费曼物理学讲义(第二卷) 勿 §1-4电磁学定律 电磁学第一个定律对电场通量是这样描述的 於 通过任一闭合面的E的通量一面内净电荷 (1.6) 利式中,是一常数如果在闭合面内没有电荷即使在面外附近存在电荷起的法向分量的 之子均值仍然等于零,所以并没有净通量通过该面.为证明这一种表达方式的威力我们可以 指出式(1.6)与库仑定律是等同的,只要再加上从单一电荷发生之场是球对称的这么一个概 念,对于一个点电荷,我们作一个围绕着该电荷的球面,那么,平均法向分量就恰等于E在 的 任一点上的大小,因为这个场应是径向的并且在球面的任一点上应有同一强度,现在我们 在法则中申述,在球面上的电场乘以球面面积—也即跑出去的通量—应正比于在球面 内的电荷,要是我们使球的半径增大,面积便按半径的平方增加,电场的平均法向分量乘以 该面积仍应等于球画内的电荷,因而该场便应跟着距离的平方减弱。这就得到了一个“反 平方场 在空间如沿一任意曲线量度电场的环流,那么我们便将发现这一般并不等于零(虽则对 于库仑定律是如此).在电方面,倒不如说还存在第二条定律,即对于任一以曲线C为边缘 的(非闭合)面S, 环绕着O的E的环流—(过S的B的通量) (1.7) 再写出两个关于磁场B的相应方程,我们就能完成电磁场的全部规律, B通过任一闭合面的通量=0 对于边界为曲线O的一个面8 (环绕着O的B的环流)-(通过的E的通量)+通过S的电流通量.(,9) 式(19)上出现的常数0是光速的平方.它之所以出现是由于磁场实际上是电的一种 相对论效应,至于插入常数6,则是为了使电流单位能够以→方便的形式出现 式(16)~(1.9)以及式(1,1),都是电动力学定律“.正如你会记虑的,午顿定律写起来 虽然简单,但它会引出一大堆复杂的结果而你要深入地学河就得花费很长时间.现在这些 定律既然写下来就没有那么简单那当然意味着基结果将会远为煞费匠心,面我们也将花更 多的时间才能对它一一理解清楚 通过做一系列小实验(这些实验在定性上表明电场和磁场的关系),我们就能验证某些 电动力学定律、当你梳头发时,将会对式(1.1)中的第一项有所体会,因面我们就不截去证 明这一项了,式(1,1)中的第二项可以通过给悬挂在一条形磁铁上面的导线输入电流,如图 16所示的加以演示,当电流接通时,导线由于受力F=xB作用而发生了运动;当存在 电流时,线里的电荷在运动,所以它们有一速度”,而来自戳铁方面的场就会对它们施加 力,结果把导线向一旁推开了 当导线被推向左时,我们该预料磁铁会感到被推向右.(否则就可将整套设备装在一辆 车子上而构成一个动量不守恒的推进器)虽然这力过小不足以使磁铁的运动成为可观 的,但一块支持得比较灵活的磁铁比如象磁针那样,就会表现出运动来的 °我们仅须添邡关于环流是某莹惯例的注释
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第1章电磁 导线为什么会推动磁铁呢?线里的电流会产生它本身的磁场,从而施力于磁铁上.按 請勿用於盈利之目的 照式(19)中的第二项,电流应有 个B的环流一在这一情况 Q铁的) 悉接至正端 下,B线乃是环绕该导线的回线, 如图1-7所示施于磁铁上的力 《作用于导体 就是由这B产生的 接至负墙 式(19)还告诉我们,对于通 条形磁铁 过导线的一个固定电流,B的环 流对包围导线的任二曲线都相 同.曲线—比方说是一圆周 距离导线越远,则其周长越 大,从而B的切向分量就应相应 图16一块条形碰铁提供在导线府近的磁场B.当有电流沿 地减小.你可以看出,事实上我 镜流动时,该导线由于受力F=uxB作用面运动 们该期待来自一条长直导线的B .