第三章水动力学基础第一节描述液体运动的两种方法一、拉格朗日方法（LagrangianMethod）是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。一一一一质点系法。即跟随质点研究质点运动参数的变化。[x= x(a,b,c,t)空间坐标y=y(a,b,c,t)z = z(a,b,c,t)（a.b,c）为t-t.起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（xyz）都可看作是（a.b.c）和时间t的函数(1)（a,b,c）=Const，t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。(2)（a.b.c）为变数.t=Const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况，返回书目返回课目U
1 1 第三章 水动力学基础 第一节 描述液体运动的两种方法 一、拉格朗日方法（Lagrangian Method） 是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质 点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求 得整个流动。-质点系法。即跟随质点研究质点运动参数的变化。 （a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何 质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数 空间坐标 = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) z z a b c t y y a b c t x x a b c t （1） （a,b,c）=Const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2） （a,b,c）为变数, t =Const ，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况
由于位置又是时间t的函数，对流速求导可得加速度：ux速度uyu,绿像aux02xaOt2Otauy2y加速度aOtOt2Ou-022a.Ot2Ot由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。返回课目返回书目U
2 2 由于位置又是时间 t 的函数，对流速求导可得加速度： 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况， 所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。 速度 = = = t z u t y u t x u z y x 加速度 = = = = = = 2 2 z z 2 2 y y 2 2 x x t z t u a t y t u a t x t u a
二、欧拉法（Euler Method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。一一流场法像之它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间一流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。流场运动要素是时空（x，y，Z，t）的连续函数：u, =u,(x,y,z,t)（x，y，Z，t）一欧拉变量速度u, =u,(x,y,z,t)[u, =u.(x, y,z,t)因欧拉法较简便，是常用的方法。返回课目返回书目u
3 3 二、欧拉法（Euler Method） 是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研 究流动的方法。——流场法 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对 象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而 固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的 变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。 流场运动要素是时空（x，y，z，t）的连续函数： = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) u u x y z t u u x y z t u u x y z t z z y y x x 速度 （x，y，z，t）——欧拉变量 因欧拉法较简便，是常用的方法
第二节液体运动的基本概念、恒定流与非恒定流1恒定流（SteadyFlow）：又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。Vt=const即：Qui= 0,u=i(x,y,z)at永假damt1= 0,p= p(x, y,z)m2茅像之mt3auyOuxou=0(a)恒定流tatat永像动画注意：严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的无序，其实流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速）i=+uudt不随时间变化，则紊流认为恒定。返回书目返回课目U
4 4 第二节 液体运动的基本概念 1、恒定流（Steady Flow）:又称定常流，是指流场中 的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。 即： 0, u u(x, y, z) t u = = 0 t u t u t ux y z = = = 0, p p(x, y, z) t p = = 一、恒定流与非恒定流 注意： t=const mt1 mt2 mt3 (a)恒定流 = T 0 udt T 1 u 严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的无序， 其实流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速） 不随时间变化，则紊流认为恒定
2、非恒定流（UnsteadyFlow）又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。Vt1Vt2即：aVt3±0,u=ü(x,y,z,t)mtl永像流线+ 0, p = p(x, y,z,t)m(b)非恒定流2im迹线ouyau_三者中至少一个Ouxat 2at2at 不等于0。永注意：在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变：流线与迹线不重合。在恒定流情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。返回书目返回课目U
5 5 在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。 在恒定流情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。 注意： 0, u u(x, y, z,t) t u = 0, p p(x, y, z,t) t p = 2、非恒定流（Unsteady Flow） 又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各水力 运动要素只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。 即： t u t u t ux y z , , 三者中至少一个 不等于0。 流线 迹线 t1 mt1 mt2 mt3 t3 t2 (b)非恒定流