《高等数学（一）》教学大纲课程名称（中文/英文）：高等数学（一）（AdvancedMathematics（1））课程编号：1101450学分：4学分学时：总学时64学时学时分配：讲授学时：64实验学时：0上机学时：0讨论学时：0其他学时：0课程负责人：王晓明1、课程简介1.课程概况本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。This course considers the functions as the objective. The content includes functions,limits, and continuity, single variable calculus.This course prepares students for subsequentcourses in mathematics, sciences, engineering, and management.Upon successful completion ofthis course, students will be able to master the fundamental concepts, theorems, and methodsof calculus,and develop problem-solving skills usingcalculusto solveproblems arising inother courses and inreal life.2.课程目标课程目标1：能建立变量数学的思想，为整个微积分确立研究对象，能对工程问题中变量数学问题进行正确数学表达，能够运用严格数学语言论证极限问题课程目标2：能从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出数学模型：能利用变量对实际工程问题进行建模：能借助概念产生的来源背景和实际生活中的例子对其抽象、概括、归纳求解：能够运用极限思想分析问题，并利用所学函数连续、可导相关数学知识建立简单的数学模型。课程目标3：能应用导数正确地作出函数图象：能够利用泰勒展式来识别判断实际工程问题，用函数极值概念讨论优化问题。后息效子技不茶课程目标4：能够利用积分知识归纳总结实验数据：能够利用不定积分解决问题，并得到有效结论。课程目标5：能应用定积分判断一些函数的可积性（包括可积函数类）：能应用定积分表达一些几何量与物理量的方法：能够利用定积分化整为零的原理分析实际问题，并具备利用定积分解决实际问题的自主学习能力。课程目标与毕业要求的关系矩阵毕业要求1.11.22. 14. 412.2V课程目标1V课程目标2
《高等数学(一)》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学(一)（Advanced Mathematics(1)）课程编号：1101450 学分：4 学分 学时：总学时 64 学时 学时分配：讲授学时：64 实验学时：0 上机学时：0 讨论学时：0 其他学时：0 课程负责人：王晓明 1、 课程简介 1. 课程概况 本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续，一元函数微分学， 一元函数积分学。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自 学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 This course considers the functions as the objective. The content includes functions, limits, and continuity, single variable calculus.This course prepares students for subsequent courses in mathematics, sciences, engineering, and management. Upon successful completion of this course, students will be able to master the fundamental concepts, theorems, and methods of calculus, and develop problem-solving skills using calculus to solve problems arising in other courses and in real life. 2. 课程目标 课程目标 1：能建立变量数学的思想，为整个微积分确立研究对象，能对工程问题中变量数学问题进行正 确数学表达，能够运用严格数学语言论证极限问题。 