应随距离线性地减弱 现在,我们已经说过流经导 生的B线 线的电流会产生磁场,而当有磁 场存在时就有一力施于通电流的 线上,于是我们便也该指,如 果用流经一条导线的电流来产生 换F负墙 F(作用磁 磁场则它理应施力于另一条也 通有电流的线上.这可由采用如 图18所示的两根挂线来作演 示.当两电流同向时两线相吸; 但当电流反向时,它们将相斥 」-7导线的磁场施力于磁铁 简盲之,电流和磁铁均会造 成磁场.且慢!试问磁铁究竟是什么?如果磁场是由电荷的运动产生的,那么,来自一块铁 的磁场是否有可能也是由于电流 的结果呢?看来的确是这样.我 们可以将实验中的磁铁用一个线 圈来代赞,如图18所示。当电i 流过线一一同时也有电流通 过在线圈上面的那根导线 时,我们便会观察到导线的运动 恰如以前用磁铁而不用线圈时 样.换言之,线圈里的电流模仿 了一块磁铁.因此;看来一块铁 的作用就如同它含有一种永恒的 环行电流一样,事实上,我们可 图1-8两条通电流的导线互相有力作者
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费曼物理学讲义(第二卷) 以用铁原子中的永恒电流来理解磁铁.在图1-7中,作用于磁铁上之力就是起因于式(1,1) 請勿用於盈利之目的 中的第二项 来自线麼》 究意这些电流是从哪里来的 接至正端 呢?一种可能是从电子环绕其原子 作用于导线 轨道的运动而来,实际上,这对于 铁来说却是不正确的,虽然对于某 些材料来说是正确的.一个电子 至货 除了在原子中环行之外,还有绕其 本身之轴的自旋—一有点象地球的 线上电流 自转一一正是由于自所产生的电 流才为铁提供了磁场.(我们说“有 点象地球的自转”,这是因为这一问 图1-8图16中的磁铁可乐一个通电流的线圈来代替, 题在量子力学中竞是那么奥妙,以 有一相似的力作用于导线上 致一些经典概念并不能真正恰当地 描述这些事物.)在大多数物质中,有些电子这样自旋:有些那样自旋,所以磁性互相抵消 可是在铁里一于某一我们将在以后加以讨论的神秘原因—有许多电子却绕着排列整 齐的轴自旋着,这正是磁性的起源 由于磁场都是来自电流,我们便无需在 式(18)和(1.9)中引进任何额外的项来照顾 磁铁.我们只须取所有各种电流,包括自旋、 电子的回环电流,那么该定律便就对了.但 你应当注意,式(18)说明了并没有与出现在 式(16)右边的电荷相类似的磁荷”存在,从 来都未曾发现过, 面1 面S 式(19)右边的第一项是由麦克斯韦从图110绕曲线C的B环流可以由通过面 理论上发现的,而且于分重要,它说明一个 B1的电流给出,也可以由通过面S2的E的通 变化着的电场会产生磁场.事实上,若没有 量的变化率来给出 这一项,该方程便说不通因若无此项,在一非完整的国路咔便不会有电流但这祥的电流确 实存在正如我们在下述例子中将见到的.试设想有个由块平行板构成献答器它在 菲流向其中一极板而流出另一极板的电流充电,如图1-10所示的那种情形.若我仍围绕 者其中一条导线画一条曲线C,并用一个被该导线所贯穿的面来盖满这条线,如图中所示 的1面.按照式(19),绕行着C的B环流是由导线中的电流(乘以所贡献的.可是若 我份用另一个看来象个碗、并通过电容器两板间、始终保持在导线外面的个不同的凸画 来盖满,那又将怎样呢?肯定不会有任何电流通过这一个面的.然而,仅仅改变一下想象中 的表面位置,总绝不会改变一个实际的磁场的吧!B的环流必然要和以前一样.是的,对于 S和S2两个面,式(19)右边的第一项并结合着那第二项,确实会给出相同的结果.对于 S2来说,B的环流乃是由电容器两板间E的通量的变率给出的.可以计算证螟,正在变化 着的E与电流间的那种关系恰好就是使式(19)能够保持正确所必需的形式。麦克斯韦看 到了这个必要性因而成为第一个写出该完整方程式的人
