曲面积分习题课
曲面积分 习题课
()曲线积分与曲面积分 对长的 对面积的 由线积分 曲面积分 曲线积分 曲 定∥联计、定‖联计 面 义系算/义系算/积 分 对坐标的 对坐标的 由线积分 曲面积分
曲 线 积 分 曲 面 积 分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 计 算 计 算 联 系 联 系 （一）曲线积分与曲面积分
、主要内容 曲面积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 两者关系 定义 性质 计算公式
一、主要内容 曲 面 积 分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 定 义 性 质 计算公式 两者关系
曲面积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 定义=sm地5 实质分、粗、和、精 分、粗、和、精 背景曲面块的质量 流向曲面指定侧的流量 性质线性、可加、与侧无关线性、可加、与侧有关 计算一代、二换、三投影 代、二投、三定号 联系k++=(Pwa++Ry
对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 定义 实质 分、粗、和、精 分、粗、和、精 背景 曲面块的质量 流向曲面指定侧的流量 性质 线性、可加、与侧无关 线性、可加、与侧有关 计算 一代、二换、三投影 一代、二投、三定号 联系 曲面积分 = → = n i i i i Si f x y z dS f 1 0 ( , , ) lim ( , , ) = → = n i R i i i Si xy R x y z dxdy 1 0 ( , , ) lim ( , , )( ) + + = + + Pdydz Qdzdx Rdxdy (Pcos Qcos Rcos )dS
Green公式, Guass公式, Stokes公式 之间的关系 aP 00 Pdx+ody ax ay dcd或f-gdx+Phy=J ax a A(M为平面向量场 Ads=(roti.k)dxdy 「(4.n)ds=」』 divadxdy 推广 AM为空间向量场 推广 A-ds=l(rotA- n)ds 盯(A,n)=Jf dived Pdx Ody+ Rdz Pdydz +odzdx Rdxdy = OP 80 OR ix ay az R
Green公式,Guass公式,Stokes公式 之间的关系 − + = D L dxdy y P x Q Pdx Qdy ( ) + − + = D L dxdy y Q x P 或 Qdx Pdy ( ) A(M)为平面向量场 = D L A ds (rotA k)dxdy = D L A n ds divAdxdy ( ) 推广 A(M)为空间向量场 推广 A dS = (rotA n)dS = + + P Q R x y z dydz dzdx dxdy Pdx Qdy Rdz A n ds = divAdv ( ) dv z R y Q x P Pdydz Qdzdx Rdxdy ( ) + + = + +