课程目标 2：能从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出数学模型；能利用变量对实际工程问题进 行建模；能借助概念产生的来源背景和实际生活中的例子对其抽象、概括、归纳求解；能够运用极限思想 分析问题，并利用所学函数连续、可导相关数学知识建立简单的数学模型。 课程目标 3：能应用导数正确地作出函数图象；能够利用泰勒展式来识别判断实际工程问题，用函数极值 概念讨论优化问题。 课程目标 4：能够利用积分知识归纳总结实验数据；能够利用不定积分解决问题，并得到有效结论。 课程目标 5：能应用定积分判断一些函数的可积性（包括可积函数类）；能应用定积分表达一些几何量与 物理量的方法；能够利用定积分化整为零的原理分析实际问题，并具备利用定积分解决实际问题的自主学 习能力。 课程目标与毕业要求的关系矩阵 毕业要求 1.1 1.2 2.1 4.4 12.2 课程目标 1 √ 课程目标 2 √
课程目标3课程目标4Vv课程目标5附支撑点内容：1.1（表述）掌握信息领域复杂工程问题所需的数学、自然科学、工程基础知识，并能将相关知识用于工程问题的表述，强化空间思维与实验思维能力：1.2（建模）掌握基于空间思维建立和求解系统或过程数学模型所需的数学、自然科学和工程基础知识，并能将相关知识用于工程问题的建模和求解：2.1（识别和判断）能运用数学、自然科学、工程科学原理，识别和判断空间信息复杂工程问题关键环节：4.4（归纳）能够正确处理实验数据，分析和解释实验结果，通过信息综合得到合理有效的研究结论：12.2（行动能力)具有自主学习新专业知识的能力，包括对技术问题的理解、归纳总结及提出有见地问题的能力、能正确理解本专业技术发展规律，并了解其发展历史中重要阶段及重要突破形成的动因，并用之于指导自主学习。二、教学内容1.理论教学安排学时备注教学内容支撑课程目标空间信息123第一章作业为在线函数与极限课程的学习第一节函数内容第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷小与无穷大第五节极限运算法则20第六节极限存在准则两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分作业为在线第一节导数的概念课程的学习第二节导数的求导法则10第三节高阶导数第四节隐函数及参数方程求导第五节函数的微分
课程目标 3 √ 课程目标 4 √ 课程目标 5 √ 附支撑点内容： 1.1 (表述)掌握信息领域复杂工程问题所需的数学、自然科学、工程基础知识，并能将相关知识用 于工程问题的表述，强化空间思维与实验思维能力； 1.2 (建模)掌握基于空间思维建立和求解系统或过程数学模型所需的数学、自然科学和工程基础知 识，并能将相关知识用于工程问题的建模和求解； 2.1 (识别和判断)能运用数学、自然科学、工程科学原理，识别和判断空间信息复杂工程问题关键环节； 4.4 (归纳)能够正确处理实验数据，分析和解释实验结果，通过信息综合得到合理有效的研究结论； 12.2 (行动能力)具有自主学习新专业知识的能力，包括对技术问题的理解、归纳总结及提出有见地问题 的能力、能正确理解本专业技术发展规律，并了解其发展历史中重要阶段及重要突破形成的动因，并用之 于指导自主学习。 二、教学内容 1.理论教学安排 教学内容 学时 备注 支撑课程目标 1 2 3 4 5 第一章 函数与极限 第一节 函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第六节极限存在准则 两个重要极限 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 20 作业为在线 课程的学习 内容 √ 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 导数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及参数方程求导 第五节 函数的微分 10 作业为在线 课程的学习 √