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第1章电磁学 采用图1-6所示的那种装置,我们还可以对另一个电磁学定律进行演示,我们将挂线 請勿用於盈利之目的 两端从电池组上解开而接上一个会告诉我们何时有电流通过该导线的电流计.当我们在磁 於铁产生的磁场中,向旁推动导线时,便会观到电流,这样二个数应恰恰是式(13的另二 着线在一起还动.这个同来自磁铁的竖向的B一道产生了一个施于电子的沿导线方向 之力此力促使电子通过电流计而流动 然而,假设我们动的不是导线而是磁铁,从相对性来讲,可猜测到这不应当产生任何差 别,的确,我们在电流计中观察到一个相似电流、磁场怎么能产生作用于静止电荷上之力 呢?按照式(1.1)一定要有一个电场、一块动着的磁铁应该会造成电场.这到底怎样发生, 可以由式(17)定量地给予解答.这个方程描述了许多具有巨大实际价值的现象诸如那些 出现在发电机和变压器中的现象 我们的方程组最引人注目的一个结果是,式(1.7和(19)包含着关于越过广大距离的 电磁辐射效应的解释.解释大致如下:假设在某处比如由于线里电流突然接翘,这就使得磁 场增大;于是,根据式(17)就应有一个电场环流;当这电场建立起来以产生该环流时,根据 式(1.9)又有一磁环流将被引起;可是,这个磁场渐建立起来又将产生一个新的电场环 流……如此等等。就这禅,场在越过空间时,除了在它们的发源处以外,并不需要有电荷或 电流.这就是我们都能够互相看得到的关键所在!这一切都存在于电磁场的方程组中 §15场是什么? 现在就我们对这一课题的看法讲几点意见.你也许会说:“所有这一切关于通量和环流 的玩意太抽象了,但正是由于在空间每一点上有电场存在,才有这些“定律的.但实际发 生的情况究竟怎么?为什么你不能用比如有什么东西在电荷之间走动来加以解释呢?”噢 呀这可是由你的偏见所造成的.许多物理学家经常说在两者之间没有任何东西存在的那 种直接作用是不可思议的(人们怎么会对某一概念已经加以思议而又认为它是不可思议 的呢?)他们会说:“看!我们现在唯一知道的一种力就是一件东西对另一件东西的直接作 用.这不是一种无需由媒质来传递的力.”但当我们研究件东西紧靠者另一件东西的“直 接作用”时,真正发生的究竟是什么呢?我们发现,并不是一件东西紧靠着另一件而是彼此 稍为有点分开,并有电力在做小尺寸上作用著.这样,我们就发现,要用电力的图象来对所 谓直接接触作用作解释若事实已经弄消楚航肉的推挽力必须用电力来加以说明时,还试 图坚持说电力得看成象那种古老的、大家所熟悉的肌肉推挽力那肯定是不切合实际的!唯 一通情达理的问题是,什么才是看待电效应的最方便途径.有些人喜欢把这些效应表达成 电荷在一距离上的互作用,从而采用一个复杂定律.另外一些人则喜欢利用场线.他们无 时无刻不在画出场线,而感觉写出各个E和B则是太抽象了.然而,场线只不过是描写场 的一种草率办法,要用场蛾直接给出那些正确而又定量的定律米,那是很困难的.面且,场 线概念并不含有电动力学的最深刻原理,即是那迭加原理.即使我们已知道了一组电荷的 场线看来象个什么祥子,而另一组电荷的场线看来又是如何表现但当两组电荷网时并存时 场线的图样究竟会怎么样我们就得不到任何概念了,另一方面,从数学的观点看,迭加原 理则是很简单的—我们只须把两矢量相加起来.场线对于提供一个生动图象是有某种优 点的,可是也有一些缺点,直接相互作用的想法对于静止不动的电荷固然有极大优点但当
