勾股定理的逆命题 已知:在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△ABC,使∠C=90,BC=a,CA=b 在△ABC和△ABC中 BC=a=BC> CA=b=C’A ∠C’=900 AB=C=A’B A,B2=a2+b2 △ABC≌△ABC,(SSS) a2+b2=c ∴∠C=∠C'(全等 A,B2=C2 角形对应角相等) 边长取正值 ∠C=90 △ABC是直角三角形 A’B’=c (直角三角形的定义)
∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a 2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等 三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ c a b B C A a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角 勾股定理 互递定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角. a 2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理