1.3课程1101456《高等数学C(1)》教学大纲一、课程基本信息中文名称：高等数学C(1)课程名称英文名称：AdvancedMathematicsC(I)5课程号1101456学分讲授学时实验学时上机学时讨论学时学时总学时：8080000信息学院开课学院开课学期第1学期课程负责人王晓明适用专业经济管理类专业无先修课程及要求二、课程简介（一）课程概况本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。The fundamental objects that we deal with in advanced mathematics are functions. It has twomain parts: differential calculus and integral calculus. Through this course, students are graduallytrained to have theability to abstract and generalize problems, initial logical reasoning abilityself-learning ability and certain computing ability. It lays the foundation for students to learn thesucceeding courses and togainfurtherknowledge ofscience andtechnology in thefuture.（二）课程目标课程目标1：能建立变量数学的思想，为整个微积分确立研究对象，能对经济及工程问题中变量数学问题进行正确数学表达，能够运用严格数学语言论证极限问题：能从中国古代的极限思想建立民族自豪感和责任感，民族凝聚力。课程目标2：能从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出数学模型；能利用变量对实际工程问题进行建模；能借助概念产生的来源背景和实际生活中的例子对其抽象、概括、归纳求解；能够运用极限思想分析问题，并利用所学函数连续、可导相关数学知识建立简单的数学模型；能用函数的导数求边际函数和弹性函数，并能解释其经济意义。课程目标3：能应用导数正确地作出函数图象；能够利用泰勒展式来识别判断实际经济和工程问题，用函数极值概念讨论优化问题；能用函数的导数求解经济函数的最优化问题：通过数学发展的三次危机的解决，认同危机与机遇并存，只要坚定科学的理念、正确的学习14
14 1.3 课程 1101456《高等数学 C(1)》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 中文名称：高等数学 C(1) 英文名称：Advanced Mathematics C(1) 课程号 1101456 学分 5 学时 总学时：80 讲授学时 实验学时 上机学时 讨论学时 80 0 0 0 开课学院 信息学院 开课学期 第 1 学期 课程负责人 王晓明 适用专业 经济管理类专业 先修课程及要求 无 二、课程简介 （一）课程概况 本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续， 一元函数微分学，一元函数积分学。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻 辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用 所学知识去分析解决问题的能力。 The fundamental objects that we deal with in advanced mathematics are functions. It has two main parts: differential calculus and integral calculus. Through this course, students are gradually trained to have the ability to abstract and generalize problems, initial logical reasoning ability, self-learning ability and certain computing ability. It lays the foundation for students to learn the succeeding courses and to gain further knowledge of science and technology in the future. （二）课程目标 课程目标 1：能建立变量数学的思想，为整个微积分确立研究对象，能对经济及工程问 题中变量数学问题进行正确数学表达，能够运用严格数学语言论证极限问题；能从中国古代 的极限思想建立民族自豪感和责任感，民族凝聚力。 