請勿用於盈利之目的 电磁学 11电力 现在来考虑这么一种力,这种力活象引力,也是与距离平方成反比地变化的,但比引力 要强约一万亿亿亿亿倍.另外还有一点区别,即存在两种我们可称之为正的和负的物质,种 类相同的相斥,不同的相吸,这就不象引力,那里只存在吸引,这样会出现什么情景呢? 堆正的物质会以巨大之力互相排斥,并向四面八方救开,一堆负的物质亦然.但一堆 正和负均匀混合的物质就完全不同了.相反的物质会以巨大的吸引力互相拉挽着,净结果 将把那些可怕的力差不多完全抵消了,这是通过形成坚牢而又精致的正和负的混合体达 到的,而这样两堆分开着的混合体之间实际上就不再存在任何引力或斥力了, 确实存在这样一种力——电力,世间万物都是由此种巨力互相吸引和排斥着的正质子 与负电子所组成的混合物.然而,平衡竟是那么完善,以致当你站在别人旁边时也根本没有 任何受力的感觉.这时,即使只有一点点不平衡,你都会党察到的.例如,要是你站在别人 旁边相距只有一臂之远,再假定各自有比本身的质子仅多出百分之一的电子其排斥力就会 大得不得了!多大呢?足以举起那座帝国大厦*?不举起珠穆朗玛峥?不这个斥力应足 以举起相当于整个地球的重量” 了解到在这种致密混合物中这些巨大之力是那么完善地抵消掉我们就不难于理解:当 物质试图保持正与负的电荷最细致的平衡时,它该拥有多大的硬度与强度例如帝国大厦 在大风之下只会摇摆八英尺左右因为电力把每一电子与质子多少总保持在其适当位置上 另一方面,如果我们在一个足够小的尺度范围内考察物质,使得只能看到几个原子,那么任 一小部分就往往不会有相等数目的正电荷和鱼电荷,从而会有一些强的剩余电力,即使在 相邻两小部分中两种电荷数目相等,也仍有可能拥有巨大的净电力,因为各电荷之间的力是 与距离的乎方成反比的/如果一部分中的鱼电荷与另一部分中的正电荷靠得较近,面与负 电荷离得较远,则净力就会发生。因此,吸引力可能大于排斥力,从而在两个不带额外电荷 的小块中就有一个净吸引力存在.那种把各原子结合在一起之力、把各分子保持在一块的 化合力其实都是电力在电荷的平衡不够完善、或在距离都十分微小的那些区域里才显示出 来的作用 当然,你会知道,原子是由在其核心上的一些正质子和核外的一些负电子所构成的,你 也许会问:“如果这种电力那么厉害,为什么质子和电子不会凑到一块来呢?如果它们想要 形成一个亲密混合体,为什么不会更亲密些呢?答案是,这与量子效应有关.要是试图把电 子关在一个很接近于质子的区域中,那么按照测不准原理它们就得拥有一个均方动量,而随 着我们把它关得越紧,这个均方动量就会变得越大.正是这一种由量子力学规律所支配的 运动,才使得电的吸引力不会把两电荷移得更接近些, 还有一个问题:“是什么东西把核维持在一起的呢?原子核中有若于个全都带着正电 帝国大指美国纽约市第五大街上的一座筑物地面上共102层高姓85米,—译者注
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费曼物理学讲义《第二卷) 勿葫的质子,为什么它们不会互相推开呢?事实是,原子核中除了电力之外还有一种称为核 用力的非电力,它比电力还要大,因而尽管有电的排斥力存在,仍然能够把那些质子维持在 於起然而核力是短程力—各按子间的力削弱得比1/y2还要急剧,这就产生了一个重要后 果:如果核中所含质子数过多,核就会太大便不能永远维持在一起.铀就是这么一个例子 利它含有92个质子核力主要作用于每个质子或中子)及其最近邻质子,而电力则作用在较 之大的距离上,使每个质子与核中所有其他质子之间都具有排斥力在一个核中质子的数目越 多这电的排斥力就越强直到如同在钟的情况下,平衡已经那么膽弱,由于排斥性电力的缘 的 故使得核几乎就要飞散了.这么一个核,如果稍为“轻轻敲”一下(就象可以通过送进一个慢 中子而做到的那样),就会破裂成各带有正电荷的两片,而这些裂片由于电排斥力而互相飞 开.这样释放出来的能量就是原子弹的能量.这种能量通常称为核”能但实际上却是当 电力足以克服吸引性核力时所释放出来的“电”能 最后我们还可能会问是什么东西把带负电的电子保持在一起呢?因为它没有核力) 如果电子全都是由一种物质构成的,那它的每一部分理应排斥其他各部芬,但又为什么不会 飞散呢?不过,电子是否还含有“各部分”?也许,我们应该说电子只是一个点,而电力只是 在不同点电荷之间起作用,以致电子不会作用于其本身.或许是这样吧,电子由什么东西 拴住,我们只能说到这里.这个问题曾经对于试图建立一套完整的电磁理论产生过不少困 难,而且至今也没有人作出满意的解答.我们将在以后某些章节中对这一课题作些讨论,为 我们本身助兴 正如我们已经见到的那样,应该指望电力与量子力学效应相结合来确定整材料的细 致结构,从而确定它们的特性,有的材料硬,有的材料软.