第三章作业为在线微分中值定理与导数的应用课程的学习第一节微分中值定理第二节洛必达法则10第三节泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最大值最小值第六节函数图形的描绘作业为在线第四章不定积分7第一节不定积分的概念与性质课程的学习8第二节换元积分法第三节分部积分法第四节有理函数的积分作业为在线第五章定积分第一节定积分的概念与性质课程的学习10第二节微积分基本公式第三节定积分的换元积分法和分部积分法第四节广义积分第六章定积分的应用作业为在线t第一节定积分的微元法课程的学习第二节定积分在几何上的应用三、教学方法本课程采用在线课程与传统课堂相结合的授课方式，学生每天需完成当天的学习任务，包括视频学习和打卡练习。然后走进教室参与课堂教学。课前学习进行的是基础知识的学习，课堂教学注重难点重点的学习，注重综合运用知识的能力。四、考核与评价方式及标准20081、考核与评价方式学生期末总成绩由两部分组成：在线学习成绩和课堂学习成绩。术系在线学习成绩占总成绩的40%，本部分成绩由在线课程自动生成。chnolo克课堂学习成绩占60%，其中10%为课堂表现成绩，遵守课堂规范，积极参与课堂教学活动，认真完成小组任务，无扰乱课堂秩序的行为，计10分。另外期末卷面成绩占50%，特别说明期末卷面成绩低于35分者，期末卷面成绩记0分。合计成绩比例（%）平时成绩期末成绩课程目标课堂表现在线学习成绩1281323
第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒公式 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数的极值与最大值最小值 第六节 函数图形的描绘 10 作业为在线 课程的学习 √ 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的积分 8 作业为在线 课程的学习 √ 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 第四节 广义积分 10 作业为在线 课程的学习 √ 第六章 定积分的应用 第一节 定积分的微元法 第二节 定积分在几何上的应用 6 作业为在线 课程的学习 √ 三、教学方法 本课程采用在线课程与传统课堂相结合的授课方式，学生每天需完成当天的学习任务，包括视频学习 和打卡练习。然后走进教室参与课堂教学。课前学习进行的是基础知识的学习，课堂教学注重难点重点的 学习，注重综合运用知识的能力。 四、考核与评价方式及标准 1、考核与评价方式 学生期末总成绩由两部分组成：在线学习成绩和课堂学习成绩。 在线学习成绩占总成绩的 40%，本部分成绩由在线课程自动生成。 课堂学习成绩占 60%，其中 10%为课堂表现成绩，遵守课堂规范，积极参与课堂教学活动，认真完成 小组任务，无扰乱课堂秩序的行为，计 10 分。另外期末卷面成绩占 50%。 特别说明期末卷面成绩低于 35 分者，期末卷面成绩记 0 分。 课程目标 成绩比例（%） 合计 平时成绩 期末成绩 课堂表现 在线学习成绩 1 2 8 13 23
22818832810204288185281121104050100合计（成绩构成）2、考核与评价标准细则1）平时成绩（1）课堂表现评价标准：评价标准课程目标优秀良好合格不合格(7089)(90-100)(60-69)(0-59)学习态度端正，可以学习积极主动，能按照完成预习不够充分，理论课不能做到预习很少主动回答问题，要求完成预习。理论课按要求完成预习。能和理论准备。回答问题准备充分，认真听讲，认真听讲，回答问题正确回答问题存在不积极。对数学中极限回答问题积极，能正确较为积极，可正确回一定的难度。对数学的基本思想理解存在1回答老师问题。对数学答老师问题。对数学中极限的基本思想困难。中极限的基本思想有正中极限的基本思想有理解不够充分。确的理解。较正确的理解。按照要求完成预习。理按照要求完成预习。完成预习不够。较少不能完成预习。回答问题很少。不能掌握一阶论课准备充分，认真听理论课准备较充分，回答问题。掌握一阶讲，回答问题积极。能走认真听讲，回答问题求导、高阶求导、隐求导、高阶求导、隐函2较积极。能掌握一阶熟练掌握一阶求导、高函数方程求导的数数方程求导的数学思阶求导、隐函数方程求学思想和求解方法求导、高阶求导、隐函想和求解方法。导的数学思想和求解方数方程求导的数学思存在一定困难。法。想和求解方法。可以通过课程学习熟练基本可以通过课程学通过课程学习掌握1对应用函数极值概念掌握函数极值概念讨论习掌握函数极值概念函数极值概念讨论讨论优化问题掌握不13优化问题有一定困足。优化问题。讨论优化问题。难。熟练应用积分知识归纳基本能够应用积分知应用积分知识归纳应用积分知识归纳总总结实验数据。识归纳总结实验数总结实验数据有一结实验数据掌握不足。4据。定困难。应用定积分表达能熟练应用定积分表达基本能应用定积分表-应用定积分表达一些5一些几何量与物理量的达一些几何量与物理些几何量与物理量几何量与物理量的方方法。量的方法。的方法有一定困难。法掌握不足