课程目标 2：能从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出数学模型；能利用变量 对实际工程问题进行建模；能借助概念产生的来源背景和实际生活中的例子对其抽象、概括、 归纳求解；能够运用极限思想分析问题，并利用所学函数连续、可导相关数学知识建立简单 的数学模型；能用函数的导数求边际函数和弹性函数，并能解释其经济意义。 课程目标 3：能应用导数正确地作出函数图象；能够利用泰勒展式来识别判断实际经济 和工程问题，用函数极值概念讨论优化问题；能用函数的导数求解经济函数的最优化问题； 通过数学发展的三次危机的解决，认同危机与机遇并存，只要坚定科学的理念、正确的学习
方法，就会迎来更大的发展。课程目标4：能够利用积分知识归纳总结实验数据；能够利用不定积分解决问题，并得到有效结论：能由边际函数求原函数。课程目标5：能应用定积分判断一些函数的可积性（包括可积函数类）：能应用定积分表达一些几何量、物理量、经济量的方法；能够利用定积分化整为零的原理分析实际问题，并具备利用定积分解决实际问题的自主学习能力；能建立“变与不变”、“近似与精确”、“有限与无限”、“量变与质变”等辩证唯物主义思想。（三）课程目标和毕业要求的对应关系（说明：学科基础课程目标需兼顾共性和专业特色。个性化课程目标根据授课对象所属专业的培养方案矩阵中课程对应的毕业要求一级指标确定）课程目标毕业要求毕业要求指标点能熟练掌握数学的理论和方法：针对具体的问题建立模型并进行科学分11.基础理论析：具有科学素养和科学态度。能将数学、统计学用于相关专业领域复杂问题的表述；能够将相关知识22.专业知识和计量经济模型方法用于研究经济管理领域复杂问题能够采用定性或定量方法描述会计相关领域的专业问题：能够识别、表3达、并通过现代工具分析金融机构业务运作：能将数学理论与方法用于3.问题分析食品经济管理领域复杂问题的研究和分析。4能够具有持续学习的能力：能够具有自主学习的能力。10.终身学习熟练掌握问题分析工具、创新思维工具：能运用现代化信息技术工具，n5.现代工具使用提高工作效率。三、教学内容、要求与学时分配在承载课程思政目标的有关章节的教学内容中明确课程思政融入点，阐述预期学习成果，不承担课程思政目标的章节中无需填写。授课对象不同，授课内容、重难点、学时分配、教学方式等应有所侧重。教学方式（讲支撑课教学内容预期学习成果重点、难点学时授、实验、上程目标机、讨论）第一章函数与极限（1）函数（2）数列的极限重点：函数、极限和连能建立变量数学的思想，（3）函数的极限续的概念、极限运算法（4）无穷小与无穷大能够运用严格数学语言则、闭区间上连续函数（5）极限运算法则线上、线下论证极限问题：能从中国的性质（6）极限存在准则两个重要极限22古代的极限思想建立民混合式教学（7）无穷小的比较族自豪感和责任感，民族（8）函数的连续性难点：极限和连续的概凝聚力。（9）连续函数的运算与初等函数的念连续性（10）闭区间上连续函数的性质思政融入点：中国古代的极限思想15
15 方法，就会迎来更大的发展。 课程目标 4：能够利用积分知识归纳总结实验数据；能够利用不定积分解决问题，并得 到有效结论；能由边际函数求原函数。 课程目标 5：能应用定积分判断一些函数的可积性（包括可积函数类）；能应用定积分 表达一些几何量、物理量、经济量的方法；能够利用定积分化整为零的原理分析实际问题， 并具备利用定积分解决实际问题的自主学习能力；能建立“变与不变”、“近似与精确”、“有 限与无限”、“量变与质变”等辩证唯物主义思想。 （三）课程目标和毕业要求的对应关系 （说明：学科基础课程目标需兼顾共性和专业特色。个性化课程目标根据授课对象所属 专业的培养方案矩阵中课程对应的毕业要求一级指标确定） 课程目标 毕业要求指标点 毕业要求 1 能熟练掌握数学的理论和方法；针对具体的问题建立模型并进行科学分 析；具有科学素养和科学态度。 1.基础理论 2 能将数学、统计学用于相关专业领域复杂问题的表述；能够将相关知识 和计量经济模型方法用于研究经济管理领域复杂问题； 2.