北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_§15 能量法

§15.2变形体的虚位移原理 复习刚体系统的虚位移原理: 对无弹簧的刚体系统:We=0 外力的虚功 对有弹簧的刚体系统:W+W=0 外力的虚功弹簧力的虚功 对变形体,也有:OWe+W1=0 外力的虚功内力的虚功 变形体虚功原理:W=-oW(15.13)

§15.2 变形体的虚位移原理 复习 刚体系统的虚位移原理： 对无弹簧的刚体系统： = 0 e W 外力的虚功 对有弹簧的刚体系统： + = 0 e i W W 外力的虚功 弹簧力的虚功 对变形体，也有： + = 0 e i W W 外力的虚功 内力的虚功 (15.13) i e 变形体虚功原理 W = −W

内力虚功的计算(略去剪力Fs的影响) de M M F d(4) 从构件中切出微段dx,FN,T,M为该微段的外力 相应的虚位移为d(A),do3,d0° 对该单元体,由虚功方程d(O)+d(W)=0 得 d(ow=-d(sw) -FNd(n)+Tdo+Ma8

FN FN M T M dx 内力虚功的计算（略去剪力 FS 的影响） 从构件中切出微段dx，FN，T，M 为该微段的外力  d  d  d(l) 相应的虚位移为 ， ，  d  d  d(l) 对该单元体，由虚功方程 ( ) + ( ) = 0 e i d W d W 得： [ ( ) ] ( ) ( )    = − + + = −      F d l Td Md d W d W N i e

d(SW=d(w) -[Fd(4)+aq+M6" 对整个构件,由虚功方程δe+8W=0 Swe=>F8 δW=-|15d(41)+7d2+M”] ∑F6=」F(40)+7d0+M门 (15.14) 变形体的虚位移原理 年 an0nan0n

[ ( ) ] ( ) ( )    = − + + = −      F d l Td Md d W d W N i e dx Fi 对整个构件，由虚功方程 + = 0 e i W W i i i e W =F  i [ ( ) ]    = − + +  W F d l Td Md l N i [ ( ) ]     = + +   F F d l Td Md l i N i i (15.14) 变形体的虚位移原理

∑F8=「[F(A)+7do+MO门1(514 式中:F1—外力,1—外力作用点的相应虚位移 FN,T,M—外力引起的内力 d(4),dp,d0—与内力相应的虚变形 符号规定:δ,d(4),d,d0”分别与F,FN,,M 方向一致时为正

[ ( ) ]     = + +   F F d l Td Md l i N i i (15.14) dx Fi  i 式中：Fi ——外力， FN ,T,M ——外力引起的内力  i ——外力作用点的相应虚位移    d(l) ,d ,d ——与内力相应的虚变形 符号规定：     i , d(l) , d ,d 分别与Fi ， FN ,T,M 方向一致时为正

∑=()+7(0+1514 注意变形体虚位移原理中,外力及相应内力 FN,T,M与虚位移和虚变形δ,d(4),d,dO 之间毫无关系!是同一结构中的两种不同状态。 oaths f T (41),dp,dO

[ ( ) ]     = + +   F F d l Td Md l i N i i (15.14) 注意 变形体虚位移原理中，外力Fi 及相应内力    FN ,T,M  i , d(l) , d ,d 之间毫无关系！是同一结构中的两种不同状态。 与虚位移和虚变形 Fi FN ,T,M  i    d(l) ,d ,d