《高等岩石力学》课程教学资源（PPT课件）2 岩石的强度理论与弹塑性本构模型

2.2.3塑性本构方程deii = de, + de?其中：0deij = Cikido kidoT.edepagdedej = daooij8de

2.2.3 塑性本构方程 p i j e i j i j d = d + d ijkl k l e i j d = C d 其中： ij p ij g d d      =

ogdeij = Cijkdo k + daQoij根据一致性条件：afafafpdf(oij, ofj, x) :dodoi一+ooijdol0xagX=WDj=Qij.dai,deliooijogX=OP由于x=d=idaoQij1/2Og Og01/2(eli.cpX=dadoiDoij

i j i j ijkl k l g d C d d       = + 根据一致性条件： ( , , ) = 0   +   +   =          d f d f d f d f p p i j i j i j i j p i j i j            =             = =   = =   = = p i j i j p i j p i j p i j i j p i j i j p i j i j p i j i j g g d g d d w g d d d                      1 / 2 1 / 2 ( . ) . . 由于：

简记为：dx = da . hagdo'j = Dijkide'j = Dikida而：Qoij将上述两式代入一致性条件：afafafogdada.h = 0daijikiQoijQoijoxoojof1得d：doijAooijafafdgDhA:其中ijkldoi00klox

得 ij ij d f A d      = 1 其中 h g f D f A k l p ijkl i j     −     = − 简记为： i j ijkl p ijkl i j p i j g d D d D d       = = . d = d  h 而： 将上述两式代入一致性条件：  = 0   +      +   d h g f D d f d f i j p ijkl i j i j i j       

则岩石弹塑性本构方程1 ?fogdeij = (C) .do kl+ijklA QoiiOo klafX=wDij00klafX= Ophoia0kl1/2agagX=Ddoiiooij

k l i j k l i j ijkl d f g A d C     ) . 1 (     = + 则岩石弹塑性本构方程            =              =   =   = p ij ij p kl ij p kl ij g g f w f h            1 / 2

1）塑性全量理论ij = f(7GkkC1733①体积应变与球应力成比例，是弹性的1 - 2μ与胡克定律相同SiOii77E②偏应变与偏应力成比例eij = ySij

1）塑性全量理论 ① 体积应变与球应力成比例，是弹性的 i i i i E    1 − 2 = 与胡克定律相同 i j i j k k i j  e   3 1 = + i j i j e =  S ②偏应变与偏应力成比例 i j i j k k i j  S   3 1 = + ( ) i j i j  = f 