选做作业 7-2:开关S在=0时动作，求在t=0+时刻 电路(c)uc(0)、ic(0): 电路(d)uc(04)、ic(0)。e(t)=100sin60° S s(t=0) 200 i uF 30 e() O.1pF (d) (c)
§7-2一阶电路的零输入响应 含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方 程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。 激励：也称为输入，电路从电源输入的信号。 响应：也称为输出，电路在外部激励或内部储能的作用下 产生的电压和电流称为响应。按照产生响应原因的不同， 可分为： 零输入响应：是无电源激励，输入为零时，由初始状态产生的 响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。 零状态响应：是初始状态为零时，由激励产生的响应，仅与激 励有关，而与初始状态无关。 全响应：在换路时储能元件初始储能不为零的情况下，再加上 外部激励所引起的响应
1.RC电路的零输入响应 换路后外加激励为零，响应 仅由动态元件初始储能所引起， 故为零输入响应。 (1)电流及电压的变化规律 由KVL得：uR+uc=O 由VCR得：uR=Rie,i=C uc 所以 duc+uc=0 RC dt u(0)=U 特征方程：RCp+1=0 通解为uc=Ae 特征根 p=- RC RC Ae 18
uc=A e Rct 代入初始值：uc(0)=uc(0)=U 得 uc=Ueuc(0)e 1 仑0 ,ic 曲线形状 ic = R R 连续函数 或者由：ic=cdue 求出。 dt 一跃变 2x3 可表明：电压、电流是随 时间按同一指数规律衰减 的函数
(2)时间常数 令x=RC,一阶电路的时间常数。 x大 单位：秒(s)2 A·S =S x小 反映电路过渡过程时间的长短。0 即：x大→过渡过程时间长，x小→过渡过程时间短。 x的物理含义：电压初值一定： C大(R一定)→W=Cu22→储能大 放电时间长。 R大(C一定)→=u/R→放电电流小 即电容充放电的快慢，取决于τ，越大越慢。 20