专业知识 3 能够采用定性或定量方法描述会计相关领域的专业问题；能够识别、表 达、并通过现代工具分析金融机构业务运作；能将数学理论与方法用于 食品经济管理领域复杂问题的研究和分析。 3.问题分析 4 能够具有持续学习的能力；能够具有自主学习的能力。 10.终身学习 5 熟练掌握问题分析工具、创新思维工具；能运用现代化信息技术工具， 提高工作效率。 5.现代工具使用 三、教学内容、要求与学时分配 在承载课程思政目标的有关章节的教学内容中明确课程思政融入点，阐述预期学习成果， 不承担课程思政目标的章节中无需填写。授课对象不同，授课内容、重难点、学时分配、教 学方式等应有所侧重。 教学内容 预期学习成果 重点、难点 学时 教学方式（讲 授、实验、上 机、讨论） 支撑课 程目标 第一章 函数与极限 （1）函数 （2）数列的极限 （3）函数的极限 （4）无穷小与无穷大 （5）极限运算法则 （6）极限存在准则 两个重要极限 （7）无穷小的比较 （8）函数的连续性 （9）连续函数的运算与初等函数的 连续性 （10）闭区间上连续函数的性质 思政融入点：中国古代的极限思想 能建立变量数学的思想， 能够运用严格数学语言 论证极限问题；能从中国 古代的极限思想建立民 族自豪感和责任感，民族 凝聚力。 重点：函数、极限和连 续的概念、极限运算法 则、闭区间上连续函数 的性质 难点：极限和连续的概 念 22 线上、线下 混合式教学 1
教学方式（讲支撑课教学内容预期学习成果重点、难点学时授、实验、上程目标机、讨论）重点：导数和微分的概念、导数的四则运算、能够运用极限思想分析复合函数的求导法则、第二章导数与微分问题，并利用所学函数连基本初等函数的导数公（1）导数的概念续、可导相关数学知识建式、反函数的导数、隐（2）导数的求导法则线上、线下立简单的数学模型，能用函数和参数式所确定的122（3）高阶导数混合式教学函数的导数函数的导数求边际函数（4）隐函数及参数方程求导和弹性函数，并能解释其（5）函数的微分经济意义。。难点：复合函数、隐函数及参数式所确定的函数的导数重点：罗尔定理、拉格第三章微分中值定理与导数的应用朗日中值定理、函数的（1）微分中值定理能应用导数正确地作出单调性、极值、最值、（2）洛必达法则函数图象：能够利用泰勒洛必达法则（3）泰勒公式展式来识别判断实际工线上、线下143（4）函数的单调性与曲线的凹凸性程及经济问题，用函数极混合式教学难点：罗尔定理、拉格（5）函数的极值与最大值最小值值概念讨论优化问题：认朗日中值定理、柯西中（6）函数图形的描绘同危机与机遇并存。值定理、最值应用问题、思政融入点：数学发展的三次危机泰勒公式重点：不定积分的概念第四章不定积分与性质、不定积分的换能够利用积分知识归纳（1）不定积分的概念与性质总结实验数据：能够利用元法与分部积分法线上、线下（2）换元积分法10Y不定积分解决问题，并得混合式教学（3）分部积分法到有效结论。难点：不定积分的换元（4）有理函数的积分法与分部积分法能应用定积分判断一些重点：定积分的概念与第五章定积分函数的可积性（包括可积性质、定积分的换元法（1）定积分的概念与性质函数类)：能够利用定积积分上限的函数及其导（2）微积分基本公式数、牛顿-莱布尼兹公分化整为零的原理分析（3）定积分的换元积分法和分部积实际问题，并具备利用定式、广义积分线上、线下分法145混合式教学积分解决实际问题的自（4）广义积分主学习能力：现实世界中 难点：定积分的概念、思政融入点：“变与不变”“、近似与的辩证法思想在数学概定积分的换元法、积分精确”“、有限与无限”“、量变与质念和公式的学习中得到上限的函数及其导数、变”等辩证唯物主义思想广义积分充分的体现。重点：平面图形的面积、第六章定积分的应用旋转体的体积能应用定积分表达一些线上、线下58（1）定积分的微元法几何量与物理量的方法。混合式教学难点：平面图形的面积、（2）定积分在几何上的应用旋转体的体积16