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10 费曼物理学讲义(第二卷) 勿 涉及迅速运动着的电荷时就会有一些重大缺点 最好的办法是采用抽象的场概念.它属于抽象的这一点固然可借,但却是必须的.企 於图把电场用某种肉抢的运动或用线或用某种材料的张力米表达的尝试曾经耗贵掉物理学 的行为的正确方程本来已出麦卡拉( Mo bullough)于1843年得出.可是人们却对他说:“是 利的,但没有低何实际物质的机械性能会满足那些方程的,而且由于光应当是在某种东西中的 ∠一种振动,我们便不能相信这个抽象的方程式了,”要是人们稍为虚心一点,他们也许会在 早得多的时候就相信有关光的行为的正确方程了, 对于磁场的情况,我们可提出如下论点:假定你最后已能够成功地用某种线或某种在 空间运行的齿轮来构成一幅关于磁场的图案,然后,你再去解释两个以同一速率互相平行 地在空间运动着的电荷所发生的情况.既然它们在运动就将如同两电流那样动作,并会有 磁场和它们联系在一起(就象图18中流经该两导线里的电流那样).可是,一个跟着这两 个电荷奔跑着的观察者看到它们却都是静止不动的,从而应该说那里不应有磁场.当你骑 在物体上一道运动时,就连齿轮”或“线”也都消失不见了!上面我们所做的一切,就发现一 个新问题。那些齿轮怎么会不见了呢?那些画出场线来的人们也同样会陷于困难,不仅不 能说出到底场线是否会跟着电荷跑——而且在某些参照系中这些场线竟会完全消失不见 原来,我们现在是在讲,磁性实际上是一种相对论效应,在我们刚才所考虑的两个作平 行运动的电荷的情况中我们该指望对于它们的运动应当作出相对论修正,即是会出现一个 数量级为ψ/02之项,这些修正就应该相当于磁力.但在我们的实验(图1-8)中,出现于两 条线间之力又是怎么一回事呢?那里的力全都是磁力.这看来似乎不象是一种相对论修 正”.而且,倘若我们估计一下线里电子的速度(你们可自行做出来),就将得到它们沿线的 平均速率约为每秒001厘米,所以v2约等于1026.肯定是一个可以忽略的“修正”了 可是不对!尽管在这一情况下,磁力仅等于两运动电荷的“正常”电力的10”倍,但应当记 取,由于受到几乎完全的衡消作用一—即由于导线里存在相同数目的质子和电子—该“正 常”电力就已完全消失不见了衡消的程度远较10分之一来得准确从而那个我们赛之为 磁力的小小相对论项就是唯一剩下来的项.它变成主要项了 正是由于电力效应几乎完全抵消才容许相对论效应(即磁现象)受到注意而其正确方 程组—准确至/o的——才被发瑰,虽则当时物理学家还不懂得究竟发生的是什么事 情.而这就是为什么,当相对论被发现时,电磁规律并不需要改变.它们—不象力学一 已准确至/c2的程度了 816科学技术中的电碰学 让我们指出下述事件来绪束本章。希腊人所研究的许多种现象中有两种是十分奇特 的:如果你擦擦琥珀,你就可用它来吸起一些小纸片又有一种来自麦尼西亚( Magnesia)岛 的奇怪石头会吸引铁.想起古希腊人,当时只认识到这两个现象是把电或磁的效应表现得 足够明显的;这就令人惊奇了,之所以仅仅出现这两种现象,其原因主要在于上述关于电荷 间的非凡准确衡消作用,跟在希腊人之后的科学家通过研究又发现了一个又一个的新现 象,而这些实际上都不过是这琥珀和(或)磁石效应的一些景象而已.现在我们认识到,化学
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