有的是电的“导体”—一因为它们 中的电子能够自由行动;其他则是“绝缘体”——因为其中电子被牢固地束缚在各个原子之 中,这些性质是如何得来的?我们将在以后加以讨论,那是一个十分复杂的课题.因而现 在仅就一些简单情况下的电力进行考察,也就是说,现在者手处理电方面一也包括磁方 面(那实际上是同一课题的一部分)——的规律 我们曾经说过,电力正如引力一样,与电荷间距离的平方成反比而减弱的.这一关系叫 做库仑定律.但当电荷运动时,这一定律就不完全准确——电力也是以一种复杂的方式依 赖于电荷的运动.运动电荷之间的力,有冬含我们称之为磁力.事实上,它是属于电效应 的一个方面,这也是为什么要把这一课题叫作“电磁学”的缘故 存在着这么一个重要的普遍原理,因而有可能以相对简单的方式来处理电磁力.从实 验方面得知,作用于某一特定电荷上之力——不管其他电荷的数量和运动方式如何——只 取决于该特定电荷的位置、速度以及所带的电荷量.我们可把作用于一个以速度物运动着 的电荷q上的力F写成 F=q(E+U×B) (11) 式中,E和B分别叫儆在电荷所处的位置上的电场和磁场.重要的是字宙中一切发源于 电荷的力都可以仅给出这两个矢量而加以综合.它们的值将取决于这一电荷放在何处,并 且可能随时间而改变.此外,如果我们用另一个电荷来代替该电荷,则作用于这一新电荷上 之力恰好与其电荷量成正比,只要世界上所有其他电荷都不改变其位置和运动就行了.(当 然,在实际情况中,每一电荷总会对于邻近的所有其他电荷都产生力,从而可能引起这些电 荷运动,所以在某些情况下,如果我们用另一个电荷来代替该特定电荷的话,那些场是有
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第1章电磁学 可能改变的) 請勿用於盈利之目的 我们从第一卷已经懂得了怎样去找出一个质点的运动.如果已知道了施于其上之力的 话,式(1.)可以同运动方程相绪合而得出 df 1(i-o"e7]=R=g(E+0X B) (1.2) 此若邳和B均为已知,则可以求得送动.现在我们需要弄清楚和B是怎样产生 的 关于电磁场产生的途径有一个最重要的简化原则;假设有若干个以某种方式运动着的 电荷本应产生一个场E1,而另一些电荷应产生B而这两组电荷同时被置在各适当位置上 (保持与它们过去被认为是分别作用时相同的位置和相同的运动),那么所产生之场恰好是 这么一个和: 烈一邳1+起 (1.3 这一个事实称为场的迭加原理.这原理也适用于磁场 这一原理意味着,如果知道了一个以任意方式运动着的单一电荷所产生的电场和磁场 的规律:那么所有电动力学的规锉告齐全了,如果我们想要知道施子电荷A上之力就 只须算出由B、C、D等各电荷所产生的E和B,然后把这些由所有各电荷产生的E和B 都相加起来而求得总场,再从这两个总场求得施于电荷A之力.要是事实竟会证明,由 单独电荷产生之场很简单,这就是描写电动力学规律的最简洁方法了.可惜,就我们曾给出 的有关这一定律的描述(第一卷第二十八章)看来那却是相当复杂的, 事实证明,电动力学规律中表现得最为简单的那一种形式并非是人们所期望的:要把 电荷对另一电荷所产生之力的公式写出,并非那么容易.的确,当电荷静止不动时,库仑 定律是十分简单的.但当电荷运动时,由于时间上的延迟和加速度的影响以及其他一些原 故,关系就变得复杂了.结果将是我们并不希望仅仅凭作用于各电荷间的力律来表达电动 力学;而发现更方便的是去考虑另一个观点——那才是电动力学规律表现得最易于掌握的 种观点 §12电场和磁场 首先,我们必须对电和磁矢量,即E和B的概念稍微有所扩充.依据一个电荷所感受 到之力,我们已对E和B下了定义.现在想要谈论甚至没有电荷存在的某一点上的电场 和磁场.实际上,我们要说的是,既然有力“作用在”电荷上则当电荷移去时也仍有某种东 西”存在那里.如果置于点(,y2)上的电荷在t时刻感觉到由式(1.1)所给出的力F则我 们便可以把矢量和B联系到空间該点(叫y,)上去、就是说把K(a,,马胡和B(酃 4设想成会给出一个位于(x,y,2)点的电荷,在时刻能体验到那个力,这就要满足 这样一个条件:在那里放进该电荷时,不致动产生那些场的所有其他电荷的位置或运动 根据这一概念我们对于空间的每一点(c,岁,z)就联系到这两个矢量邳和B,它们也 可能会随时间而变的.因此电场和磁扬就都可视作叫、,2和兰的矢量质数.既然矢量是 由其各分量所规定的,场E和场B就可分别用三个x、z和f的数学函数来代表了 正因为(或B可以在空间每一点上规定下来,它才被称为场”所谓场,就是在 空间不同点上会取不同值的一种物理量,例如,温度就是一种场—在这一情况下是一标