16 教学内容 预期学习成果 重点、难点 学时 教学方式（讲 授、实验、上 机、讨论） 支撑课 程目标 第二章 导数与微分 （1）导数的概念 （2）导数的求导法则 （3）高阶导数 （4）隐函数及参数方程求导 （5）函数的微分 能够运用极限思想分析 问题，并利用所学函数连 续、可导相关数学知识建 立简单的数学模型，能用 函数的导数求边际函数 和弹性函数，并能解释其 经济意义。 重点：导数和微分的概 念、导数的四则运算、 复合函数的求导法则、 基本初等函数的导数公 式、反函数的导数、隐 函数和参数式所确定的 函数的导数 难点：复合函数、隐函 数及参数式所确定的函 数的导数 12 线上、线下 混合式教学 2 第三章 微分中值定理与导数的应用 （1）微分中值定理 （2）洛必达法则 （3）泰勒公式 （4）函数的单调性与曲线的凹凸性 （5）函数的极值与最大值最小值 （6）函数图形的描绘 思政融入点：数学发展的三次危机 能应用导数正确地作出 函数图象；能够利用泰勒 展式来识别判断实际工 程及经济问题，用函数极 值概念讨论优化问题；认 同危机与机遇并存。 重点：罗尔定理、拉格 朗日中值定理、函数的 单调性、极值、最值、 洛必达法则 难点：罗尔定理、拉格 朗日中值定理、柯西中 值定理、最值应用问题、 泰勒公式 14 线上、线下 混合式教学 3 第四章 不定积分 （1）不定积分的概念与性质 （2）换元积分法 （3）分部积分法 （4）有理函数的积分 能够利用积分知识归纳 总结实验数据；能够利用 不定积分解决问题，并得 到有效结论。 重点：不定积分的概念 与性质、不定积分的换 元法与分部积分法 难点：不定积分的换元 法与分部积分法 10 线上、线下 混合式教学 4 第五章 定积分 （1）定积分的概念与性质 （2）微积分基本公式 （3）定积分的换元积分法和分部积 分法 （4）广义积分 思政融入点：“变与不变”“、近似与 精确”“、有限与无限”“、量变与质 变”等辩证唯物主义思想 能应用定积分判断一些 函数的可积性（包括可积 函数类）；能够利用定积 分化整为零的原理分析 实际问题，并具备利用定 积分解决实际问题的自 主学习能力；现实世界中 的辩证法思想在数学概 念和公式的学习中得到 充分的体现。 重点：定积分的概念与 性质、定积分的换元法、 积分上限的函数及其导 数、牛顿-莱布尼兹公 式、广义积分 难点：定积分的概念、 定积分的换元法、积分 上限的函数及其导数、 广义积分 14 线上、线下 混合式教学 5 第六章 定积分的应用 （1）定积分的微元法 （2）定积分在几何上的应用 能应用定积分表达一些 几何量与物理量的方法。 重点：平面图形的面积、 旋转体的体积 难点：平面图形的面积、 旋转体的体积 8 线上、线下 混合式教学 5
四、课程考核评价方式考核以课程目标的达成度为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容。（一）考核方式考核方式为闭卷笔试。考试课程成绩由期未成绩和平时成绩构成。（二）课程成绩平时成绩由在线学习成绩与课堂表现成绩构成，占总成绩的50%。期末卷面成绩占50%。1.考核环节及说明成绩构成考核说明（1）平时成绩满分为100分，占总成绩的50%（2）其中在线学习成绩占总成绩的30%，学生需加入智慧树在线教育平台，完成高等数学（上）经管类的全部内容学习，平台会根据学生的学习情况，给出在线课程成绩：课堂表现及课前平时成绩作业成绩占总成绩的20%，学生按照要求完成课前学习任务，遵守课堂规范，积极参与课堂教学活动，认真完成小组任务，无扰乱课堂秩序的行为，本部分采用倒扣分数的原则，旷课、未完成作业、抄装作业，每次扣1分，直至20分全部扣完。期末考试（1）考试方式及占比：采用闭卷笔试，考试成绩100分，占课程考核成绩的50%。（2）评定依据：考试成绩的评定根据试卷参考答案和评分标准进行。（3）考试题型：包含单项选择题、填空题、计算题等。（4）考试内容：针对期末考试对应的课程目标,主要考核函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等知识点的掌握程度。2.考核与评价方式成绩比例（%）平时成绩合计课程目标期末成绩课堂表现在线学习成绩146818241424634610204464145414246203050合计（成绩构成）10017
17 四、课程考核评价方式 考核以课程目标的达成度为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为 重要内容。 （一）考核方式 考核方式为闭卷笔试。 考试课程成绩由期末成绩和平时成绩构成。 （二）课程成绩 平时成绩由在线学习成绩与课堂表现成绩构成，占总成绩的 50%。 期末卷面成绩占 50%。 1.考核环节及说明 成绩构成 考核说明 平时成绩 （1）平时成绩满分为 100 分，占总成绩的 50% （2）其中在线学习成绩占总成绩的 30%，学生需加入智慧树在线教育平台，完成高等数学(上)- 经管类的全部内容学习，平台会根据学生的学习情况，给出在线课程成绩；课堂表现及课前 作业成绩占总成绩的 20%，学生按照要求完成课前学习任务，遵守课堂规范，积极参与课堂 教学活动，认真完成小组任务，无扰乱课堂秩序的行为，本部分采用倒扣分数的原则，旷课、 未完成作业、抄袭作业，每次扣 1 分，直至 20 分全部扣完。 