NWI 机械可靠性设计基础 3、概率运算 P(AB)=P(B)P(A B)=P(AP(B A) 若P(A|B)P(A),则A与B相互独立,且P(AB=P(AP(B) C P(A+B=P(A)+P(B)-P(AB) 若P(AB)=0,则A与B互不相容,且P(A+B=P(A)+P(B) 、概率分布与数字特征 1、概率分布 概率密度函数 f(x)≥0 f(xdx=1 F(x)=f(x)bx0≤F(x)≤1 P(asx≤b)=f(x)x
基础6 ３、概率运算 机械可靠性设计基础 P(AB)=P(B)P(A│B) =P(A)P(B│A) 若P(A │B)=P(A)，则A与B相互独立，且P(AB)=P(A)P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB) 若P(AB)=０，则A与B互不相容，且P(A＋B)=P(A)＋P(B) 二、概率分布与数字特征 f x x １、概率分布 概率密度函数 f (x) 0 − f (x)dx =1 − = x F(x) f (x)dx = b a P(a x b) f (x)dx 0 F(x) 1
NWI 机械可靠性设计基础 2、数字特征 o均值(期望) 反映随机变量取值集中的位置,常用/或E(x)表示。 定义:E(x)=[xf(x)x 性质:E(cx)=cE(x) E(x±y)=E(x)±E(y)xy为任意随机变量 E(xy)=E(xe(y) x、y为相互独立的随机变量 在可靠性设计中,E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命. 在常规设计中引入的物理量,多数就是E(x)o
基础7 机械可靠性设计基础 ２、数字特征 均值(期望) 反映随机变量取值集中的位置，常用μ或E(x)表示。 定义： − E(x) = xf(x)dx 性质： E(cx) = cE(x) E(x y) = E(x) E(y) E(xy) = E(x)E(y) x、y为任意随机变量 x、y为相互独立的随机变量 在可靠性设计中，E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命… 在常规设计中引入的物理量，多数就是E(x)
NWI 机械可靠性设计基础 ②方差 衡量随机变量取值的分散程度,用D(x)、σ2表示。 定义:D(x)=[(x-E(x)2(x)tx G=√Dx)—标准差、均方差 性质:D(c)=0 D(cx=c-D(x) D(x±y)=D(x)+D(y)x,y为相互独立的随机变量
基础8 机械可靠性设计基础 方差 衡量随机变量取值的分散程度，用D(x)、σ 2表示。 定义： − D(x) = (x − E(x)) f (x)dx 2 = D(x) ——标准差、均方差 性质： D(c) = 0 ( ) ( ) 2 D cx = c D x D(x y) = D(x) + D(y) x、y为相互独立的随机变量
NWI 机械可靠性设计基础 3变异系数 C是一个无量纲的量,表示了随机变量的相对分散程度。 金属材料的变异系数(参考) 拉伸强度极限σB 0.05 拉伸屈服极限σs 0.07 疲劳极限σ1 0.08 焊接结构疲劳极限σ1 0.10 钢材的弹性模量E 0.03 铸铁的弹性模量E 0.04 布氏硬度HBS 0.05 断裂韧性Kc 0.07
基础9 机械可靠性设计基础 变异系数 C = C是一个无量纲的量，表示了随机变量的相对分散程度。 金属材料的变异系数（参考） 拉伸强度极限σB 0.05 拉伸屈服极限σS 0.07 疲劳极限σ-1 0.08 焊接结构疲劳极限σ-1 0.10 钢材的弹性模量E 0.03 铸铁的弹性模量E 0.04 布氏硬度HBS 0.05 断裂韧性KIC 0.07
NWI 机械可靠性设计基础 偏度( Skewness Sk) D(x-B():4(x S=(E(x3)-E(x)-3E(x)o) 对称分布 正偏分布 Sk< o 负偏分布
基础10 机械可靠性设计基础 偏度（Skewness Sk) 3 3 3 3/ 2 (( ( )) ) ( ( )) ( ) ( ( )) 1 x k E x E x x E x f x dx D x S − = − = − 3 3 3 3 ( ( ) ( ) 3 ( ) ) x x k E x E x E x S − − = Sk = 0 对称分布 Sk ＞ 0 正偏分布 Sk ＜ 0 负偏分布