2 2 8 8 18 3 2 8 10 20 4 2 8 8 18 5 2 8 11 21 合计(成绩构成） 10 40 50 100 2、考核与评价标准细则 1）平时成绩 （1）课堂表现评价标准： 课程目标 评价标准 优秀 （90-100） 良好 （70-89） 合格 （60-69） 不合格 （0-59） 1 学习积极主动，能按照 要求完成预习。理论课 准备充分，认真听讲， 回答问题积极，能正确 回答老师问题。对数学 中极限的基本思想有正 确的理解。 学习态度端正，可以 按要求完成预习。能 认真听讲，回答问题 较为积极，可正确回 答老师问题。对数学 中极限的基本思想有 较正确的理解。 完成预习不够充分， 很少主动回答问题， 正确回答问题存在 一定的难度。对数学 中极限的基本思想 理解不够充分。 理论课不能做到预习 和理论准备。回答问题 不积极。对数学中极限 的基本思想理解存在 困难。 2 按照要求完成预习。理 论课准备充分，认真听 讲，回答问题积极。能 熟练掌握一阶求导、高 阶求导、隐函数方程求 导的数学思想和求解方 法。 按照要求完成预习。 理论课准备较充分， 认真听讲，回答问题 较积极。能掌握一阶 求导、高阶求导、隐函 数方程求导的数学思 想和求解方法。 完成预习不够。较少 回答问题。掌握一阶 求导、高阶求导、隐 函数方程求导的数 学思想和求解方法 存在一定困难。 不能完成预习。回答问 题很少。不能掌握一阶 求导、高阶求导、隐函 数方程求导的数学思 想和求解方法。 3 可以通过课程学习熟练 掌握函数极值概念讨论 优化问题。 基本可以通过课程学 习掌握函数极值概念 讨论优化问题。 通过课程学习掌握 函数极值概念讨论 优化问题有一定困 难。 对应用函数极值概念 讨论优化问题掌握不 足。 4 熟练应用积分知识归纳 总结实验数据。 基本能够应用积分知 识归纳总结实验数 据。 应用积分知识归纳 总结实验数据有一 定困难。 应用积分知识归纳总 结实验数据掌握不足。 5 能熟练应用定积分表达 一些几何量与物理量的 方法。 基本能应用定积分表 达一些几何量与物理 量的方法。 应用定积分表达一 些几何量与物理量 的方法有一定困难。 应用定积分表达一些 几何量与物理量的方 法掌握不足
注：该表格中比例和为100%。（2）在线学习评价标准评价标准课程目标优秀良好合格不合格（90-100)(70-89)(60-69)(0-59)按时观看视频、完成按时观看视频、完成基本能按时观看视不能按时观看视频、完1章节测验等线上全部章节测验等线上全部频、完成章节测验等成章节测验等线上全学习内容。态度认真学习内容。基本概念线上全部学习内容。部学习内容。有抄装现端正，基本概念正确、正确、论述逻辑清楚。基本概念基本正确、象。或者基本概念不清论述逻辑清楚。层次层次分明，极限证明论述基本清楚。极限1楚、论述不清楚。对数分明，极限证明语言语言较规范。对数学证明语言规范方面有学中极限的思想理解规范。对数学中极限中极限的思想有较正待提高。对数学中极存在困难。的思想有正确的理确的理解。限的思想理解不够充解。分。按时观看视频、完成按时观看视频、完成基本能按时观看视不能按时观看视频、完章节测验等线上全部章节测验等线上全部频、完成章节测验等成章节测验等线上全学习内容。基本概念学习内容。基本概念线上全部学习内容。部学习内容。或者基本正确、论述逻辑清楚。正确、论述基本清楚。基本概念基本正确、概念不清楚、论述不清层次分明，语言规范。语言较规范。能掌握论述基本清楚。语言楚。不能掌握一阶求2能熟练掌握一阶求一阶求导、高阶求导、较规范。掌握一阶求导、高阶求导、隐函数导、高阶求导、隐函隐函数方程求导的数导、高阶求导、隐函方程求导的数学思想数方程求导的数学思学思想和求解方法。数方程求导的数学思和求解方法。想和求解方法。想和求解方法存在一定困难。按时观看视频、完成按时观看视频、完成基本能按时观看视不能按时观看视频、完章节测验等线上全部章节测验等线上全部频、完成章节测验等成章节测验等线上全学习内容。基本概念I学习内容。基本概念线上全部学习内容。部学习内容。有抄袭现正确、论述逻辑清楚。正确、论述基本清楚。基本概念基本正确、象。或者基本概念不清3论述基本清楚。语言层次分明，语言规范。语言较规范。基本可楚、论述不清楚。对应可以通过课程学习熟以通过课程学习掌握较规范。通过课程学用函数极值概念讨论练掌握函数极值概念函数极值概念讨论优习掌握函数极值概念优化问题掌握不足。讨论优化问题。atia化问题。aion&D讨论优化问题有一定困难。按时观看视频、完成按时观看视频、完成基本能按时观看视不能按时观看视频、完章节测验等线上全部章节测验等线上全部频、完成章节测验等成章节测验等线上全学习内容。熟练应用学习内容。基本能够线上全部学习内容。部学习内容。有抄袭现4积分知识归纳总结实应用积分知识归纳总应用积分知识归纳总象。应用积分知识归纳验数据。结实验数据。结实验数据有一定困总结实验数据掌握不难。足。按时观看视频、完成按时观看视频、完成基本能按时观看视不能按时观看视频、完章节测验等线上全部章节测验等线上全部频、完成章节测验等成章节测验等线上全1学习内容。能熟练应学习内容。基本能应线上全部学习内容。部学习内容。有抄袭现5用定积分表达一些几应用定积分表达一些用定积分表达一些几象。应用定积分表达何量与物理量的方何量与物理量的方几何量与物理量的方些几何量与物理量的法。法。法有一定困难。方法掌握不足。注：该表格中比例和为100%。2）期末成绩