期末考试 （1）考试方式及占比：采用闭卷笔试，考试成绩 100 分，占课程考核成绩的 50%。 （2）评定依据：考试成绩的评定根据试卷参考答案和评分标准进行。 （3）考试题型：包含单项选择题、填空题、计算题等。 （4）考试内容：针对期末考试对应的课程目标,主要考核函数与极限、导数与微分、微分中值 定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等知识点的掌握程度。 2.考核与评价方式 课程目标 成绩比例（%） 平时成绩 合计 期末成绩 课堂表现 在线学习成绩 1 4 6 8 18 2 4 6 14 24 3 4 6 10 20 4 4 6 4 14 5 4 6 14 24 合计(成绩构成） 20 30 50 100
五、教学方法本课程采用在线课程与传统课堂相结合的混合式授课方式，学生每天需完成当天的学习任务，包括视频学习和课前作业。然后走进教室参与课堂教学。课前学习进行的是基础知识的学习，课堂教学注重难点重点的学习，注重综合运用知识的能力。六、参考材料线上：智慧树：https://coursehome.zhihuishu.com/courseHome/1000006629/139136/18#teachTeam线下：1.《微积分（经济类）》（上下册）吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2017年7月第5版.2.《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2018年8月，第7版.3.《托马斯微积分》，叶其孝、王耀东等译，高等教育出版社，2016年6月，第10版4.《普林斯顿微积分读本》（美）阿德里安·班纳著杨爽等译人民邮电出版社2016年10月5.《微积分-学习辅导与习题解答》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2018年9月第5版6.《高等数学附册学习辅导与习题选解》，同济大学应用数学系编，同济大学出版社，2014年8月，第7版7.《微积分专题梳理与解读》邵剑李大侃同济大学出版社2011年6月8.《经济数学》霍伊等著张伟等译中国人民大学出版社2015年7月第3版9.《高等数学教与学参考》，主编：张宏志，西北工业大学出版社，2017年9月，第1版主撰人：王晓明审核人：刘太岗、王晓明英文校对：王晓明教学副院长：袁红春日期：2022年9月10日18
18 五、教学方法 本课程采用在线课程与传统课堂相结合的混合式授课方式，学生每天需完成当天的学习 任务，包括视频学习和课前作业。然后走进教室参与课堂教学。课前学习进行的是基础知识 的学习，课堂教学注重难点重点的学习，注重综合运用知识的能力。 六、参考材料 线上：智慧树： https://coursehome.zhihuishu.com/courseHome/1000006629/139136/18#teachTeam 线下： 1． 《微积分（经济类）》（上下册） 吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2017 年 7 月第 5 版. 2． 《高等数学》（上、下册）, 同济大学应用数学系编,高等教育出版社，2018 年 8 月,第 7 版. 3． 《托马斯微积分》, 叶其孝、王耀东等译, 高等教育出版社, 2016 年 6 月,第 10 版. 4． 《普林斯顿微积分读本》 （美）阿德里安·班纳著 杨爽等译 人民邮电出版社 2016 年 10 月. 5． 《微积分-学习辅导与习题解答》 吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2018 年 9 月第 5 版. 6． 《高等数学附册学习辅导与习题选解》, 同济大学应用数学系编,同济大学出版社, 2014 年 8 月,第 7 版. 7． 《微积分专题梳理与解读》 邵剑 李大侃 同济大学出版社 2011 年 6 月. 8． 《经济数学》 霍伊等著 张伟等译 中国人民大学出版社 2015 年 7 月第 3 版. 9． 《高等数学教与学参考》, 主编：张宏志, 西北工业大学出版社, 2017 年 9 月,第 1 版. 主撰人：王晓明 审核人：刘太岗、王晓明 英文校对：王晓明 教学副院长：袁红春 日 期：2022 年 9 月 10 日