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费曼物理学讲义(第二卷) 勿 量场,我们把它写成T(x,3,z).温度本来也可随时间变化那么我们就应该说温度场是与 时间有关的,从而把它写成T(a,y,2t.另一例则是关于流动液体中的速度场”,我们把 在空间每一点而在时间扌上的液体速度书写成U(x,,2日).那是一个矢量场 於 回到电磁场方面来,虽然它是按复杂公式由电荷所产生的,但却具有如下重要特性:在 空间一点处的场值与一邻近点处的场值之间存在十分简单的关系。仅凭几个以微分方程表 利达的这种关系,场就能完整地被描述了,就是用这样的方程式,电动力学规律才得以最简洁 ∠地写出来 曾有过种种发明,试图帮助人们形象化地看待场的行动.其中最正确的也正是其中最 的抽象的一种是:把场仅认为据位置与时间的数学函数,我们可以试图通过在空间的许多点 方向,这一表达方式如图1-1所示,另外,我们还可以进一步画出处处都与那些矢量相切 的一些线来.好比说这些线尾随着那些箭头并跟踪着场的方向.当我们这样做时,就已丧 失了矢量的长度记录,但这可通过对于弱场场线排列得较疏,而对于强场场线排列得较密的 办法来记录场的强度.我们采取这样一个惯例:垂直于线的每单位面积的线数与场强成正 比.虽然,这只是一种近似,一般说来,有时还需要在某处画出一些新的线才能保证线数达 到场强那种程度,这样图1-1所示的场就可由图1-2所示的场线来表达 1-1量场可用一组前头来表 图1-2矢量场可用一些线来表达,这查 达,每支箭头的大小和方向为画出 线与每一点上的矢量场方向相切而线的 箭头的那一点上的矢量场之值 峦度则与场矢量的大小成正比 §18矢量场的特性 我们将采用失量场在数学上的两个重要性质,以便从场的观点来描述电学定律.设想 个闭合面,看是否有“某种东西”会从里面失去.这就是说,该场有没有一个流出”的量 例如对于速度场我们也许要问该面上速度是否总是向外或更音遍地向,是否(每单位时 间)流出的流体会超过流入的.我们把单位时间流经该面的净流体量称为通过该面的“速度 通量”流经一个面积单元的流量就恰好等子垂直该面积的速度分置乘以该面积对于任 个闭合面净流出量(或通量)等于速度的垂直向外分的平均值飛以该闭合面的面 积 通量一(平均法向分量)·(画的面积) 在电场的情况下,我们可以从数学方面定义一种与流出量相类似的东西,就称作通量, 当然这并非是任何物质的流量,因为电场并不是任何东西的速度.然而,事实证明,场的法
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第1章电磁学 請勿用於盈利之目的 勿向分量的平均值这个数学量仍有其实用意义,因此,我们就要来谈论电通量_这也是由 式(14)定义出来的.最后,不仅谈论通过一个完全 闭合面的通量,而且还谈论通过任一个有边界的面 的通量,这也是很有用处的.综上所述,通过这样一 矢量 个面的通量被定义为矢量的法向分量的平均值乘以 该面的面积,这些概念如图13所示 矢量场还有第二个性质,那是与一条曲线而不 坼直于面的分量是与一个面有关的.我们再来回顾一下描写液体流 动的那种速度场,也许会提出这样一个问题该液 体是否存在环流?这包含的意思是,是否有绕行某 一回线的净旋转运动?如图14所示,除在一条口 图1-3量场通过一个面的通量定义为 径均匀的闭合管子里的液体外,液体突然处处都被 矢量的法向分量的平均值乘以该面函积冻结了,也就是说,管外的液体都停止了流动但在 管内的那一部分液体,由于被禁锢着的动量(这就是 说,如果围绕管子朝一方的动量大于朝对方的),液 体仍叮继续流动.我们定义管里液体的净流速乘以 该管周长这个量为环流.我们再把上述概念加以引 伸就可对任一矢量场下个“环流”定义(即使没有任 何东西在流动也罢).对于任一矢量扬绝行低一想 象中的闭合曲线的环流可以定义为矢量(沿一致向 b 指)的平均切向分量乘以该回线的周长(图￥-6), 环流=(平均切向分量)·(环行距离).(1.5) 你将会看到,这一定义确实给出了一个正比于上述 迅逮被冻结的管子里的速度环流的数值 只要有两个概念——通量与环流—我们便能 、、立卸播述电学和磁学的所有各种定律.你可能不会 一下子就理解其意义,但它们将给你关于电磁方面 ∵::的物理学的最终描方式的一些概念 ∴∵,∵: 图14()液体中的速度场没想有一畿 面均匀,按照图()所示的任一闭合曲线安 合曲线 放着的管子假如液体只除管内的外处 图1-具矢量场的环施等于矢量 处都被冻结,那么管里的液体便将按图 (沿一致向指)的切向分量平均值 (c)所示的那样环流 乘以该回线的周长
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