲面积分 前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度 从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个 区域，在应用领域，有时常常会遇到计算密度不 均匀的曲线的质量、变力对质点所作的功、通过 某曲面的流体的流量等，为解决这些问题，需要 对积分概念作进一步的推广，引进曲线积分和曲 面积分的概念，给出计算方法，这就是本章的中 心内容，此外还要介绍 Green 公式、Gauss公 式 和 Stokes 公式，这些公式揭示了存在于各 种积分之间的某种联系
重点 第二型曲线积分与曲面积分的概念和计算方法 Gren公式、 Gauss公式 曲线积分与路径无关的条件 难点 第二型曲面积分的计算 基本要求 ①正确理解曲线积分和曲面积分概念 ②熟练掌握曲线积分与曲面积分的计算方法
重点 第二型曲线积分与曲面积分的概念和计算方法 Green公式、Gauss 公式 曲线积分与路径无关的条件 难点 第二型曲面积分的计算 基本要求 ① 正确理解曲线积分和曲面积分概念 ②熟练掌握曲线积分与曲面积分的计算方法
③掌握几种积分间的联系,明确它们在概念、 性质、计算方法上的异同 ④掌握第二型曲线积分与路径无关的条件 ⑤牢固掌握 Green公式及其成立条件 ⑥牢固掌握GauS公式及其成立条件
③掌握几种积分间的联系，明确它们在概念、 性质、计算方法上的异同 ④掌握第二型曲线积分与路径无关的条件 ⑤牢固掌握Green公式及其成立条件 ⑥牢固掌握 Gauss 公式及其成立条件
对孤长的曲线积分及其计 B 、问题的提出 (,m) 实例:曲线形构件的质量 M 匀质之质量M=pS A M 分割M, 1542,9 M,→>△s 取(5,m)∈△,△M1≈D(5,m1)△ 求和M≈∑m(5,n)△,近似值 取极限M=im∑p(5,n)△s,「精确值
对弧长的曲线积分及其计算 一、问题的提出 实例:曲线形构件的质量 匀质之质量 M = s. o x y A B M1 M2 Mi−1 Mi Mn−1 L ( , ) i i 分割 , , , , 1 2 n 1 i M M M → s − ( , ) , i i i 取 s ( , ) . i i i i M s 求和 ( , ) . 1 = n i i i i M s 近似值 取极限 lim ( , ) . 1 0= → = n i i i i M s 精确值
二、对弧长的曲线积分的概念 1定义 设L为xoy面内一条光滑曲线弧函数f(x,y) 在L上有界用L上的点M1,M2,…,Mn把L分成n 个小段设第个小段的长度为△,又(ξ1,n1)为第 i个小段上任意取定的一点,y B 作乘积(,n)As, (5,n 并作和∑∫(5,n)△s
二、对弧长的曲线积分的概念 1.定义 ( , ) , ( , ) , , . , ( , ) . , , , , ( , ) 1 1 2 1 = − n i i i i i i i i i i n f s f s i i s L L M M M L n L xoy f x y 并作和 作乘积 个小段上任意取定的一点 个小段设 第 个小段的长度为 又 为 第 在 上有界用 上的点 把 分 成 设 为 面内一条光滑曲线弧函 数 o x y A B Mn−1 Mi Mi−1 M2 M1 ( , ) i i L