对有理分式函数F(x),在x→∞时极限有如下讨论: n=n limC0x”+a1.则 0 m>n x-bxm+b,xm-1+…+b o m < n 其中a0≠0,b≠0,且m,n为正整数 +1 例10.设f(x) x+5 x>1 2x2+x e imf(x),limf(),lim f(x)
6 对有理分式函数F(x), 在x→∞ 时极限有如下讨论: 1 0 1 1 0 1 lim n n n m m x m a x a x a b x b x b − → − + + + = + + + 0 0 0 , a m n b m n m n = 其中a b m n 0 0 0, 0, , . 且 为正整数 例10. 设 2 2 1 1 ( ) 5 1 2 x x f x x x x x + = + + 求 1 0 lim ( ),lim ( ), lim ( ). x x x f x f x f x → → →+
解f(1)=2,f(1)=2→limf(x)=2 →1 lim f(x)=lim(x+1=l x→)0 x→>0 +5 lim f(x)=lim =0 》+ x→。o 例11.求lim (m,n为正整数); de 1 特殊地:lim →>1 解lim (x-1)(x"1+x +1)n lim x→1(x-1)(xm1+x"-2+…+1)m 特殊地:lim x"-1(x-1)(x"1+x"2+…+1) =
7 解 1 2 0 0 2 (1 ) 2, (1 ) 2 lim ( ) 2; lim ( ) lim( 1) 1; 5 lim ( ) lim 0. 2 x x x x x f f f x f x x x f x x x + − → → → →+ → = = = = + = + = = + 例11. 求 1 1 1 lim ( , ); 1 1 lim 1 n x m n x x m n x x x → → − − − − 为正整数 特殊地 ： 1 2 1 2 1 1 1 ( 1)( 1) lim =lim 1 ( 1)( 1) n n n m m m x x x x x x n x x x x m − − → → − − − − + + + = − − + + + 解 1 2 1 1 ( 1)( 1) lim 1 ( 1) n n n x x x x x n x x − − → − − + + + = = − − 特殊地 ：