注：该表格中比例和为 100%。 （2）在线学习评价标准 课程目标 评价标准 优秀 （90-100） 良好 （70-89） 合格 （60-69） 不合格 （0-59） 1 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。态度认真 端正，基本概念正确、 论述逻辑清楚。层次 分明，极限证明语言 规范。对数学中极限 的思想有正确的理 解。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述逻辑清楚。 层次分明，极限证明 语言较规范。对数学 中极限的思想有较正 确的理解。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 基本概念基本正确、 论述基本清楚。极限 证明语言规范方面有 待提高。对数学中极 限的思想理解不够充 分。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。有抄袭现 象。或者基本概念不清 楚、论述不清楚。对数 学中极限的思想理解 存在困难。 2 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述逻辑清楚。 层次分明，语言规范。 能熟练掌握一阶求 导、高阶求导、隐函 数方程求导的数学思 想和求解方法。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述基本清楚。 语言较规范。能掌握 一阶求导、高阶求导、 隐函数方程求导的数 学思想和求解方法。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 基本概念基本正确、 论述基本清楚。语言 较规范。掌握一阶求 导、高阶求导、隐函 数方程求导的数学思 想和求解方法存在一 定困难。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。或者基本 概念不清楚、论述不清 楚。不能掌握一阶求 导、高阶求导、隐函数 方程求导的数学思想 和求解方法。 3 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述逻辑清楚。 层次分明，语言规范。 可以通过课程学习熟 练掌握函数极值概念 讨论优化问题。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述基本清楚。 语言较规范。基本可 以通过课程学习掌握 函数极值概念讨论优 化问题。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 基本概念基本正确、 论述基本清楚。语言 较规范。通过课程学 习掌握函数极值概念 讨论优化问题有一定 困难。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。有抄袭现 象。或者基本概念不清 楚、论述不清楚。对应 用函数极值概念讨论 优化问题掌握不足。 4 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。熟练应用 积分知识归纳总结实 验数据。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本能够 应用积分知识归纳总 结实验数据。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 应用积分知识归纳总 结实验数据有一定困 难。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。有抄袭现 象。应用积分知识归纳 总结实验数据掌握不 足。 5 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。能熟练应 用定积分表达一些几 何量与物理量的方 法。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本能应 用定积分表达一些几 何量与物理量的方 法。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 应用定积分表达一些 几何量与物理量的方 法有一定困难。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。有抄袭现 象。应用定积分表达一 些几何量与物理量的 方法掌握不足。 注：该表格中比例和为 100%。 2）期末成绩